2021年河北省中考數(shù)學(xué)真題含詳解

2021年河北省中考數(shù)學(xué)真題含詳解

姓名：班級：考號：

一、選擇題（共16題）

1、如圖，已知四條線段。，b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段活在同一直線上,

請借助直尺判斷該線段是（）

A.&B.b

C.CD.d

2、不一定相等的一組是（）

A.a+B與i+aB.3a與a+a+a

C.a?與ay.aD.31。+切與2a+b

3、已知。>3則一定有-4a口-45,“W”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<

C.>D.=

4、與J?二落/結(jié)果相同的是（）.

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

3_6

4~5

5,能與相加得0的是（)

_3_663

A.-4-5B.54

6336

—一+一—一+一

C.54D.45

6、一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（)

A.A代表：：B.8代表

C.C代表.8代表：：

7、如圖1,aABCD^,AD>AB,乙48c為銳角.要在對角線直）上找點V,M,

使四邊形畫加為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

D

8

陽

取8。中點O,作作ANLBD于N,作/N,CA/分別平

BN=NO,OM=MDCW18。于M分NB/1D,NBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8、圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時

液面工3=（）

圖1圖2

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

9、若仍取1.442，計算出-3%-98掂的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

10、如圖，點。為正六邊形對角線如上一點，S5=8,S"）o=2,則

SJE衣邊力ASCDFF的值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點。位置而變化

11、如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為外,町,

%,4,“5,則下列正確的是（）

a\。24

—66

A,%>0B.M=M

Q+?2+以3+?4+45=0口々2+以5<0

12、如圖，直線？，切相交于點。.尸為這兩直線外一點，且。尸=2.8.若點F關(guān)于

直線？，M的對稱點分別是點耳，鳥，則6,舄之間的距離可能是（）

Ip2

A.OB.5

C.6D.7

13、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，乙48是的外角.

求證：ZACD=ZA+ZB.

A

D

證法1：如圖.

VZJ+Z5+Z4Cfi=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又???乙〃'￡>+△4（3=180°（平角定義），

：.ZACD+ZACB=4+NB+乙CB（等量代換）.

/.ZJCD=ZJ+ZZ/（等式性質(zhì)）.

k）

證法2：如圖，

VZJ=76°,N8=59°,

且N/C3=135°（量角器測量所得），

又mS。=76。+59。（計算所得）.

/.ZJCD=ZJ+Zfi（等后代換）.

k）

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

14、小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱

的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色

是（）

A.藍B.粉

C.黃D.紅

fill_11A=—1

15、由（2+c2）值的正負(fù)可以比較2+c與萬的大小，下列正確的是（）

>1=工上W—

A.當(dāng)，=-2時，加.當(dāng)c=0時，2

?1?1

A>一4<一

c.當(dāng)c<一2時，2D.當(dāng)C<0時，2

16、如圖，等腰印。8中，頂角=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，OA為半徑畫圓;

②在上任取一點P（不與點A,8重合），連接AP.

③作A5的垂直平分線與。。交于M,N；

④作收的垂直平分線與0。交于名，F(xiàn).

結(jié)論I:順次連接M,S,N,尸四點必能得到矩形;

結(jié)論II：。。上只有唯一的點P,使得s扇形曲=$扇用加.

對于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是()

A.I和II都對B.I和II都不對

C.I不對II對D.I對II不對

二、解答題(共7題)

1、某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進

根本甲種書和花本乙種書，共付款0元.

(1)用含搐，”的代數(shù)式表示Q；

(2)若共購進5x10’本甲種書及3x103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示0的值.

2、已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個.

(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程:

101-x=2x.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：8品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明

A品牌球最多有幾個.

3、某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十

字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

北

八

--?東

嘉淇出入口

圖1

樹狀圖:

下T口

結(jié)果朝向西

圖2

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

4、下圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點F）始終以3km/min

的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點0）一直保持在1號

機F的正下方,2號機從原點。處沿45。仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水

平飛行，再過1mm到達8處開始沿直線8C降落，要求Imin后到達C（lO，3i處.

