2023屆高考數學一輪復習專題集合能力提升含解析

Page15集合-能力提升學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知集合，，若，則a的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.1或2

如圖所示，A，B是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合.若x，，，，則為(

)

A.

B.

C.或 D.或已知全集，集合時，，則如圖所示的Venn圖中陰影部分表示的集合為(

)

A. B. C. D.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數小于B中的最小數的集合對的個數為(

)A.49 B.48 C.47 D.46設集合S，T，，，S，T中至少有2個元素，且S，T滿足：①對于任意的x，，若，則②對于任意的x，，若，則下列命題正確的是(

)A.若S有4個元素，則有7個元素 B.若S有4個元素，則有6個元素

C.若S有3個元素，則有5個元素 D.若S有3個元素，則有4個元素設a、b、c為實數，，，記集合，，若、分別為集合S、T的元素個數，則下列結論不可能是(

)A.且 B.且

C.且 D.且二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）設，，若，則實數a的值可以為(

)A.2 B. C. D.0已知集合R，R，則下列命題中正確的是(

)A.若，則

B.若，則

C.若，則或

D.若，則設全集U是實數集R，則圖中陰影部分的集合表示正確的是(

)A.

B.

C.

D.非空集合A，B滿足\(A∪B=\{1,2,\)…，\(10\}\)，且\(A∩B\)中元素個數不大于\(1.\)定義集合\(A±B=\{x±y|x\inA,y\inB\}\)，\(A\B=\{x|x\inA,x\notinB\}\)，則\((\quad)\)A.集合A，B中元素個數之和為10或11 B.集合中元素個數最多為17

C.集合中元素個數最多為18 D.集合\(A\B\)中元素個數最多為9三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）已知集合，集合，若，則實數__________；若，則實數__________.已知集合，集合，集合若，則實數m的取值范圍是__________.已知，集合，集合，若，則實數a的取值范圍是__________四、解答題（本大題共1小題，共12.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分設集合，，若，求實數a的值；若，求實數a的取值范圍；若，，求實數a的取值范圍.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合的運算，屬于基礎題.

根據交集的定義，討論，，即可.【解答】解：當時，中元素均為無理數，；

當時，中元素均為無理數，；

當時，，則，

故a的值為

故選

2.【答案】D

【解析】【分析】求出集合A，B，進而求出，，由韋恩圖求出，由此能求出結果．

本題考查集合的運算，涉及到交集、并集、補集的定義、韋恩圖、不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力等核心素養(yǎng)，是基礎題．【解答】解：A，B是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．

x，，，

，

，

，

則或

故選：

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查Venn圖表達集合的關系及運算，本題解題的關鍵是正確讀出Venn圖，再計算出兩個集合之間的交集，屬基礎題．

根據所給的Venn圖，先求B與A集合的交集，再求即可得到答案．【解答】解：，，，

，，，，

所以

圖中陰影部分表示為

故答案選：

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查集合的子集關系，屬于較難題．

根據題意，按集合A分4種情況討論，分析集合B的個數，可得答案．【解答】解：根據題意，分4種情況討論：當A中的最大數為1，即時，，，，，，，，，，，，，，，，即個；當A中的最大數為2，即，時，，，，，，，，即個；當A中的最大數為3，即，，，時，，，，即個；當A中的最大數為4，即，，，，，，，時，，即8個；所以總共個數為個；故本題選

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了元素與集合的關系，并集及其運算的相關知識，試題難度較難.

利用特殊集合排除選項，推出結果即可.【解答】解法一：對于B，令，，

，有7個元素，錯誤;對于C，令，，

，有4個元素，錯誤;對于D，令，，

，有5個元素，錯誤.故選解法二：設，且，

若，則，，，，，，則，又，則，即同理，，且，所以或，

若，則，從而，，則，矛盾，

所以，則，從而，，則，矛盾，所以，則，，，，，，則，又，則，即同理由且，得或，

即或若，則此時由且，可得，即，所以，則，此時有，矛盾，

所以，則此時由且，可得或，若，則，所以，則，此時有，矛盾，所以，即，所以，則，此時，恰好7個元素，

故選

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程根的分布，集合的新定義問題，集合中的元素個數，屬于較難題．

