中考數(shù)學(xué)一診試卷含答案

中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．下列代數(shù)式中，屬于多項(xiàng)式的是（）A． B．3x﹣y C． D．﹣x2．預(yù)計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間3．已知a＜b，下列結(jié)論中成立的是（）A．﹣a+1＜﹣b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣b+2 D．如果c＜0，那么4．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則n的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．45．在銳角△ABC中，，則∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．對(duì)于一元二次方程x2﹣3x+c＝0來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的狀況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．一種實(shí)數(shù)根7．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則有關(guān)x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一種三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，始終角邊過(guò)點(diǎn)D，另始終角邊與BC交于F，若AE＝x，BF＝y(tǒng)，則y有關(guān)x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在拋物線y＝x2+bx上，x1、x2、x3為△ABC的三邊，且x1＜x2＜x3，若對(duì)全部的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1＜y2＜y3，則b的取值范疇是（）A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣510．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分∠ABC，下列四個(gè)結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中對(duì)的的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）11．因式分解：﹣2m2n+16mn﹣32n＝12．一種圓錐形零件，高為8cm，底面圓的直徑為12cm，則此圓錐的側(cè)面積是cm2．13．已知點(diǎn)A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函數(shù)y＝圖象上，則x1x2（填“＜”或“＞”或“＝”）．14．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，則∠EDF＝度．15．在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分線，AD＝，則∠C＝．16．已知直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝有一種交點(diǎn)為B（2，3），將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，與雙曲線的一種交點(diǎn)為P，若＝，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié)）17．取四張完全相似的卡片，分別寫(xiě)上A、B、C、D四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同窗從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回．（1）班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為．（2）平平和安安兩位同窗抽到的卡片不同的概率是多少？用樹(shù)狀圖或列表的辦法表達(dá)．18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡(jiǎn)2A﹣B的成果與x無(wú)關(guān)．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．19．（1）若解有關(guān)x的分式方程+＝會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正數(shù)，求a的取值范疇．20．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．21．甲乙兩人同時(shí)登同一座山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙在提速前登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米；（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘達(dá)成山頂，請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為多少米？22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B頂點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若∠ACB＝45°，求此拋物線的體現(xiàn)式；（3）在（2）的條件下，垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），與直線AB交于點(diǎn)N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出x1+x2+x3的取值范疇．23．如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)G，E是CD上一點(diǎn)，且BE＝DE，延長(zhǎng)EB至點(diǎn)P，連接CP，使PC＝PE，延長(zhǎng)BE與⊙O交于點(diǎn)F，連接BD，F(xiàn)D．（1）連接BC，求證：△BCD≌△DFB；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列代數(shù)式中，屬于多項(xiàng)式的是（）A． B．3x﹣y C． D．﹣x【分析】直接運(yùn)用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義分析得出答案．【解答】解：A、是單項(xiàng)式，不合題意；B、3x﹣y，是多項(xiàng)式，符合題意；C、是分式，不合題意；D、﹣x是單項(xiàng)式，不合題意；故選：B．2．預(yù)計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間【分析】直接運(yùn)用二次根式的性質(zhì)得出＜＜，進(jìn)而得出答案．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間．故選：B．3．已知a＜b，下列結(jié)論中成立的是（）A．﹣a+1＜﹣b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣b+2 D．如果c＜0，那么【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一種數(shù)或同一種含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變化進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、a＜b則﹣a+1＞﹣b+1，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、a＜b則﹣3a＞﹣3b，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C、a＜b則﹣a+2＞﹣b+2，故原題說(shuō)法對(duì)的；D、如果c＜0，那＞，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．4．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則n的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4【分析】由x，y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，與方程組第一種方程聯(lián)立求出x與y的值，代入第二個(gè)方程求出n的值即可．【解答】解：由題意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故選：D．5．在銳角△ABC中，，則∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】直接運(yùn)用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得出∠C＝60°，∠B＝45°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵，∴tanC＝，sinB＝，∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°．