高度人（km）

2)求8c的也關(guān)于$的函數(shù)解析式,并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo);

（3）通過計算說明兩機距離產(chǎn)。不超過3km的時長是多少.

（注：（1）及（2）中不必寫$的取值范圍）

5、如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為4（%為

ri2的整數(shù)），過點片作。。的切線交441延長線于點P.

(2)連接A4i,則和尸4有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由;

(3)求切線長尸4的值.

6、下圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，X軸上依次有A,0,兒三個點，且工。=2,

在加上方有五個臺階痣?四(各拐角均為90。)，每個臺階的高、寬分別是1和1.5,

臺階看到x軸距離。乂=10.從點A處向右上方沿拋物線Z：丁=-/+必+12發(fā)出一個

帶光的點

(1)求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出丁軸，并直接指出點F會落在哪個臺階上；

(2)當(dāng)點F落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與￡形狀相同的拋物線且最

大高度為11，求?的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階四有交點；

(3)在x軸上從左到右有兩點D,E,且DE=\,從點后向上作演_Lx軸，且

BE=2.在ABDE沿x軸左右平移時，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點P能落在

邊BD(包括端點)上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

(注：(2)中不必寫x的取值范圍)

7、在一平面內(nèi)，線段上8=20,線段BC=CD=DA=W,將這四條線段順次首尾相接.把

A3固定，讓皿繞點A從A5開始逆時針旋轉(zhuǎn)角到某一位置時，BC,8將

會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

(1)論證如圖1,當(dāng)血”B。時，設(shè)力8與C3交于點。，求證：49=10；

(2)發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60。時，/4DC的度數(shù)可能是多少？

(3)嘗試取線段8的中點M,當(dāng)點取與點B距離最大時，求點心到的距

離；

(4)拓展①如圖2,設(shè)點。與B的距離為d,若NRCZ)的平分線所在直線交A9于

點尸，直接寫出夕尸的長(用含d的式子表示)；

②當(dāng)點C在工8下方，且心與垂直時，直接寫出a的余弦值.

1、現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖).

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

還需取丙紙片塊.

2、下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），工后與員0的交點為。，且NE,BB,保

持不變.為了舒適，需調(diào)整的大小，使^.EFD=UO°,則圖中NZ）應(yīng)（填

“增加”或“減少”）度.

=也

3、用繪圖軟件繪制雙曲線幽：」二工與動直線八丁=”,且交于一點，圖1為。=8時

的視窗情形.

(1)當(dāng)a=15時，，與相的交點坐標(biāo)為；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.例

如，為在視窗中看到(1)中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼娜f，其

可視范圍就由-15?xW15及-10=丁工10變成了-30KxM30及-20經(jīng)工20(如圖

2).當(dāng)。=-1.2和a=-L5時，，與制的交點分別是點A和B,為能看到摘在力和8

工

之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼膋,則整數(shù)

k=

=參考答案:

一、選擇題

1、A

【分析】

根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點有一直線并且只有一條直線即可判斷.

【詳解】

解：設(shè)線段m與擋板的交點為A,a、b、c、d與擋板的交點分別為B,C,D,

E,

連結(jié)AB、AC>AD、AE,

根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線，

利用直尺可確定線段a與勿在同一直線上，

故選擇A.

【點睛】

本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】

分別根據(jù)加法交換律、合并同類項、同底數(shù)幕的乘法以及去括號法則計算各項后，再進行判

斷即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：A.a+b=b+a,故選項A不符合題意;

B.a+a+a=3a,故選項6不符合題意；

C.aaSR、故選項。不符合題意；

D.3（。+刀=弘+劭=3a+,故選項。符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了加法交換律、合并同類項、同底數(shù)累的乘法以及去括號法則，熟練掌握相關(guān)

運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】

直接運用不等式的性質(zhì)3進行解答即可.

【詳解】

解：將不等式兩邊同乘以-4,不等號的方向改變得-4a〈-劭，

“W”中應(yīng)填的符號是“，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

V32-22-l2=j9-4-1=2

?;3-2+1=2,且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4.6.0

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理

數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案.

