新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計(jì)與概率測評新人教B版必修第二冊

第五章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.古代科舉制度會試分南卷、北卷、中卷,按比例錄取,錄取比例為11∶7∶2.若某年會試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為()A.10 B.15 C.30 D.352.某老師為了解某班41名同學(xué)居家學(xué)習(xí)期間上課、鍛煉、休息等時間安排情況,決定將某班學(xué)生編號為01,02,…,41,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個學(xué)生調(diào)查,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,下表為隨機(jī)數(shù)表第1行與第2行,則選出來的第4個學(xué)生的編號為()9258061306047214070243129728019831049231493582093624486969387481A.04 B.06 C.13 D.143.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績?nèi)缜o葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲,x乙,則下列結(jié)論正確的是A.x甲<B.x甲>C.x甲>D.x甲<4.如圖是公布的2020年下半年快遞運(yùn)輸量情況,請根據(jù)圖中信息選出錯誤的選項(xiàng)()A.2020年下半年,同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月B.2020年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率C.2020年7月至11月,異地快遞量逐漸遞增D.2020年下半年,每個月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上5.某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況,隨機(jī)抽取了部分黨員,對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:黨史學(xué)習(xí)時間/小時7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)及40%分位數(shù)分別是()A.8,8.5 B.8,8 C.9,8 D.8,96.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中任意取出3件,設(shè)E表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”,F表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,G表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件是次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.F與G互斥B.E與G互斥但不對立C.E,F,G任意兩個事件均互斥D.E與G對立7.一道競賽題,A,B,C三人可解出的概率依次為12,13,14,若三人獨(dú)立解答A.124 B.1124 C.8.在某次高中學(xué)科競賽中,4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表,則下列說法中錯誤的是()A.成績在[70,80)分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成績的平均分約70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.某籃球運(yùn)動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表:投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運(yùn)動員在一次投籃中,投中兩分球?yàn)槭录嗀,投中三分球?yàn)槭录﨎,沒投中為事件C,用頻率估計(jì)概率的方法,得到的下述結(jié)論中,正確的是()A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.5510.已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲、乙兩人各射擊10次,兩人成績(所中環(huán)數(shù)越大,成績越好)的頻數(shù)分布表分別為:環(huán)數(shù)5678910甲中頻數(shù)012430環(huán)數(shù)5678910乙中頻數(shù)122221下面判斷正確的是()A.甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)大于乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)B.甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)小于乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)C.甲所中環(huán)數(shù)的方差小于乙所中環(huán)數(shù)的方差D.甲所中環(huán)數(shù)的方差大于乙所中環(huán)數(shù)的方差11.盒子里有2個紅球和2個白球,從中不放回地依次取出2個球,設(shè)事件A=“兩個球顏色相同”,B=“第1次取出的是紅球”,C=“第2次取出的是紅球”,D=“兩個球顏色不同”,則下列說法正確的是()A.A與B相互獨(dú)立 B.A與D互為對立C.B與C互斥 D.B與D相互獨(dú)立12.將一個均勻的骰子連續(xù)擲兩次,設(shè)先后得到的點(diǎn)數(shù)為m,n,則()A.m=1的概率為16B.m是偶數(shù)的概率為1C.m=n的概率為16D.m>n的概率為1三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為15,和棋的概率為12,則乙不輸?shù)母怕蕿?4.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的大小關(guān)系是不確定的,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)滿足下面兩個條件:(1)一共有6個互不相等的數(shù);(2)中位數(shù)小于平均數(shù).這組數(shù)據(jù)可以是.

15.某中學(xué)擬從4月16號至30號期間,選擇連續(xù)兩天舉行春季運(yùn)動會,從以往的氣象記錄中隨機(jī)抽取一個年份,記錄天氣結(jié)果如下:日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計(jì)運(yùn)動會期間不下雨的概率為.

