2022-2023學(xué)年山東省泰安市高二年級(jí)下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省泰安市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算法則求解.【詳解】由已知得，則，故選：C.2．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】若，令，滿足，但；若，則一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．已知袋中裝有8個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，從袋中任意取出3個(gè)小球，則其中恰有2個(gè)紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求得答案.【詳解】由題意得從袋中任意取出3個(gè)小球，共有種取法，其中恰有2個(gè)紅球的取法有，故其中恰有2個(gè)紅球的概率為，故選：A4．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中為常數(shù)），則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）X0123P0.20.30.4aA． B．C． D．【答案】D【分析】先由，求得，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：由，解得，則，，，故選：D5．已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出，由題意在上有解，再轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最小值．【詳解】由已知在上有解，即在上有解，設(shè)，則在上恒成立，因此在上是增函數(shù)，，所以，故選：D．6．在二項(xiàng)式的展開式中，把所有的項(xiàng)進(jìn)行排列，有理項(xiàng)都互不相鄰，則不同的排列方案為（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【分析】先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，找出有理項(xiàng)和無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再利用排列組合中的插空法求解即可.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)展開式的通項(xiàng)為，又因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有2項(xiàng)，其余5項(xiàng)為無理項(xiàng)，先排5項(xiàng)為無理項(xiàng)，共有種排法，再排2項(xiàng)有理項(xiàng)，共有種排法，所以有理項(xiàng)互不相鄰的排法總數(shù)為：種.故選：A.7．，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】依題意對(duì)，當(dāng)時(shí)恒成立，，，則問題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則在上恒成立，參變分離可得的取值范圍，即可得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，都有，即，即，令，，則恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.故選：B8．根據(jù)汕頭市氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)提示，5月12日～14日我市進(jìn)入持續(xù)性暴雨模式，城鄉(xiāng)積澇和質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)極高，全市范圍內(nèi)降雨天氣易澇點(diǎn)新增至36處.已知有包括甲乙在內(nèi)的5個(gè)排水施工隊(duì)前往3個(gè)指定易澇路口強(qiáng)排水（且每個(gè)易澇路口至少安排一個(gè)排水施工隊(duì)），其中甲、乙施工隊(duì)不在同個(gè)易澇路口，則不同的安排方法有（

）A．86 B．100 C．114 D．136【答案】C【分析】先將5個(gè)施工隊(duì)按照3，1，1和2，2，1兩種模式分成3組，注意排除甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)放在一個(gè)組的種數(shù)，然后再將分好組的施工隊(duì)派往3個(gè)不同的易澇路口，即可得出答案.【詳解】解：若將5個(gè)施工隊(duì)分成3組，則有如下兩種情況，第一種，按照3，1，1模式分組，則有種分組方法，第二種，按照2，2，1模式分組，則有種分組方法，所以將將5個(gè)施工隊(duì)分成3組，共有種分組方法，其中，如果甲、乙施工隊(duì)和另外一個(gè)隊(duì)構(gòu)成一個(gè)組，則有種分組方法，如果甲、乙施工隊(duì)單獨(dú)構(gòu)成一個(gè)組，則有種分組方法，所以將甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)放在一個(gè)組，共有種分組方法，所以將5個(gè)施工隊(duì)分成3組，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)不在一個(gè)組的分組方法有種，現(xiàn)將分好組的施工隊(duì)派往3個(gè)不同的易澇路口，則有種安排方法，所以符合題意的安排方法共有種.故選：C.二、多選題9．研究變量x，y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，以下說法正確的是（

