2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）方程4/+x=5化為一般形式后，a,b,c的值分別是（）

A.a=4,b=l,c=5B.a=1,b=4,c=5

C.a=4,b=l,c=-5D.〃=4,h=-5,c=\

2.（3分）商場舉行摸獎促銷活動,對于“抽到一等獎的概率為0.1下列說法正確的是（）

A.抽10次獎必有一次抽到一等獎

B.抽一次不可能抽到一等獎

C.抽10次也可能沒有抽到一等獎

D.抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎

3.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABO與△4BiO位似，位似中心是原點。，若^

4劭。與△ABO的相似比為工，已知8（-9,-3）,則它對應(yīng)點B'的坐標是（）

C.（-9,1）或（9,-1）D.（-3,-1）或（3,1）

4.（3分）若點A（-1,yi）,B（1,”），C（3,”）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，貝!lyi,

X

y2,"的大小關(guān)系是（）

A.y\<y3<y2B.y2<y3<y]C.y3<y2<y]D.y2<y\<y3

5.（3分）將拋物線Ci：-2r+3向左平移1個單位長度，得到拋物線C1,拋物線C1

與拋物線C3關(guān)于X軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）

A.y--X2-2B.y--x2+2C.y—x2-2D.y=7+2

6.（3分）如圖，在△48C中，點D,E分別在邊AB,AC上，且嶇誓?」，則S.OE：

ABAC2

S四邊形BCEO的值為（)

A

D,

E

C.1：3D.1：4

7.（3分）如圖，CO為。。的直徑，弦A5_LCO,垂足為M,若AB=12,OM：MD=5：8,

D39國兀

13nC.等

5

8.（3分）如圖，等邊△48C的邊AB與正方形。的邊長均為2,且A8與。E在同一

條直線上，開始時點8與點。重合，讓△A8C沿這條直線向右平移，直到點8與點E

重合為止，設(shè)BD的長為x,AABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）拋物線y=7-2x+3的頂點坐標是.

10.（3分）在平面直角坐標系中，若點A（x+1,2y+l）與點A（y-2,x）關(guān)于原點O對

稱，則代數(shù)式）2的值為.

11.（3分）設(shè)xi、X2是方程？+〃優(yōu)-5=0的兩個根，且xi+x2-xix2=l,則機=.

12.（3分）用半徑為18,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的

底面圓半徑為

13.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=K（*>0,上>0）的圖象上，軸于點B,點

X

現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離X（米）之間的關(guān)系為y=--由此

1233

可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊?

15.（3分）如圖，正方形ABCD中，P為AO上一點，交BC的延長線于點E,若

16.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°，8c=4,4c=10,點。是4c上的一個

動點，以C。為直徑作圓。，連接3。交圓。于點E,則AE的最小值為

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.(8分)解方程：

(1)(x-4)2=(5-2x)2

(2)2X2+3X=3.

18.(6分)如圖，將等腰4ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)a度到△A1BC1的位置，AB與

41。相交于點￡>,4C與4G、BC1分別交于點E、F.

(1)求證：△BC尸絲△B4D

(2)當/C=a度時，判定四邊形AiSCE的形狀并說明理由.

19.(6分)如圖，A8是。。的直徑，弦CDLA8于點E,連接AC,BC.

(1)求證：ZA=ZBCD；

(2)若C￡>=4?,ZB=60°,求扇形OAC(陰影部分)的面積.

20.(6分)某文具店去年8月底購進了一批文具1160件，預(yù)計在9月份進行試銷.購進價

格為每件10元.若售價為12元/件，則可全部售出.若每漲價0.1元.銷售量就減少2

件.

(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？

(2)由于銷量好，10月份該文具進價比8月底的進價每件增加20%,該店主增加了進

貨量，并加強了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在(1)的條件下的最低銷售

量增加了m%,但售價比9月份在(1)的條件下的最高售價減少工"％.結(jié)果10月份

15

利潤達到3388元，求in的值10).

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,NABC=90°,頂點A在第一象限,

B、C在x軸的正半軸上(C在3的右側(cè))，2C=3,AB=4.若雙曲線y=K(AW0)交

x

邊AB于點E,交邊AC于中點￡>.

(1)若08=2,求心

(2)若求直線AC的解析式.