16.某小組有3名男生和2名女生,從中任選出2名同學(xué)去參加演講比賽,則:①至少有1名男生和至少有1名女生,②恰有1名男生和恰有2名男生,③至少有1名男生和全是男生,④至少有1名男生和全是女生.其中為互斥事件的是.(填序號)

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某校擬派一名跳高運(yùn)動員參加一項(xiàng)校際比賽,對甲、乙兩名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了8次選拔比賽,他們的成績(單位:m)如下:甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.經(jīng)預(yù)測,跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲取冠軍,可能選哪位選手參賽?若預(yù)測跳高1.70m方可獲得冠軍呢?18.(12分)某校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中(每名同學(xué)只獲得一個獎項(xiàng))選出2名志愿者,參加運(yùn)動會的服務(wù)工作.求:(1)選出的2名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率;(2)選出的2名志愿者中,1名是獲得書法比賽一等獎,1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率.19.(12分)在某地區(qū),某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人,其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)(檢測值為不超過6的正整數(shù))間的關(guān)系,依據(jù)是否患有職業(yè)病,使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者,記錄他們該項(xiàng)身體指標(biāo)的檢測值,整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖:(1)求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a,b的值;(2)試估計(jì)此地區(qū)該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù);(3)某研究機(jī)構(gòu)提出,可以選取常數(shù)X0=4.5,若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測值大于X0,則判定其患有這種職業(yè)病;若檢測值小于X0,則判定其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者,按照這種方式判斷其是否患病,求判斷錯誤的概率.20.(12分)計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分,每部分考試成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”者,則計(jì)算機(jī)考試“合格”,并頒發(fā)合格證書.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為45,34,23,在實(shí)際操作考試中“(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試,誰獲得合格證書的可能性最大?(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.21.(12分)為響應(yīng)國家“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的號召,培養(yǎng)同學(xué)們的“社會主義核心價值觀”,某校團(tuán)委鼓勵全校學(xué)生積極學(xué)習(xí)相關(guān)知識,并組織知識競賽,今隨機(jī)對其中的1000名同學(xué)的初賽成績(滿分:100分)作統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖(有數(shù)據(jù)缺失).請大家完成下面的問題:(1)根據(jù)直方圖求以下表格中x,y的值;成績[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)xy350y100(2)求參賽同學(xué)初賽成績的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)若從這1000名參加初賽的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,再在該樣本中成績不低于80分的同學(xué)里任選2人繼續(xù)參加教育局組織的校際比賽,求抽到的2人中恰好1人的分?jǐn)?shù)低于90分且1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.22.(12分)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,已知甲每輪猜對的概率為34,乙每輪猜對的概率為23.在每輪活動中,甲和乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.求“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對3