5、C

【分析】

利用加法與減法互為逆運算，將o減去U即可得到對應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的

性質(zhì)，直接得到能與14相加得0的是它的相反數(shù)即可.

【詳解】

3636\3663

=O+==+

-----------一

0—454574554

解：方法一：

方法二：145)的相反數(shù)為145).

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運用

它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，計算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號的改變.

6、A

【分析】

根據(jù)正方體展開圖的對面，逐項判斷即可.

【詳解】

解：由正方體展開圖可知，A的對面點數(shù)是1；B的對面點數(shù)是2；C的對面點數(shù)是4；

???骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

??

...A代表：：，

故選：A.

【點睛】

本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形，判斷哪

兩個面相對.

7、A

【分析】

甲方案：利用對角線互相平分得證；

乙方案：由^ABN^^CDM,可得BN=DM,即可得ON=0M,

再利用對角線互相平分得證；

丙方案：方法同乙方案.

【詳解】

連接工交于點0

甲方案：二?四邊形是平行四邊形

AO=CO,BO=DO

,:BN=NOQM=MD

ON=OM

：.四邊形為平行四邊形.

乙方案:

?.?四邊形45CZ）是平行四邊形

/.AB=CD,ABHCD,AO=CO,BO=DO

乙ABN=4CDM

又-：ANLBD,CMLBD

AANB=^CMD

XAB仲X8M(AAS)

.-.BN=DM

'：BO=DO

ON=OM

.四邊形wcw為平行四邊形.

丙方案：

?.?四邊形是平行四邊形

.-.AB=CD,ABHCD,ABAD4BCD

&BN=4CDM

又...M,C舷分別平分/BAD,4BCD

-^BAD=-ZBCD

22,乙BAN=4DCN

..AABN^ACDM(ASA)

.-.BN=DM

'：BO=DO

ON=OM

：.四邊形⑷1CM為平行四邊形.

所以甲、乙、丙三種方案都可以.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，能

正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

先求出兩個高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對應(yīng)邊的比與對應(yīng)高的比相等的

關(guān)系，即可求出AB.

【詳解】

解：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為：15-7=8(cm),

第二個高腳杯盛液體的高度為：11-7=4(cm),

因為液面都是水平的，圖1和圖2中的高腳杯是同一個高腳杯，

所以圖1和圖2中的兩個三角形相似，

AB_A

：.6~8,

AB=3(cm),

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能靈

活運用相似三角形的判定得到相似三角形，并能運用其性質(zhì)得到相應(yīng)線段之間的關(guān)系等，本

題對學(xué)生的觀察分析的能力有一定的要求.

9、B

【分析】

類比二次根式的計算，提取公因數(shù)，代入求值即可.

【詳解】

=1.442

?.?冊一炳-98卷=(1-3-98)出=-10昭

-100^=-144.2

故選B.

【點睛】

本題考查了根式的加減運算，類比二次根式的計算，提取系數(shù)，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

連接4。、AD、CF,與CF交于點"，可知"是正六邊形石尸的中心，根

據(jù)矩形的性質(zhì)求出S的=5,再求出正六邊形面積即可.

【詳解】

解：連接力。、AD.CF,與〃交于點〃，可知〃是正六邊形命~底尸的中心,

?；多邊形加8即是正六邊形，

...AB=BC,4B=4BAF=120°,

AZBAC=30°,

AZFAC=90°,

同理，ZDCA=ZFDC=ZDFA=90°,

四邊形ACDF是矩形,

；S定用血c=5

=/S箔形的c=10

SJEK邊再的co即=6SZUJW=30,

故選：B.

【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接對角線，根據(jù)正六邊形的面積公式求

解.

11、C

【分析】

根據(jù)題目中的條件，可以把"1，町，4，°4，分別求出來，即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)題意可求出：

以］二-4,盤2=-2,%=0,?4—2,0$--4

A,0=0,故選項錯誤，不符合題意；

B,㈤=4#|41=2,故選項錯誤，不符合題意；

C,，+%+。3+。4+牝=0,故選項正確，符合題意;

D,。2+%=2>0,故選項錯誤，不符合題意;

故選：c.

