江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系第2課時空間中直線平面的垂直分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊

第2課時空間中直線、平面的垂直A級必備知識基礎(chǔ)練1.［探究點三］若平面與的法向量分別是,,則平面與的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定2.［探究點一］在直三棱柱中，，,是的中點，,.若,則()A. B. C. D.3.［探究點一］（多選題）如圖，在正方體中,是底面的中心,,分別是棱,的中點,則直線()A.和垂直 B.和垂直C.和垂直 D.與,都不垂直4.［探究點三］已知平面的一個法向量,平面的一個法向量,,.若,則.5.［探究點二］已知空間四點,,,,若平面,則點的坐標為.6.[2023山東棗莊月考]［探究點三］如圖,平面,四邊形是正方形,,，分別是，的中點.求證：平面平面.7.［探究點二］如圖,在四棱錐中,平面,,,,,是的中點.求證:平面.8.［探究點一］［北師大版教材習題］已知:如圖,為正三角形,和都垂直于平面,且,點是的中點.（1）求證:平面;（2）求證:.B級關(guān)鍵能力提升練9.已知，，若，，且平面，則實數(shù)，，分別為()A.，，4 B.，，4 C.，,4 D.4，，10.如圖，已知正方體的棱長為4，是的中點，點在側(cè)面（含邊界）內(nèi)，若,則面積的最小值為()A.8 B.4 C. D.11.（多選題）已知點是平行四邊形所在的平面外一點，若,,,則下列結(jié)論正確的有()A. B.C.是平面的一個法向量 D.12.［北師大版教材習題］已知:如圖,在空間直角坐標系中有長方體,,,,點是的中點.求證:平面平面.13.如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面.若.（1）求證：平面.（2）側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,,,是棱的中點，是的延長線與的延長線的交點.若點在上，則下列結(jié)論正確的是()A.當為線段的中點時，平面B.當為線段的三等分點時，平面C.在線段的延長線上，存在一點,使得平面D.在直線上不存在點,使得平面第2課時空間中直線、平面的垂直A級必備知識基礎(chǔ)練1.B[解析],,平面與平面垂直.2.C[解析]如圖，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系,則,,,,,所以,即.故選.3.AC[解析]以為原點,,,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系（圖略）.設(shè)正方體的棱長為,則,,,,,,.,,.,,,和顯然不垂直.4.[解析]因為,所以,所以,得.5.[解析]由題意得,,,由,得,由,得,解得故點的坐標為.6.證明平面,,，，兩兩垂直.如圖所示,分別以,,所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標系,可得,,,,,,,,.設(shè)是平面的一個法向量,可得取,得,,是平面的一個法向量,同理可得是平面的一個法向量.,,即平面的法向量與平面的法向量互相垂直,可得平面平面.7.證明如圖,以為坐標原點,,,所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.設(shè),則,,,,,.易知,,.,,,.,平面.8.（1）證明以為原點,,的方向分別為軸和軸的正方向建立空間直角坐標系（圖略）.設(shè),所以.8.（1）由題意,得,,,,,則.因為是的中點,所以.所以.因為平面,所以是平面的一個法向量.又,所以.又不在平面中,所以平面.（2）因為,,所以.所以.B級關(guān)鍵能力提升練9.B[解析]，，即，得，又平面，，，則解得10.D[解析]以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖.則,,,.設(shè),則,,,得,,,當時，取最小值,易知，的最小值為.故選.11.ABC[解析],,,故正確；,,,故正確；,,,平面，是平面的一個法向量，故正確;，設(shè),即方程組無解，故錯誤.故選.12.證明由題意,得,,.所以,,.設(shè)為平面的一個法向量,則即令,則.所以同理可求得平面的一個法向量為所以所以,即平面平面.13.（1）解因為，所以.又因為側(cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.又因為，所以，，兩兩垂直.分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)，則，，，，.13.（1）證明：，，，可得，，所以，.又因為，所以平面.（2）當為的中點時，平面.證明如下：設(shè)是側(cè)棱的中點，則.設(shè)平面的法向量是，則因為，，所以取，則，，所以平面的一個法向量為所以，所以.因為平面，所以平面.綜上所述，當為的中點時，平面.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.D[解析]以點為坐標原點，,,所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,