22.(8分)如圖，4c是。。的直徑，AB是。。的一條弦，AP是。0的切線.作

并與AP交于點M,延長MB交AC于點E,交。。于點￡>,連接AO.

(1)求證：AB=BEi

(2)若的半徑R=2.5,MB=3,求4。的長.

23.(8分)九年級復(fù)學(xué)復(fù)課后，某校為了了解學(xué)生的疫情防控意識情況，在全校九年級隨

機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的防控意識分成“A.很強”、“艮較

強”、“C一般”“￡>.淡薄”四個層次，將調(diào)查的結(jié)果繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）如果把疫情防控意識“很強或較強”視為合格，該校九年級共有600名學(xué)生，請你

估計合格的學(xué)生約有多少名？

（3）在“A.很強”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做

宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率，

九年級學(xué)生疫情防控意識情況

扇形統(tǒng)計圖

24.（10分）疫情期間，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的電腦“手寫板”，其進價、售

價和每日銷量如表所示：

進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）

A型400600200

B型8001200400

根據(jù)市場行情，該銷售商對A型手寫板降價銷售，同時對B型手寫板提高售價，此時發(fā)

現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個，B型手寫板每提高5元就少賣1個.銷售時保

持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個，每天獲得的總利潤為y元.

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）要使每天的利潤不低于212000元，求出x的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個B型手寫板，就捐助〃元（0<aW100）給受“新冠疫情”

影響的困難學(xué)生，若當30WxW40時，每天的最大利潤為203400元，求〃的值.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABC。的邊8c與x軸、y軸的交點分別為

C（8,0）,B（0,6）,8=5,拋物線-型r+cQW0）過8,C兩點，動點M

4

從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿0-4-8-C的方向運動到達C點后停止運

動.動點N從點。以每秒4個單位長度的速度沿0C方向運動，到達C點后，立即返回，

向C。方向運動，到達。點后，又立即返回，依此在線段0C上反復(fù)運動，當點M停止

運動時，點N也停止運動，設(shè)運動時間為人

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點D的坐標；

（3）當點M,N同時開始運動時，若以點M,D,C為頂點的三角形與以點B,O,N

為頂點的三角形相似，求r的值；

（4）過點。與x軸平行的直線，交拋物線的對稱軸于點Q,將線段BA沿過點8的直線

翻折，點A的對稱點為A',求4Q+QN+ON的最小值.

2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）方程4f+x=5化為一般形式后，a,b,c的值分別是（）

A.a=4,b=l,c=5B.〃=1,b=4,c=5

C.a=4fb=l,c=-5D.a=4,b=-5,c=\

【分析】先通過移項把方程化成一般形式，再找二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

【解答】解：由原方程，得

47+x-5=0,

所以a=4,b—\,c--5.

故選：C.

2.（3分）商場舉行摸獎促銷活動,對于“抽到一等獎的概率為0.1下列說法正確的是（）

A.抽10次獎必有一次抽到一等獎

B.抽一次不可能抽到一等獎

C.抽10次也可能沒有抽到一等獎

D.抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎

【分析】根據(jù)概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)

進行解答即可.

【解答】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為0.1”就是說抽10次可能抽到

一等獎，也可能沒有抽到一等獎，

故選：C.

3.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABO與△4B1O位似，位似中心是原點。，若^

4810與△ABO的相似比為工，已知8（-9,-3）,則它對應(yīng)點斤的坐標是（）

3

C.(-9,1)或(9,-1)D.(-3,-1)或(3,1)

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為我,那

么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于火或-A,進而得出答案.

【解答】解：,??△A80與△4810位似，位似中心是原點O,△AiBiO與△AB。的相似

比為2，8(-9,-3),

3

.?.它對應(yīng)點方的坐標是：(-3,-1)或(3,1).

故選：D.

4.(3分)若點4(-1,yi),B(1,”)，C(3,”)在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則yi,

x

”，”的大小關(guān)系是()

A.yiVy3c"B.C.y3<y2<y\D.)2<yi<”

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把三個點的坐標分別代入解析式計算出

yi>*、*的值,然后比較大小即可.

【解答】解：；點A(-1,yi),B(1,”)，C(3,*)在反比例函數(shù)y=3的圖象上,

X

，yi=-3,”=3,"=1,

Vy3V>2.

故選：A.

