新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.5數(shù)學(xué)歸納法分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

第五章5.5數(shù)學(xué)歸納法A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練12345678910111213141516B故選B.123456789101112131415162.[探究點(diǎn)二]用數(shù)學(xué)歸納法證明n3>3n2+3n+1這一不等式時(shí),應(yīng)注意n必須為(

)A.n∈N+

B.n∈N+,n≥2C.n∈N+,n≥3 D.n∈N+,n≥4D解析

當(dāng)n=1,n=2,n=3時(shí),顯然不等式不成立,當(dāng)n=4時(shí),不等式成立,故用數(shù)學(xué)歸納法證明n3>3n2+3n+1這一不等式時(shí),應(yīng)注意n必須為n∈N+,n≥4.故選D.12345678910111213141516B12345678910111213141516123456789101112131415164.[探究點(diǎn)二]用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2(n∈N+)”時(shí),第一步的驗(yàn)證為

.

當(dāng)n=1時(shí),左邊=4,右邊=4,不等式成立

123456789101112131415165.[探究點(diǎn)一]用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+5+9+13+…+(4n-3)=2n2-n(n∈N+).證明

(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=1,等式成立.(2)假設(shè)n=k(k∈N+)時(shí),等式成立,即1+5+9+13+…+(4k-3)=2k2-k.則當(dāng)n=k+1時(shí),1+5+9+13+…+(4k-3)+(4k+1)=2k2-k+(4k+1)=2k2+3k+1=2(k+1)2-(k+1).所以當(dāng)n=k+1時(shí),等式成立.綜合(1)(2)可知,等式對(duì)任意n∈N+恒成立.123456789101112131415166.[探究點(diǎn)三]數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足

(n∈N+).(1)求S1,S2,S3,S4的值;(2)猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.12345678910111213141516下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.①當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論成立.12345678910111213141516B級(jí)關(guān)鍵能力提升練C12345678910111213141516123456789101112131415168.已知關(guān)于自然數(shù)n的命題P(n),由P(k)成立可以推出P(k+1)成立,若P(6)不成立,則下面結(jié)論正確的是(

)A.P(7)一定不成立 B.P(5)可能成立C.P(2)一定不成立 D.P(4)不一定成立C解析

∵P(n)對(duì)n=6不成立,無法判斷當(dāng)n>6時(shí),P(n)是否成立,故A錯(cuò)誤;假設(shè)P(n)對(duì)n=5成立,則根據(jù)推理關(guān)系,得P(n)對(duì)n=6成立,與條件P(n)對(duì)n=6不成立矛盾,∴假設(shè)不成立,故B錯(cuò)誤;同理可得,當(dāng)n<6時(shí),P(n)一定不成立,故D錯(cuò)誤,C正確.故選C.12345678910111213141516

B12345678910111213141516解析

若已假設(shè)n=k(k>2,k為偶數(shù))時(shí)命題為真,因?yàn)閚只能取偶數(shù),所以還需要證明n=k+2成立.故選B.1234567891011121314151610.(多選題)[2023江蘇高二專題練習(xí)]下列結(jié)論能用數(shù)學(xué)歸納法證明的是(

)A.ex≥x+1(x∈R)BC解析

數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法,由此可知BC能用數(shù)學(xué)歸納法證明.故選BC.1234567891011121314151611.若

(n∈N+),用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證關(guān)于f(n)的命題時(shí),第一步計(jì)算f(1)=

;第二步“從n=k到n=k+1時(shí)”,f(k+1)=f(k)+

.

1234567891011121314151612.平面上有n條直線,它們?nèi)魏蝺蓷l不平行,任何三條不共點(diǎn),設(shè)k條這樣的直線把平面分成f(k)個(gè)區(qū)域,則k+1條直線把平面分成的區(qū)域數(shù)f(k+1)=f(k)+

.

k+1解析

當(dāng)n=k+1時(shí),第k+1條直線被前k條直線分成(k+1)段,而每一段將它們所在區(qū)域一分為二,故增加了k+1個(gè)區(qū)域.123456789101112131415161234567891011121314151614.已知數(shù)列{an}滿足a1=,前n項(xiàng)和Sn=(2n2-n)an.(1)求a2,a3,a4的值并猜想an的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)的猜想.12345678910111213141516(2)證明證明如下:①當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論成立;②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+)時(shí),結(jié)論成立,1234567891011121314151615.(多選題)用數(shù)學(xué)歸納法證明

對(duì)任意n≥k(n,k∈N+)都成立,則k的值可以為(

)A.1 B.2

C.3

D.4CD1234567891011121314151612345678910111213141516C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12345678910111213141516