參考答案第五章測評1.A2.D3.A由莖葉圖可知甲的平均數(shù)為x甲=15×(72+77+78+86+92)=81,x乙=15×(78+82+88+90+92)=86,∴x甲<x乙4.D5.A由統(tǒng)計(jì)數(shù)表可知,學(xué)習(xí)7小時的有6人,學(xué)習(xí)8小時的有10人,學(xué)習(xí)9小時的有9人,學(xué)習(xí)10小時的有8人,學(xué)習(xí)11小時的有7人,共有40人.學(xué)習(xí)8小時的人數(shù)最多,故學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)是8;由40%×40=16,故40%分位數(shù)為數(shù)據(jù)從小到大排序第16項(xiàng)與第17項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即8+92=8.5,故學(xué)習(xí)黨史時間的40%分位數(shù)是8.5.故選A6.D設(shè)1表示取到正品,0表示取到次品,則樣本空間Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,0)}.則E={(1,1,1)},F={(0,0,0)},G={(1,1,0),(1,0,0),(0,0,0)},F∩G=F,故F與G不互斥,故A,C錯誤;E∩G=?,E∪G=Ω,故E與G互斥且對立,故B錯誤,D正確.故選D.7.BP=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=18.D由頻率分布直方圖可得,成績在[70,80)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;由頻率分布直方圖可得,成績在[40,60)的頻率為0.25,因此,不及格的人數(shù)為4000×0.25=1000,故B正確;由頻率分布直方圖可得,平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正確;因?yàn)槌煽冊赱40,70)的頻率為0.45,由[70,80)的頻率為0.3,所以中位數(shù)約為70+10×0.050.3≈71.67,故D9.ABC依題意,P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,顯然事件A,B互斥,則P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27.又事件B,C互斥,則P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,于是得選項(xiàng)A,B,C正確,選項(xiàng)D不正確.故選10.AC甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為x甲:5×乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為x乙:5×所以甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)7.9大于乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)7.5,選項(xiàng)A正確;甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為8,乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為7.5,所以甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)大于乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù),選項(xiàng)B錯誤;甲所中環(huán)數(shù)的方差為s12=∑i=110(xi-x甲)210=0.89,乙所中環(huán)數(shù)的方差為s211.ABD設(shè)2個紅球?yàn)閍1,a2,2個白球?yàn)閎1,b2,則樣本空間為Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b2),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1)},共12個樣本點(diǎn),事件A={(b1,b2),(a1,a2),(b2,b1),(a2,a1)},共4個樣本點(diǎn);事件B={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2)},共6個樣本點(diǎn);事件C={(a2,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a1,a2),(b1,a2),(b2,a2)},共6個樣本點(diǎn);事件D={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2)},共8個樣本點(diǎn);由于P(A)=412=13,P(B)=612=12,P(AB)=212=16,故P(A)P(B)=P(AB)成立,所以事件A與B相互獨(dú)立,故A正確;由于A∩D=?,A∪D=Ω,故A與D是對立事件,故B正確;由于B∩C≠?,故B與C不互斥,故C不正確;由于P(D)=812=23,P(B)=12,P(BD)=412=13,故P(B)P(12.ABC由題可得,樣本空間可記為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含36個樣本點(diǎn).記A:m=1,則A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},共包含6個樣本點(diǎn),則P(A)=636=16,A選項(xiàng)正確;記B:m是偶數(shù),則B={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含18個樣本點(diǎn),P(B)=1836=12,B選項(xiàng)正確;記C:m=n,則C={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含6個樣本點(diǎn),P(C)=636=16,C選項(xiàng)正確;記D:m>n,則D={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},共包含15個樣本點(diǎn),13.45記“甲獲勝”為事件A,記“和棋”為事件B,記“乙獲勝”為事件C,則P(A)=15,P(B)=12,P(C)=1-P(A)-P(B)=1-15-12=310,所以乙不輸?shù)母怕蕿镻=P(B∪C)=P14.1,2,3,4,5,8(答案不唯一)15.47依題意,以每相鄰兩天為一個樣本點(diǎn),如(16,17),(17,18)為不同的兩個樣本點(diǎn),則從4月16號至30號期間,共有14個樣本點(diǎn),它們等可能,其中相鄰兩天不下雨有(16,17),(19,20),(20,21),(21,22),(22,23),(26,27),(27,28),(28,29),共8個樣本點(diǎn),所以運(yùn)動會期間不下雨的概率為P=816.②④17.解甲的平均成績和方差如下:x甲=18×(1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)=1.69,s甲2=18×[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.0006.乙的平均成績和方差如下:x乙=18×(1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68,s乙2=18×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.00315.顯然,甲的平均成績好于乙的平均成績,而且甲的方差小于乙的方差,說明甲的成績比乙穩(wěn)定.由于甲的平均成績高于乙,且成績穩(wěn)定,且甲1.65m以上的成績有8次,乙1.65m以上的成績有5次,所以若跳高1.65m就很可能獲得冠軍,應(yīng)派甲參賽.由于甲1.70m以上的成績有318.解(1)把4名獲得書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1,2,3,4,2名獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5,6.則樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15個樣本點(diǎn).用A表示“從6名同學(xué)中任選2名,都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)”,則A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共6個樣本點(diǎn).所以選出的2名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率P(A)=615(2)用B表示“從6名同學(xué)中任選2名,1名是獲得書法比賽一等獎,另1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)”,則B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共8個樣本點(diǎn).所以選出的2名志愿者中,1名是獲得書法比賽一等獎,1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率P(B)=81519.解(1)根據(jù)分層抽樣原則,容量為100的樣本中,患病者的人數(shù)為100×3.48.5=40.a=1-0.10-0.35-0.25-0.15-0.10=0.05,b=1-0.10-0.20-0.30(2)由(1)可知,抽取的100名從業(yè)者中,患病者的人數(shù)為40,未患病的人數(shù)為60,該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測值不低于5的樣本中,患病者人數(shù)為40×(0.30+0.40)=28,未患病者人數(shù)為60×(0.10+0.05)=9,共37人.故估計(jì)此地區(qū)該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)為37100×85000=31450(3)當(dāng)X0=4.5時,在100個樣本數(shù)據(jù)中,有40×(0.10+0.20)=12名患病者被誤判為未患病,有60×(0.10+0.05)=9名未患病者被誤判為患病,因此判斷錯誤的概率為2110020.解(1)設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A,“乙獲得合格證書”為事件B,“丙獲得合格證書”為事件C,則P(A)=45×12=25,P(B)=34×23=12,P(C)=23×(2)設(shè)“三人進(jìn)行兩項(xiàng)考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D,則P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=2521.解(1)因?yàn)閭€體在區(qū)間[50,6