5.(3分)將拋物線Ci：-2x+3向左平移1個單位長度，得到拋物線C2,拋物線C2

與拋物線C3關(guān)于X軸對稱，則拋物線C3的解析式為()

A.y=-x2-2B.y=-』+2C.y=j?-2D.y=/+2

【分析】根據(jù)拋物線Ci的解析式得到頂點坐標，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不

變可得拋物線C2的得到坐標，而根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，

縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

【解答】解：；拋物線Ci：y=7-2x+3=（X-1）2+2,

二拋物線Ci的頂點為（1,2）,

；向左平移1個單位長度，得到拋物線C2,

拋物線C2的頂點坐標為（0,2）,

?.?拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，

拋物線C3的開口方向相反，頂點為（0,-2）,

二拋物線C3的解析式為y=-7-2,

故選：A.

6.（3分）如圖，在△4BC中，點力，￡分別在邊AB,AC上，且迪誓■」，則S^ADE：

ABAC2

S四邊形的值為（）

A.1：MB.1：2C.1：3D.1：4

【分析】首先根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，證得△AOEs/vlcB,

再由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案.

【解答】解：在△ADE與AACB中，

'AE_AD

?AB=AC，

ZA=ZA

...AADE^AACB,

?'?SMD￡：S^ACB—（A￡：AB）2=1：4,

SAAD￡：S四邊形BCED=1：3.

故選：C.

7.（3分）如圖，CO為O。的直徑，弦AB_LCO,垂足為M,若AB=12,OM：MD=5：8,

則。。的周長為（)

C96兀D兀

5,5-

【分析】連接0A,根據(jù)垂徑定理得到AM=LB=6,設(shè)0M=5x,￡>M=8x,得到0A

2

=0D=13x,根據(jù)勾股定理得到。4=1x13,于是得到結(jié)論.

2

【解答】解：連接0A,

VCD為。。的直徑，弦ABLCD,

.,.AM=^AB=6,

2

?；OM：M￡>=5：8,

.?.設(shè)0M=5x,DM=Sx,

??0A—0D=13x,

.\AM=12x=6,

2

.?.0A=-lx13,

2

Q0的周長=2OA?IT=13TT,

8.（3分）如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形￡>EFG的邊長均為2,且AB與OE在同一

條直線上，開始時點B與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點B與點、E

重合為止，設(shè)8。的長為x,ZVIBC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積

為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

即B從。點運動到DE的中點和A從DE的中點運動到

E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：設(shè)8。的長為x,AABC與正方形ZJEFG重合部分（圖中陰影部分）的面

積為y,

當8從。點運動到。E的中點時，即OWxWl時，>=JLXXX/蜃=返/.

22

當8從DE中點運動到E點時，即1<XW2時，y=、/§-/（2-x）X?（2-x）=-

區(qū)及小-V3

2

由函數(shù)關(guān)系式可看出。中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）拋物線y=7-2x+3的頂點坐標是（1,2）.

【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特

點，直接寫出頂點坐標.

【解答】解：?.5=7-2x+3=f-2x+l-1+3=（x-1）2+2,

拋物線y=7-2x+3的頂點坐標是（1,2）.

故答案為：(1,2).

10.(3分)在平面直角坐標系中，若點A(x+1,2y+\)與點4(y-2,x)關(guān)于原點。對

稱，則代數(shù)式7-丫2的值為5.

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于x,y的方程組進而得出x,y的值，

即可得出答案.

【解答】解：???點A(JC+1,2y+l)與點A，(y-2,x)關(guān)于原點。對稱，

.(x+l+y-2=0

I2y+l+x=0

解得：(x=3,

ly=-2

故/-y2=9-4=5.

故答案為：5.

11.(3分)設(shè)xi、X2是方程-5=0的兩個根，且xi+x2-xix2=l,則4.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xl+X2=-，〃，X1X2―-5,結(jié)合X1+X2-X1X2=1,即

可得出關(guān)于，〃的一元一次方程，解之即可得出，"的值.

【解答】解：.."I、X2是方程，+,如-5=0的兩個根，

'.xi+x2=-m,xix2=-5.

；xi+x2-xix2=1,B|J-m-(-5)=1,

.\m=4.

故答案為：4.

12.(3分)用半徑為18,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的

底面圓半徑為6

【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為〃依題意，得

2—120X8,

180

解得〃=6.