根據題目給出的新定義，結合一元二次方程根的分布，逐項分析即可判斷出各個選項．【解答】解：A項中，，即有一根，此時有解，且無解，所以，且；

，即，且無解，此時只需，且，故A正確．

B項中，，同A項；

，則有解，且無解，只需，，故B正確．

C項中，當時，有兩解，；

若此時，也有兩根，，故C正確，D不正確．

故選：

7.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集與子集的求解，解題的關鍵是掌握交集與子集的定義，屬于基礎題．

先求出集合A，再由集合包含關系的定義求解即可．【解答】解：集合，，

又，

所以，

當時，，符合題意，

當時，則，所以或，

解得或，

綜上所述，或或

故選

8.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查了集合的運算和基本關系，屬于基礎題.

由交集運算和集合的基本關系對選項逐個判斷即可.【解答】解：由已知可得，

若，則和6是方程的根，則，且，解得，故A正確，

若，則且，解得，故B正確，

當時，，解得或，故C正確，

當時，，

，故D錯誤；

故選：

9.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查集合的運算及Venn圖表達集合的關系及運算.

由Venn圖結合集合運算，逐一判斷求解即可.【解答】解：全集U是實數集R，則圖中陰影部分的集合表示正確的是或或，

故BCD正確，

而，所以A錯誤.

故選

10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查集合中元素的個數問題，交并集及其運算，屬于較難題.

根據題意，對各選項進行分析：對A，可分析或1兩種情況，得到集合A，B中元素個數之和，即可判斷A；對B，可舉出反例：，，說明B錯誤；對C，采用窮舉法，可知，時，集合中元素個數最多為18個，即知C正確；對D，注意到A、B非空，分或1進行討論，可計算得出集合中元素個數最多的值.【解答】解：由題意，對各選項進行分析：

對A，因為非空集合A，B滿足…，，且中元素個數不大于1，

即，，有或1，

因為，

所以當時，；

所以當時，，

所以A正確；

對B，當，，

此時，一共有18個數，所以B錯誤；

對C，采用窮舉法，易知當，時，

此時，

集合中元素個數最多，為18個，所以C正確；

對D，當時，因為A、B非空，顯然，，

此時\(card(A\B)=\:card(A)-\:card(B)\leqslant8\)，

當時，因為，，

所以\(card(A\B)=\:card(A)-\:card(B)\leqslant9\)，

不妨令，，

例如：\(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)，\(B=\{1\}\)，顯然有\(zhòng)(card(A\B)=10-1=9\)成立，

所以D正確.

故選：

11.【答案】2或4

【解析】【分析】本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力.

利用集合的關系與運算，即可求出a的值．【解答】解：若，則且，

或或，

當時，，符合題意，

當時，，不合題意，舍掉，

當時，，不合題意，舍掉，

綜上所述，若，則；

若，則，

或

當時，，符合題意，

當時，，

當時，，符合題意，

當時，，不合題意，舍掉，

綜上所述，若，則或，

故答案為；2或

12.【答案】

【解析】【分析】先求出，由此利用，分類討論，能求出實數m的取值范圍

本題考查實數的取值范圍的求法，考查并集、子集等基礎知識，考查運算求解能力．【解答】解：集合，集合，

，

，

當時，集合，

則，解得，

當時，，滿足題意，

當時，集合，

則，解得，

綜上所述m的取值范圍為，

故答案為：

13.【答案】

【解析】【分析】

本題考查集合與不等式的解法，考查轉化思想和運算能力，考查了集合的關系和運算，熟練掌握相等的定義和空集是解本題的關鍵，屬于難題．

由題意可得，集合B可化為，運用判別式法，解不等式即可得到所求范圍．

【解答】

解：已知，集合，集合，

由A集合，有：，B集合：，可得：，

即：，

若，

即：，與：解集相同．

可得：時，才有與A集合相同的不等式，才有相同的解集，

則B集合：，

且，

所以有：且，

解得：，

解得：，

故答案為：

14.【答案】解：由得或，故集合

，，，

將代入B中的方程，得，或

當時，，滿足條件；

當時，，滿足條件；

綜上，a的值為或

對于集合B，

，，

①當，即時，，滿足條件；

②當，即時，，滿足條件；

③當，即時，才能滿足條件，

則由根與系數的關系得

即矛盾；

綜上