）A．經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少經(jīng)過點(diǎn)，，中的一個(gè)B．若所有樣本點(diǎn)都在直線，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1C．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均增加2個(gè)單位D．用決定系數(shù)來比較兩個(gè)模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越差【答案】BD【分析】根據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系的樣本相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)的定義以及回歸方程的概念求解.【詳解】對(duì)A，經(jīng)驗(yàn)回歸直線可以不經(jīng)過點(diǎn)，，中的任意一個(gè)，A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線，所以樣本相關(guān)系數(shù)為1，B正確；對(duì)C，在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少2個(gè)單位，C錯(cuò)誤；對(duì)D，用決定系數(shù)來比較兩個(gè)模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越差，D正確；故選:BD.10．已知，，R，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若且，則C．若，則D．若，則【答案】BC【分析】利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】選項(xiàng)A，若時(shí)，不成立，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B，由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以兩邊同乘得，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，即，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC.11．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機(jī)變量Y的方差，則B．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則C．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則D．若事件A與B相互獨(dú)立，且，，則【答案】BCD【分析】對(duì)于A，根據(jù)方差的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于B，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式分析求解，對(duì)于C，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于D，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)殡S機(jī)變量Y的方差，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，所以，因?yàn)?，所以，得，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，且，，所以，所以D正確，故選：BCD12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解C．對(duì)任意，，存在唯一極值點(diǎn)D．對(duì)任意，，曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線有兩條【答案】ACD【分析】對(duì)于A，求導(dǎo)之后分類討論，即可判斷；對(duì)于B，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值，根據(jù)最值情況判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況；對(duì)于C，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，數(shù)形結(jié)合，判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)，從而判斷函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)極值點(diǎn)；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為，則可得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得方程，結(jié)合方程的根的個(gè)數(shù)，判斷切線的條數(shù)；【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，所以，當(dāng)時(shí)，若，則，則，，所以，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，則，則，，所以，則單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；對(duì)于C，由已知，函數(shù)，可得，令，則即在R上單調(diào)遞增，令，則，當(dāng)時(shí)，做出函數(shù)的大致圖像如圖：當(dāng)時(shí)，做出函數(shù)的大致圖像如圖：可知的圖像總有一個(gè)交點(diǎn)，即總有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)存在唯一極小值點(diǎn)，C正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，故，該函數(shù)為R上單調(diào)增函數(shù)，，故，使得，即，結(jié)合C的分析知，的極小值也即最小值為，令，則，且為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故，令，則，此時(shí)的最小值為，無零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，故原點(diǎn)不在曲線上，且，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，即，令，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)趨向負(fù)無窮時(shí)，的值趨近于0，趨近于無窮大，故趨近于正無窮大，當(dāng)趨向正無窮時(shí)，的值趨近于正無窮大，趨近于無窮大，故趨近于正無窮大，故在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，故對(duì)任意，，曲線過原點(diǎn)的切線有兩條，D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題綜合新較強(qiáng)，綜合考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及極值點(diǎn)、零點(diǎn)、最值問題，計(jì)算量較大；難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)，要能構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷導(dǎo)數(shù)值的情況，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，解決零點(diǎn)問題.三、填空題13．若“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)特稱命題的定義和一元二次不等式的恒成立問題求解.【詳解】因?yàn)椤埃沟谩笔羌倜}，所以“，使得”是真命題，所以，解得，故答案為:.14．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）【答案】165【分析】展開式中含的系數(shù)為，結(jié)合組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，展開式中含的系數(shù)為，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得，.故答案為：.15．已知，且，則的最小值為．【答案】0【分析】先將用表示，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，得，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出在上的單調(diào)性與極大值，即可畫出函數(shù)的圖象，依題意可得關(guān)于的方程恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則關(guān)于的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，，令，則，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，，且時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的圖象如下所示：

對(duì)于函數(shù)，令，即，令，則，要使恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即關(guān)于的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，，令，則有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)均位于之間，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的大致圖象，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題.四、解答題17．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的值；(2)求在上的最值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的切線方程即可求得參數(shù)值；（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，進(jìn)而可得最值.【詳解】（1）

∴，又在點(diǎn)處的切線方程為∴，∴；（2）由（1），則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，．又∵，，∴當(dāng)時(shí)，，.18．已知二項(xiàng)式N的展開式中，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和比第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)大1．(1)求展開式中含的項(xiàng)；(2)求的值．【答案】(1)(2)1365【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出值，在利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求含的項(xiàng)；（2）利用賦值法求解.【詳解】（1）由題意得，整理得，∵且