故答案為：6.

13.(3分)如圖，點A在反比例函數(shù)y=K(x>0,k>0)的圖象上，軸于點8,點

X

。在x軸的負半軸上，且3。=2cO,若△ABC的面積為18,則%的值為24.

【分析】設(shè)出A點的坐標，從而表示出線段CB,AB的長，根據(jù)三角形的面積為18,構(gòu)

建方程即可求出上的值.

【解答】解：設(shè)A點的坐標為（a,K）,

a

貝OB=a,AB=K,

a

'：B0=2C0,

2

」.△ABC的面積為：

22a

解得％=24,

故答案為：24.

14.（3分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進行分析，發(fā)

現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為），=-2d+2r+5,由此

'1233

可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?0米.

【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0,把實際問題可理解為當y=0時，求X的值即可.

【解答】解：當y=0時，y---5L^2+—x+—=0,

'1233

解得，x=-2（舍去），x—10.

故答案為：10.

15.（3分）如圖，正方形4BCD中，P為AO上一點，交8c的延長線于點E,若

【分析】利用同角的余角相等可得出NA8尸=/OPF,結(jié)合可得出△APBs4

DFP,利用相似三角形的性質(zhì)可求出。尸的長，進而可得出CF的長，由

NO=NECF可得出△PFZ>s/\EFC,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長.

【解答】解：；四邊形A8C。為正方形，

AZA=ZD=ZECF=90°,AB=AD=CD=6,

：.DP=AD-AP=2.

\'BP±PE,

；./BPE=90°,

：.ZAPB+ZDPF=90°.

,：ZAPB+ZABP=W0,

ZABP=ZDPF.

又,:乙4=/￡),

△APBs^DFP,

.DF=DP即如=2

"AP而，、8，

.\DF=A,

3

.-.CF=^1.

3

'：ZPFD=ZEFC,ZD=NECF,

:.△PFDs^EFC,

14

.CE=CF即絲=W_

"DPDF''~2里，

3

:.CE=1.

故答案為：7.

16.（3分）如圖，在RtZXABC中，N4cB=90°,BC=4,4c=10,點。是力C上的一個

動點，以CD為直徑作圓O,連接BD交圓O于點E,則AE的最小值為2J壇-2.

【分析】連接CE,取BC的中點F,作直徑為BC的。F,連接EF,AF,證明NCEB=

90°,說明E點始終在。F上，再由在整個變化過程中，AEWAF-EF,當A、E、F三

點共線時，AE最最小值，求出此時的值便可.

【解答】解：連接CE,取BC的中點尸，作直徑為8c的。巴連接E凡AF,

'：BC=4,

：.CF=2,

VZACB=90°,AC=10,

:,AF^VAC2+CF2=V104=2V26'

：CD是。。的直徑，

：.ZCED=ZCEB=90＜，,

...E點在。F上，

?.?在。的運動過程中，AE2AF-EF,且A、E、尸三點共線時等號成立，

...當A、E、尸三點共線時，AE取最小值為AF-EF=2雇-2.

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.(8分)解方程:

(1)(x-4)2=(5-2r)2

(2)2?+3x=3.

【分析】(1)利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來

求解；

(2)方程整理后，利用公式法求出解即可.

【解答】解：(1)開方得：x-4=5-2x或x-4=2x-5,

解得：XI=1,X2=3;

(2)整理得：2?+3x-3=0,

這里a=2,b—3,c--3,

?.?△=9+24=33>0,

._-3±V33

.?人v---------.

4

18.(6分)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)a度到△人山Ci的位置，AB與

A1。相交于點￡>,AC與AiG、2。分別交于點E、F.

(1)求證：△BCF絲△84D.

(2)當/C=a度時，判定四邊形AiBCE的形狀并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,NA=/C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AiB

=4B=BC,/A=N4=/C,NAiBD=NCBCi,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△8CF

彩△84。；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NAi=NA,根據(jù)平角的定義得到/QEC=180°-a,根據(jù)四邊

形的內(nèi)角和得到NABC=360°-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,證得四邊形48CE

是平行四邊形，由于48=BC,即可得到四邊形4BCE是菱形.