【點睛】

本題考查了等分點和實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意直接求出研,

%,4,%的值即可判斷.

12、B

【分析】

連接鑿，冏，。號尸&月鳥根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】

解：連接。月，時。月,時抽，如圖，

???耳是P關(guān)于直線1的對稱點，

直線1是「耳的垂直平分線，

...Oy=OF=2.8

V片是P關(guān)于直線m的對稱點,

直線m是理的垂直平分線，

...0月=。尸=2.8

當(dāng)片。，與不在同一條直線上時，OPl-OP2<P^<0^+0^

即?！丛略?lt;5.6

當(dāng)召，。，巴在同一條直線上時，片舄=圖+。2=5.6

故選：B

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵

13、B

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷力與6，利用理論與實踐相結(jié)合可判斷。與

D.

【詳解】

解：/.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；

8.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項8符合題意；

C.證法2用量角器度量兩個內(nèi)角和外角，只能驗證該定理的正確性，用特殊到一般法證明

了該定理缺少理論證明過程，故選項。不符合題意；

。.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，驗證的正確性更高，就能證明該定理還需用

理論證明，故選項〃不符合題意.

故選擇：B.

【點睛】

本題考查三角形外角的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形,

銳角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn).

14、D

【分析】

根據(jù)同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍色，可求出總?cè)藬?shù)，可求出喜歡紅色的14人，則可知喜

歡粉色和黃色的人數(shù)分別為16人和15人，可知“（）”應(yīng)填的顏色.

【詳解】

解：同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍色，有5人，占10%,5-10%=50（人），

喜歡紅色的人數(shù)為50X28%=14（人），

喜歡紅色和藍色一共有14+5=19（人），

喜歡剩余兩種顏色的人數(shù)為50-19=31（人），其中一種顏色的喜歡人數(shù)為16人，另一種

為15人，由柱的高度從高到低排列可得，第三條的人數(shù)為14人，“（）”應(yīng)填

的顏色是紅色；

故選：D.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取正確信息.

15、C

【分析】

jl+cl）jl+cl）1

先計算3的值，再根c的正負(fù)判斷〔2+C3的正負(fù)，再判斷A與萬的大小即

可.

【詳解】

l+c1_C

解：2+c24+2c,

當(dāng)c=-2口寸，2+c=0A無意義，故A選項錯誤，不符合題意;

當(dāng)c=0時，而；=°,'=故6選項錯誤，不符合題意;

—^->0A>-

當(dāng)c<-2時，4+2c2,故。選項正確，符合題意;

—^<0A<-c---->0A>-

當(dāng)—2<c<0時，4+2c2；當(dāng)時，4+2c,2,故〃選項錯誤,

不符合題意;

故選：c.

【點睛】

本題考查了分式的運算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行計算，根據(jù)結(jié)果

進行準(zhǔn)確判斷.

16、D

【分析】

I、根據(jù)“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心”，可證四邊形MENF的形狀；

II、在確定點P的過程中，看ZMOF=40°是否唯一即可.

【詳解】

,:MN是AB的垂直平分線，EF是AP的垂直平分線，

???"V和好'都經(jīng)過圓心0,線段助V和EF是。。的直徑.

，OM=ON,OE=OF.

四邊形MENF是平行四邊形.

線段MN是。。的直徑，

AZ?=90°.

，平行四邊形MENF是矩形.

，結(jié)論I正確；

II、如圖2,當(dāng)點尸在直線MV左側(cè)且AP=時，

AP=AB,

=AP.

■:MN工AB,EFA.AP,

/一”-1WfY-J1s,

AE=-AP,AN=-AB.

22

/.AE=AN.

AAOE=AAON=-AAOB=20\

2

：.￡EON=40°.

/MOF=』EON=4V.

,/扇形明/與扇形物8的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等，

與再0fM=與再&3.

如圖3,當(dāng)點。在直線MN右側(cè)且第=月8時，

同理可證：*扇影FOW=%%AOB.

*a?結(jié)論II錯誤.