故選：D．6．對(duì)于一元二次方程x2﹣3x+c＝0來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的狀況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．一種實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)根的鑒別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：△＝9﹣4c，當(dāng)c＜時(shí)，∴9﹣4c＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．7．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則有關(guān)x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】令y＝0可求出直線y＝nx﹣5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線y＝nx﹣5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3＜x＜5時(shí)，直線y＝x+m在直線y＝nx﹣5n的上方，且兩直線均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為4．故選：B．8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一種三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，始終角邊過(guò)點(diǎn)D，另始終角邊與BC交于F，若AE＝x，BF＝y(tǒng)，則y有關(guān)x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)△DEF為直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．【解答】解：如圖，連接DF，設(shè)AE＝x，BF＝y(tǒng)，則DE2＝62+x2，EF2＝（10﹣x）2+y2，DF2＝（6﹣y）2+102；∵△DEF為直角三角形，∴DE2+EF2＝DF2，即62+x2+（10﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+102，解得y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5）2+，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng)．故選：A．9．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在拋物線y＝x2+bx上，x1、x2、x3為△ABC的三邊，且x1＜x2＜x3，若對(duì)全部的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1＜y2＜y3，則b的取值范疇是（）A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和不不大于第三邊，任意兩邊之差不大于第三邊”，結(jié)合已知條件，可知x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4；根據(jù)拋物線，知它與x軸的交點(diǎn)是（0，0）和（﹣b，0），對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣．因此要滿足已知條件，則其對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)不大于2.5．【解答】解：∵x1、x2、x3為△ABC的三邊，且x1＜x2＜x3，且都是正整數(shù)，∴x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4．∵拋物線y＝x2+bx與x軸的交點(diǎn)是（0，0）和（﹣b，0），對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣，∴若對(duì)全部的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1＜y2＜y3，則﹣＜解，得b＞﹣5．故選：D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分∠ABC，下列四個(gè)結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中對(duì)的的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的鑒定和性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①對(duì)的，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②對(duì)的，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯(cuò)誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④對(duì)的，故選：C．二．填空題（共6小題）11．因式分解：﹣2m2n+16mn﹣32n＝﹣2n（m﹣4）2【分析】原式提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣2n（m2﹣8m+16）＝﹣2n（m﹣4）2，12．一種圓錐形零件，高為8cm，底面圓的直徑為12cm，則此圓錐的側(cè)面積是60πcm2．【分析】運(yùn)用圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2即可求得圓錐的側(cè)面積．【解答】解：底面直徑為12cm，則底面周長(zhǎng)＝12πcm，由勾股定理得，母線長(zhǎng)＝10cm，因此側(cè)面面積＝×12π×10＝60πcm2．故答案為60π．13．已知點(diǎn)A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函數(shù)y＝圖象上，則x1＞x2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函數(shù)y＝圖象在第一、三象限，∴在每一種象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵3＜6，∴x1＞x2．故答案為：＞．14．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，則∠EDF＝63度．【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA＝PB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠PAB＝∠PBA＝63°，證明△AFD≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFD＝∠BDE，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝＝63°，在△AFD和△BDE中，，∴△AFD≌△BDE（SAS）∴∠AFD＝∠BDE，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠ADF＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝∠FAD＝63°，故答案為：63．15．在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分線，AD＝，則∠C＝90°．【分析】如圖作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E．首先證明CA＝CE，求出AE，解直角三角形求出∠CAD，∠CDH即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E．∵EC∥AB，∴∠E＝∠EAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠E，∴AC＝CE＝1，∴＝＝，∴DE＝，∴AE＝，∵CA＝CE，CH⊥AE，∴AH＝HE＝，∴cos∠CAH＝，∴∠CAD＝30°，∴CH＝，DH＝﹣＝，∴tan∠CDH＝＝，∴∠CDH＝60°∴∠ACD＝90°．故答案為：90°．16．已知直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝有一種交點(diǎn)為B（2，3），將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，與雙曲線的一種交點(diǎn)為P，若＝，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，±）或（0，±）．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)為（0，m），分D點(diǎn)在y軸的正半軸、D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸兩種狀況，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，然后根據(jù)＝，求得PM的值，從而求得P的坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得m的值．