【解答】(1)證明：:△ABC是等腰三角形，

：.AB=BC,ZA=ZC,

:將等腰△ABC繞頂點8逆時針方向旋轉(zhuǎn)a度到山。的位置，

：.A\B=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZA}BD=ZCBC\,

在△8CF與△841。中，

'NAi=NC

<A1B=BC,

ZA1BD=ZCBF

???△"/堂△B4。；

(2)解：四邊形AiBCE是菱形，

???將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)a度到△43。的位置，

NAi=NA,

*/ZADE=ZA\DBf

：.ZAED=ZA\BD=a,

AZZ)EC=180°-a,

VZC=a,

N4=a,

AZAiBC=360°-ZA\-ZC-ZAiEC=180°-a,

AZAi=ZC,ZA\BC=ZA\EC,

：.四邊形AiBCE是平行四邊形，

；4B=BC,

四邊形48CE是菱形.

19.(6分)如圖，AB是。。的直徑，弦CCAB于點E,連接AC,BC.

(1)求證：ZA—ZBCD；

(2)若C￡>=4?,ZB=60°,求扇形OAC(陰影部分)的面積.

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到筋=笳，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論;

（2）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，求出/AOC,根據(jù)正弦的定

義求出OC,利用扇形面積公式計算即可.

【解答】（1）證明：是。。的直徑，弦CD_LAB,

ABC=BD.

N4=NBCO；

（2）解：VOC=OB,ZB=60",

為等邊三角形，

AZBOC=60°,

NAOC=120°,

是。。的直徑，弦COLA8,

：.CE=^CD=2^

在RtZ\COE中，OC=——型——=4,

sinZCOB

2

...扇形。AC（陰影部分）的面積=空空±1_=衛(wèi)71.

3603

20.（6分）某文具店去年8月底購進了一批文具1160件，預(yù)計在9月份進行試銷.購進價

格為每件10元.若售價為12元/件，則可全部售出.若每漲價0.1元.銷售量就減少2

件.

（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷量好，10月份該文具進價比8月底的進價每件增加20%,該店主增加了進

貨量，并加強了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售

量增加了〃佻，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少工"％.結(jié)果10月份

15

利潤達到3388元，求，”的值（機＞10）.

【分析】（1）設(shè)售價應(yīng)為x元，根據(jù)不等關(guān)系：該文具店在9月份銷售量不低于1100件,

列出不等式求解即可；

（2）先求出10月份的進價，再根據(jù)等量關(guān)系：10月份利潤達到3388元，列出方程求解

即可.

【解答】解：（1）設(shè)售價應(yīng)為x元，依題意有

1160-2（、x-⑵N1100,

0.1

解得xW15.

答：售價應(yīng)不高于15元.

（2）10月份的進價：10（1+20%）=12（元），

由題意得：

1100（I+/7I%）115（1-旦〃％）-12]=3388,

15

設(shè)m%=t,化筒得50?-25什2=0,

解得：t\=—,t2=—,

510

所以加1=40,m2=10,

因為

所以"2=40.

答:m的值為40.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,ZABC=90°,頂點A在第一象限，

B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=3,A8=4.若雙曲線y=K（AW0）交

x

邊AB于點E,交邊AC于中點。.

⑴若08=2,求公

（2）若求直線AC的解析式.

8

【分析】（1）當OB=2=機時，點。（[，2）,即可求解;

（2）4E=S4B,則EB=JB=5,故點E（機，§）,而點E、。都在反比例函數(shù)上,

8822

故％=2X（??+3）=,〃x5,求得，〃=6,進而求出點A、C的坐標，即可求解.

22

【解答】解：設(shè)點8Cm,0）,則點C（，”+3,0）,點4（m,4）,

由中點公式得，點。（m+3,2）；

（1）當。8=2=根時，點￡>（工，2）,

將點D的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：仁工X2=7；

2

(2)AE=1AB,則仍=邑8=§,故點E(，〃，區(qū))，

8822

丁點E、。都在反比例函數(shù)上，故％=2X(m+—)=mX5,

22

解得：〃=26,

過點A、C的坐標分別為：(6,4)、(9,0),

設(shè)直線AC的表達式為：y=kx+b,貝J4=6k+b,解得卜="7，

10=9k+b]b=i2

故直線AC的表達式為：y=-￡+12.

3

22.(8分)如圖，AC是。。的直徑，A8是。。的一條弦，A尸是。。的切線.作BM=A8

并與AP交于點M,延長MB交4c于點E,交。。于點。，連接40.