故選：D

【點睛】

本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判定、扇形面積等知識點，熟知圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判

定方法及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

1、(1)0=4幽+10%

(2)0=2.3x105

【分析】

(1)進根本甲種書和花本乙種書共付款為2種書的總價，用單價乘以數(shù)量即可；

(2)將書的數(shù)量代入(1)中結(jié)論，求解，最后用科學(xué)記數(shù)法表示.

【詳解】

(1)。=4冽+10加

(2)vw=5xl04,?=3xl03

g=4x5xl04+10x3xl03

=20xl04+3xl04=23xl04=2.3xl05

所以Q=2.3xl05.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法，塞的計算，正確的理解題意根據(jù)實際問題列出代數(shù)式,

正確的用科學(xué)計數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

2、(1)不正確；(2)36

【分析】

(1)解方程，得到方程的解不是整數(shù)，不符合題意，因此判定淇淇說法不正確；

(2)根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的數(shù)量最大值.

【詳解】

101

X=--

解：(1)101-x=2x,解得：3,不是整數(shù)，因此不符合題意；

所以淇淇的說法不正確.

(2)A品牌球有x個，B品牌球比A品牌球至少多28個，

101-x-x>28,

解得：x<36.5,

?；x是整數(shù)，

/.x的最大值為36,

：.A品牌球最多有36個.

【點睛】

本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出方程

或不等式，并結(jié)合實際情況，對它們的解或解集進行判斷，得出結(jié)論；本題數(shù)量關(guān)系較明顯,

因此考查了學(xué)生的基本功.

3、(1)3,(2)嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大.

【分析】

(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，根據(jù)概率公式求解即可;

(2)根據(jù)樹狀圖的畫法補全樹狀圖，再根據(jù)向哪個方向出現(xiàn)的次數(shù)求概率即可.

【詳解】

解：(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口

J

A向北走的概率為3；

(2)補全樹狀圖如圖所示：

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

3

1_2

9-

嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為:3；向南的概率為9；向北的

22

概率為9.向東的概率為9；嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大.

【點睛】

本題考查了概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出樹狀圖，正確進行求解判斷.

”U

4、(1)h=s,3亞(km/min)(2)33,3min

【分析】

(1)根據(jù)圖象分析得知，解析式為正比例函數(shù)，根據(jù)角度判斷k值，即可求得.

(2)根據(jù)5、C兩點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求表達式即可，著陸點令人=0,求解即可.

(3)根據(jù)點0的位置，觀察圖象，找到滿足題意的范圍，分類討論計算即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)線段OA所在直線的函數(shù)解析式為：力=左式左*0)

V2號機從原點。處沿45。仰角爬升

k=s

1_4

又VI號機飛到A點正上方的時候，飛行時間一3(min)

va==3V2

A2號機的飛行速度為：3(km/min)

(2)設(shè)線段回所在直線的函數(shù)表達式為：％=

V2號機水平飛行時間為,同時1號機的水平飛行為1/nin,

點B的橫坐標(biāo)為：4+3=7；點B的縱坐標(biāo)為：4，即即7,4i,

將8（7,4i,C（10,3|代入力=用S+僅修。0）中，得:

%+3=4

[10顯+5=3

b=—

解得：I3

令4=0,解得：s=19

.??2號機的著陸點坐標(biāo)為(1%°)

t>z_5-3_2

(3)當(dāng)點Q在OA時，要保證產(chǎn)QV3,則：2—一3一一3.

當(dāng)點。在A5上時，，此時產(chǎn)0=1,滿足題意，時長為1(min)；

c11913

2=——s+—t、=—

當(dāng)點0在8c上時，令33,解得：s=13,此時23(min),

132=11

當(dāng)尸時，時長為：(min)

【點睛】

本題考查變量之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)實際問題，數(shù)形結(jié)合討論是

解題的關(guān)鍵.

5、(1)劣弧更長;

(2)441和尸4互相垂直，理由見解析；

(3)3=12欄.

