2021年高考真題-數(shù)學(xué)（文）（全國(guó)乙卷）不含答案

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)乙卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知全集U={L2,3,4,5},集合M={l,2},N={3,4},則Cu(MUN)=

A.⑸

B.{152}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4)

2.設(shè)iz=4+3i,則z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命題p：3xeR,sinx<l,命題q:VxeR,e|x|>1,則下列命題中為真命題

的是

A.pAq

B.-ipAq

C.pA-iq

D.-,(pVq)

4.函數(shù)f(x)=sing+cos：的最小正周期和最大值分別是

A.37T和魚

B.3ir和2

C.67T和a

D.67T和2

x+y>4

5.若x,y滿足約束條件%-y<2,則z=3x+y的最小值為

,y<3

A.18

B.10

C.6

D.4

6.cos2^-cos2^

B

V-3

3

C

V-2

2

D

6

2一

7.在區(qū)間(09隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于，的概率為

AA.-3

4

B.-

3

c.-

3

D.-

6

8.下列函數(shù)中最小值為4的是

A.y=/+2x+4

4

B.y=|sinx|+

|sinx|

C.y=2X+22T

4

D.y=In%+--

」Inx

9.設(shè)函數(shù)f(x)=三，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

A.f(x—1)—1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

10在正方體ABCrMiBCQ,P為BIDI的重點(diǎn)，則直線P8與AQi所成的角

為

2-

11.設(shè)B是橢圓C：器v+y2=i的上頂點(diǎn)，點(diǎn)p在C上，則|PB|的最大值為

.5

A-2

B.V6

C.V5

D.2

12.設(shè)a*0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則

A.a<b

B.a>b

C.ab<a2

D.ab>a2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量a=(2,5),b=(入,4),若必/B,則九=.

14.雙曲線?一9=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為.

15.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為b，B=60°,

a2+c2=3ac,則b=.

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成

某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為(寫出符合

要求的一組答案即可）。

三、解答題

（一）必考題

17.（12分）

某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)

有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該

項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備。9.8P10.3210.0。10.2P9.9。9.8。10。10.W10.2。9.7。

新設(shè)備。10.1^10.4^10.1。10.0-10.IP10.3。10.6。10.5。10.4*110.5^

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為無和歹，樣本方差分

別記為蛻和S；.

（1）求后y,S￡,Sj

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果）

y-x>2則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提

高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

18.（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD,底面ABCD,M為BC的中點(diǎn),

且PB1AM.

（1）證明：平面PAMJ?平面PBD；

（2）若PD=DC=1,求四棱錐P-ADCD的體積.

19.(12分)

設(shè)｛的J是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列｛%｝滿足匕=等，已知的,3a2，9a3成

等差數(shù)列.

(1)求｛%｝和｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)記及和7；分別為｛冊(cè)｝和｛匕｝的前n項(xiàng)和.證明：Tn<^.

20.(12分)

已知拋物線C：y2=2p%(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求C的方程.

(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足所=9而，求直線OQ斜

率的最大值.

21.(12分)

已知函數(shù)/'(x)=x3—x2+ax+1.

(1)討論/(%)的單調(diào)性；

(2)求曲線y=/(%)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=/(%)的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則

按所做的第一題計(jì)分。

221選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，OC的圓心為C(2,l),半徑為L(zhǎng)

(1)寫出OC的一個(gè)參數(shù)方程。

(2)過點(diǎn)F(4,l)作的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，％軸正半軸為極