(1)求證：AB=BE；

(2)若。。的半徑R=2.5,MH=3,求AD的長.

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出NE4M=90°,等腰三角形的性質(zhì)NMAB=NAM8,

根據(jù)等角的余角相等得出NBAE=ZAEB,即可證得AB=BE；

(2)連接BC,證明△A8CS/\EAM,由比例段求出4M的長，則答案可求出.

【解答】(1)證明：是。。的切線，

AZ￡AM=90°,

NBAE+NMA8=90°,ZAEB+ZAMB=90°.

又.：AB=BM,

：.ZMAB=ZAMB,

:.NBAE=NAEB,

：.AB=BE；

(2)解：連接8C,

是OO的直徑，

AZABC=90°,

J.ZABC^ZEAM,

在Rt^ABC中，AC=5,BM=AB=3,

AC2-BC2=V52-32=4,

?；BE=AB=BM,

：.EM=6,

由（1）知，NBAE=NAEB,

：.AABC^AEAM,

AAC_JBC,ZAMB=ZC,

EMAM

即

6AM

建，

5

又；NC=NO,

；.NAM8=N。，

：.AD=AM^^-.

5

23.(8分)九年級復(fù)學(xué)復(fù)課后，某校為了了解學(xué)生的疫情防控意識情況，在全校九年級隨

機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的防控意識分成“4.很強”、“反較

強”、“C.一般”“D.淡薄”四個層次，將調(diào)查的結(jié)果繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了30名學(xué)生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)如果把疫情防控意識“很強或較強”視為合格，該校九年級共有600名學(xué)生，請你

估計合格的學(xué)生約有多少名？

(3)在“A.很強”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做

宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率,

九年級學(xué)生疫情防控意識情況

扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）由。選項的人數(shù)及其百分比可得本次共調(diào)查的人數(shù)；由本次共調(diào)查的人數(shù)

減去A、C、。選項的人數(shù)求得8的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中4、B選項的比例可得；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6?20%=30（名）；

故答案為：30；

“B.較強”的學(xué)生人數(shù)為30-3-9-6=12（名），將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示:

（2）估計合格的學(xué)生約有600義史絲_=300（名）；

30

（3）畫樹狀圖如下：

開始

男女女

女女男女男女

由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，被選中的兩人恰好是一男生一女生的有4種，

.?.被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為2=2.

63

24.（10分）疫情期間，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的電腦“手寫板”，其進價、售

價和每日銷量如表所示:

進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）

4型400600200

B型8001200400

根據(jù)市場行情，該銷售商對A型手寫板降價銷售，同時對B型手寫板提高售價，此時發(fā)

現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個，B型手寫板每提高5元就少賣1個.銷售時保

持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個，每天獲得的總利潤為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍：

（2）要使每天的利潤不低于212000元，求出x的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個8型手寫板，就捐助a元（OVaWlOO）給受“新冠疫情”

影響的困難學(xué)生，若當30WxW40時，每天的最大利潤為203400元，求a的值.

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫

出x的取值范圍；

（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到x的取值范

圍；

（3）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，然后即可得到a的值.

【解答】解:（1）由題意得，

y=（600-400-5x）（200+x）+（1200-800+5x）（400-x）=-10?+800^+200000,（0

WxW40且x為整數(shù)），

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是尸-10：+800r+200000,（0WxW40且x為整數(shù)）；

（2）-10?+800x+200000=-10（x-40）2+216000,

.?.當>=212000時，-10（x-40）2+216000=212000,

解得：xi=20,X2—60,

要使y2212000,貝U20WxW60,

?.,04W40,

.?.20WxW40,

即x的取值范圍是：204W40；

（3）設(shè)捐款后每天的利潤為w元，則

卬=-10』+800/200000-(400-x)a=-10?+(800+a)JC+200000-400a,

800+asa

對稱軸為xf=40+萬，

：0?00,

,,45>40+"^"〉40，

:拋物線開口向下，當30WxW40時，w隨x的增大而增大，

???當x=40時，卬最大，

???-10X402+40(800+〃)+200000-400。=203400,

解得，62=35.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊BC與x軸、y軸的交點分別為

C(8,0),B(0,6),CD=5,拋物線y=o？-型x+c(aWO)過8,C兩點，動點M