【分析】

(1)分別求出劣弧和直徑的長，比較大??；

(2)連接4、4,4、41,求出乙5414=90°,即可得出垂直的位置關(guān)系;

(3)根據(jù)圓的知識求出乙餐44=60°,又尸4是o。的切線，利用三角函數(shù)求解即可.

【詳解】

=—X2TTX6=47r

(1）劣弧12

直徑2r=12,

因為4k>12,故劣弧更長.

(2)如下圖所示連接4、4,4、41,由圖可知44是直徑,

.4,對應(yīng)的圓周角S4M=90°

441和F4互相垂直.

114

Z^1M4=±Z4O4=±X—X360心60。

(3)如上圖所示，211212

...尸4是OO的切線

...294=90°,

?￡^=44=12xg=12出

【點睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)的基本知識.半圓(或直徑)所對的圓周角是

直角.在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半.

6、(1)以一2,0),見解析，點尸會落在％的臺階上；(2)丁=一(“-7)2+11,其

對稱軸與臺階四有交點；(3)如-2.

【分析】

(1)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可以直接算出，根據(jù)點A的坐標(biāo)可以確定丁軸，利用

函數(shù)的性質(zhì)可以判斷落在那個臺階上；

(2)利用二次函數(shù)圖象的平移來求解拋物線。，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸的值來判斷是否與

臺階《有交點；

(3)抓住二次函數(shù)圖象不變，是后在左右平移，要求點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值

大多少，利用臨界點法，可以確定什么時候橫坐標(biāo)最大，什么時候橫坐標(biāo)最小，從而得解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)『=0,-X2+4X+12=0,

解得：X=TX=6,

:力在左側(cè)，力(-2,0),

x—____2

"=-/+4為+12關(guān)于一五一對稱,

軸與飯重合，如下圖：

由題意在坐標(biāo)軸上標(biāo)出相關(guān)信息，

當(dāng)y=7時，—一+4X+12=7,

解得：x=-l,x=5,

V4.5<5<6,

；?點P會落在豈的臺階上，坐標(biāo)為凡5,7）,

（2）設(shè)將拋物線L,向下平移5個單位，向右平移。的單位后與拋物線C重合，則拋

物線C的解析式為：丁=_（-2_4+11,

由（1）知，拋物線C過時7）,將R5,7）代入y=-（x-2-4+11,

7=-(3-a)2+ll,

解得：a=5,a=l（舍去，因為是對稱軸左邊的部分過RW））,

2

拋物線C：y=-（x-7）+ll>

一

???y=-（x-7）2+ll關(guān)于'一五一，且6<7<7.5,

..其對稱軸與臺階看有交點.

（3）由題意知，當(dāng)&BDE沿x軸左右平移，恰使拋物線C下落的點F過點Q時，此時

點B的橫坐標(biāo)值最大；

當(dāng)7=0,一（彳-7y+11=0,

解得：狗=7+曰，電=7-TH（取舍），

故點E的橫坐標(biāo)最大值為：8+JiI,

當(dāng)沿X軸左右平移，恰使拋物線c下落的點P過點B時，此時點B的橫坐標(biāo)值最

小；

當(dāng)y=2,-（—―7）2+11=2,

解得：再=10,%=4（舍去），

故點8的橫坐標(biāo)最小值為：10,

則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大：8+JH-10=而-2,

故答案是：如-2.

【點睛】

本題綜合性考查了二次函數(shù)的解析式的求法及圖象的性質(zhì)，圖象平移，拋物線的對稱軸，解

題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法及圖象的性質(zhì)，通過已知的函數(shù)求解平移后函

數(shù)的解析式.

15vB20d2

7、(1)證明見解析；(2)60?；?20°;(3)8；(4)①黯+300；②

5+中

8.

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙=再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)

可得AO=BO,由此即可得證；

(2)分如圖(見解析)所示的兩種情況，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得

荻=40=10,乙4即=/業(yè)困=60。，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可得ABHCD,然后根據(jù)平行

線的性質(zhì)、角的和差即可得；

(3)先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點3，C,舷共線時，如取得最大值，再畫出圖形(見

解析)，利用勾股定理求出§民)的長，然后求出sinB的值，最后在氐中，解直

角三角形即可得；

OB=-,CPLBD

(4)①如圖(見解析)，先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得2,再同

(3)的方法可求出房的長，然后證出t￡OP~t￡ED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得；

②如圖(見解析)，只需考慮。<&<90。的情形，先利用勾股定理可得工C=10④，再同

(3)的方法可求出松加總的長，從而可得口的長，然后證出4A3YQE,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)和0。+?。=?。=10可求出49的長，最后根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義即可

得.