【解答】解：∵B（2，3）在雙曲線y＝上，∴k＝2×3＝6，故雙曲線解析式為：y＝，當(dāng)D點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，如圖1所示，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，m），∵將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，∴CD∥AB，∴直線CD的解析式為y＝x+m，作PM⊥x軸于M，∴PM∥y軸，∴，∵＝，∴＝＝，∴PM＝3OD＝3m，∵P是雙曲線的一種交點(diǎn)，∴P（，3m）∴3m＝×+m，解得m＝±，∵m＞0，∴D（0，）；P在第三象限時(shí)，＝，∵＝，∴＝＝1，∴PM＝OD＝m，∵P是雙曲線的一種交點(diǎn)，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m＝×（﹣）+m，解得m＝±，∵m＞0，∴D（0，）；當(dāng)D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖2所示，作PM⊥x軸于M，∴PM∥y軸，∴＝，∵＝，∴＝＝1，∴PM＝OD＝﹣m，∵P是雙曲線的一種交點(diǎn)，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m＝×（﹣）+m，解得m＝±，∵m＜0，∴D（0，﹣）；P在第三象限時(shí)，＝，∵＝，∴＝＝，∴PM＝3OD＝3m，∵P是雙曲線的一種交點(diǎn)，∴P（﹣，﹣3m），∴﹣3m＝×（﹣）+m，解得m＝±，∵m＜0，∴D（0，﹣）；綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，±）或（0，±），故答案為：（0，±）或（0，±）．三．解答題17．取四張完全相似的卡片，分別寫(xiě)上A、B、C、D四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同窗從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回．（1）班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為．（2）平平和安安兩位同窗抽到的卡片不同的概率是多少？用樹(shù)狀圖或列表的辦法表達(dá)．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先列出圖表得出全部等狀況數(shù)和平平和安安兩位同窗抽到的卡片不同的狀況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有四張圖片，分別寫(xiě)著A、B、C、D四個(gè)標(biāo)號(hào)，∴班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為；故答案為：；（2）列表以下：平平安安ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）一共有16種等可能狀況，其中抽到的卡片不同的有12種，則平平和安安兩位同窗抽到的卡片不同的概率是＝．18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡(jiǎn)2A﹣B的成果與x無(wú)關(guān)．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【分析】（1）直接運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡(jiǎn)2A﹣B的成果與x無(wú)關(guān)，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，當(dāng)n＝2，m＝﹣1時(shí)，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．19．（1）若解有關(guān)x的分式方程+＝會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正數(shù)，求a的取值范疇．【分析】（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．（2）先解有關(guān)x的分式方程，求得x的值，然后再根據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范疇．【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），∴原方程增根為x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．綜上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解為正數(shù)，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．20．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．【分析】（1）由三角函數(shù)定義求出CD＝5，由勾股定理得出AD＝12，求出ED＝AD＝6，由三角函數(shù)定義即可得出答案；（2）過(guò)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，求出BD＝BC﹣CD＝3，由平行線分線段成比例定理得出＝＝，＝＝1，得出AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝＝12，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝＝；（2）過(guò)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴＝＝，＝＝1，∴AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴＝．21．甲乙兩人同時(shí)登同一座山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙在提速前登山的速度是15米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為30米；（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘達(dá)成山頂，請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為多少米？【分析】（1）由圖象可求乙的速度，即可求解；（2）用待定系數(shù)法可求解析式；（3）求出CD解析式，乙追上了甲即此時(shí)的y的值相等，然后求出時(shí)間再計(jì)算距C地的高度．【解答】解：（1）由圖象可得乙一分鐘走了15米，則乙在提速前登山的速度是15米/分鐘，2分鐘走了30米，∴b＝30，故答案為：15，30；（2）由圖象可得：t＝20﹣9＝11分，設(shè)AB解析式為：y＝kx+b，解得：∴線段AB解析式為：y＝30x﹣30（2≤x≤11）；（3）∵C（0，100），D（20，300）∴線段CD的解析式：y＝10x+100（0≤x≤20），由∴∴通過(guò)6.5分鐘后，乙追上甲，此時(shí)甲距C地的高度＝165﹣100＝65米．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B頂點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若∠ACB＝45°，求此拋物線的體現(xiàn)式；（3）在（2）的條件下，垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），與直線AB交于點(diǎn)N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出x1+x2+x3的取值范疇．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法、對(duì)稱(chēng)軸公式即可解決問(wèn)題；（2）擬定點(diǎn)C坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（3）如圖，當(dāng)直線l在直線l1與直線l2之間時(shí)，x3＜x1＜x2，求出直線l通過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C時(shí)的x1+x3+x2的值即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）∵拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3）；∵拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）∵∠ACB＝45°，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣4），把點(diǎn)C代入拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3得出m＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（3）如圖，當(dāng)直線l1通過(guò)點(diǎn)A時(shí)，x1＝x2＝0，x3＝2，此時(shí)x1+x3+x2＝2，當(dāng)直線l2通過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線AB的解析式為y＝3x﹣3，∵C（1，﹣4），∴y＝﹣4時(shí)，x＝﹣此時(shí)，x1＝x2＝