2022-2023學(xué)年重慶統(tǒng)景職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶統(tǒng)景職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略2.已知定義在R上的函數(shù)滿足設(shè)則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)集合A，B是兩個(gè)集合，①，，；②，，；③，，.則上述對(duì)應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

6.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（

）參考答案：A7.兩個(gè)等差數(shù)列則--=

(

)A.

B.7

c.

D.參考答案：D8.設(shè)集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,則x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6參考答案：B略9.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A10.已知函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且

現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)為________________.參考答案：②③略12.過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．13.若x、y滿足條件，z=x+3y的最大值為參考答案：1114.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：2515.以原點(diǎn)為定點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（2，－4）的拋物線方程是______參考答案：

=8或＝－16.（導(dǎo)數(shù)）曲線在處的切線斜率為

參考答案：2略17.橢圓若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意推出橢圓的關(guān)系，b=c，利用焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程．【解答】解：因?yàn)闄E圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以b=c，a=b，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的方程為：=1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的方程為=1．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長．參考答案：解：由得，

………2分又，

………4分由得,

………8分．

…………10分19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．參考答案：解：(1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA＝1，則PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分20.如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點(diǎn)，，曲線是滿足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線過點(diǎn).（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線l與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:以O(shè)為原點(diǎn),AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲線C是以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.

設(shè)實(shí)平軸長為a,虛半軸長為b,半焦距為c,

則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲線C的方程為.

解法2:同解法1建立平面直角坐標(biāo)系,則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲線C是以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.

設(shè)雙曲線的方程為>0,b>0).

則由解得a2=b2=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,

②

設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原點(diǎn)O到直線l的距離d=,

∴S△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S△OEF,則有

③

綜合②、③知,直線l的斜率的取值范圍為

略21.已知，命題人，命題橢圓的離心率滿足．（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若是的充分條件，且不是的必要條件，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)離心率滿足，即可求解實(shí)數(shù)取值范圍；（