【詳解】

證明：（1）VADIIBC,

zL4=Z5,ZD=ZC

'4i=NB

<AD=BC

在△工8和ABOC中，1N0=NC,

:.^OD=^BOC(ASA\

:.AO=BO,

■：AO+BO=AB=20,

\AO=10.

(2)由題意，由以下兩種情況：

AE=BE=-AB=W

①如圖，取A5的中點E,連接DE,則2

?拉?=松=10,乙4=a=60。，

V工是等邊三角形，

DE=AD=10,ZAED=ZADE=60°

DE-DC—BC—BE=10,

四邊形RC3E是菱形，

ABUCD,

匕CDE=&ED=60°,

ZADC=ZADE+ACDE=60°+60°=120°.?

②如圖，當(dāng)點C與工8的中點￡重合，

D

則AD=AC=DC=W,

是等邊三角形，

ZADC=60°,

綜上，N4DC的度數(shù)為60?；?20。；

(3)如圖，連接BM,

???BC=W,CM=-CD=5

2,

BM<BC+CM=15,當(dāng)且僅當(dāng)點尻C"共線時，等號成立,

如圖，過點3作》_1力8于點E,過點M作朋曾于點N,則MZ即為所求,

D

A

■：BC=CD=\0,CM=5t

BD=BC+CD=20,BM=BC+CM=15

設(shè)AE=x,則BE=20—x,

■-AD2-AE2=DE2=BD2-BE2,

2222

10-x=20-(20-x)t

5

x=—

解得2,

35/屈E二等

BE=20-x=—

2,

5后

DE2

SL_

在RUBDE41,—BD208,

g=8財sina=15x姮=1^1

在RCNBMN中,88,

15VB

即當(dāng)點腸與點B距離最大時，點取到的距離為一§一

(4)①如圖，連接BD交C尸于點。，過點D作DE1力B于點S,

c

?:BC=CD,CP平分乙BCD,BD=d,

OB=OD=-BD=-

22,CPLBD（等腰三角形的三線合一），

設(shè)BE=y,則超=20-乙

AD2-AE2=DE2=BD2-BE2,

?1O2_QO_?=屋_y

/+300療/+30。

y=----------BE=----------

解得40，即40,

Z5OP=ZB￡Z)=90°

在ZiB。尸和小班中，\^OBP=AEBD

..h,BOP~hBED,

d

BP_萬

BP_OB~T=。+3oo

~BD~JE,即一4CT

解得人需3；

②???初中階段沒有學(xué)習(xí)鈍角的余弦值，且38,

只需考慮?！?lt;&<90。的情形,

如圖，設(shè)為8與8交于點。，過點C作于點E,連接AC,

■：AD=CD=\Q,AD1CD

AC=立存+3=10立，

設(shè)BE=a,貝ijAS=20—a,

vAC2-AE2=CE2=BC2-BE2,

：.(10何-(20-4)2=102-1

_15

解得“=*,

1525

BE=—,AE=20-a=—

22,

CE=<5C2-5￡2=邛

25

EO=--b

設(shè)AO=b,則2

乙AOD=4C0E

在△力。Z）和ACO￡中,ND=NO￡C=90。

nA.OD~4cOE,

8_DO_10

.AO_DO_AD近一紀(jì)_J南

CO~~EO~CE,即2,

8=?d0=瞰幣-4回

解得47,

?：CO+DO=CD=\d,

,回、50々-46_]o

,200-40"

b=--------------

解得9,

/…AD105+、

cosa=COSZLMC?==-------------=-=-----

AO200-4。/8

則?

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股

定理、解直角三角形等知識點，較難的是題（4）,正確畫