∴二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為令，解得，

∴展開式中含的項(xiàng)為（2）令，則∴.19．某水果店對(duì)某個(gè)新品種水果進(jìn)行試銷，需了解試銷價(jià)（單位：元）對(duì)銷售量y（單位：件）的影響情況，現(xiàn)得到5組銷售數(shù)據(jù)，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖．

(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與的關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）(2)求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，樣本相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算相關(guān)系數(shù)，判斷y與的相關(guān)關(guān)系；（2）利用最小二乘估計(jì)公式求出和，即可得到關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.【詳解】（1），，，，,,由樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷y與這兩個(gè)變量負(fù)線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）,,

∴.20．攀巖是一項(xiàng)集健身，娛樂，競技于一身的極限運(yùn)動(dòng)，被稱為“峭壁上的芭蕾”．某攀巖俱樂部為了解攀巖愛好者對(duì)此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的了解程度，進(jìn)行了一次攀巖知識(shí)競賽（滿分10分），為得分在6分以上（含6分）的愛好者頒發(fā)了榮譽(yù)證書．已知參加本次競賽的攀巖愛好者共有50人，其中獲得榮譽(yù)證書的女攀巖愛好者有24人，所有男攀巖愛好者的競賽成績?nèi)缦拢?0，5，9，8，6，7，4，8，3，4，8，7，5，9，2，10，8，9，7，8，9，10(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表；性別榮譽(yù)證書合計(jì)未獲得獲得男女合計(jì)(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為獲得榮譽(yù)證書與性別有關(guān)聯(lián)？(3)如果把（1）中列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)擴(kuò)大到原來的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷獲得榮譽(yù)證書與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)說明理由．附：，其中．α0.10.010.001【答案】(1)表格見解析(2)不能(3)結(jié)論不一樣，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，相當(dāng)于變大為原來的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化．【分析】（1）根據(jù)已知條件填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，先假設(shè)，再計(jì)算，由此得出結(jié)論；（3）先求出再根據(jù)數(shù)表判斷相關(guān)性，對(duì)比兩次的值可以得出結(jié)論說明原因.【詳解】（1）性別榮譽(yù)證書合計(jì)未獲得獲得男61622女42428合計(jì)104050（2）零假設(shè)為：獲得榮譽(yù)證書與性別無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為獲得榮譽(yù)證書與性別無關(guān)聯(lián)．（3）列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的10倍后，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為獲得榮譽(yù)證書與性別關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于．所以結(jié)論不一樣，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，會(huì)導(dǎo)致變大為原來的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化．21．某高校有東，西兩個(gè)閱覽室，甲同學(xué)每天晚自習(xí)選擇其中一個(gè)閱覽室學(xué)習(xí)，第一天晚自習(xí)選擇東閱覽室的概率是．如果第一天去東閱覽室，那么第二天去東閱覽室的概率為；如果第一天去西閱覽室，那么第二天去東閱覽室的概率為；(1)記甲同學(xué)前兩天去東閱覽室的總天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果甲同學(xué)第二天去西閱覽室，那么第一天去哪個(gè)閱覽室的可能性更大？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)分布列見解析，(2)第一天去西閱覽室的可能性更大，理由見解析【分析】（1）設(shè)“第i天去東閱覽室”，“第j天去西閱覽室”，則與對(duì)立，與對(duì)立，由題意得，，然后根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式耱出相應(yīng)的概率，從而可求得X的分布列及數(shù)學(xué)期望，（2）先利用全概率公式求出甲同學(xué)第二天去西閱覽室的概率，然后利用條件概率公式求出甲同學(xué)第二天去西閱覽室的條件下，第一天分別去兩個(gè)閱覽室的概率，比較可得答案.【詳解】（1）設(shè)“第i天去東閱覽室”，“第j天