向量線性運(yùn)算經(jīng)典難題

1.O是所在平面的一點(diǎn)，假設(shè)，則O是的A.外心B.心C.重心D.垂心2.O是所在平面的一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，假設(shè)，則O是的A.外心B.心C.重心D.垂心3.O是所在平面的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心B.心C.重心D.垂心4.O是所在平面的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心B.心C.重心D.垂心5.O是所在平面的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心B.心C.重心D.垂心6.的外接園的園心為，P是所在平面上的一點(diǎn)，假設(shè)，則P必過(guò)三角形的()外心心重心垂心7.假設(shè)定點(diǎn)O滿足，則O是〔〕外心心重心垂心8.假設(shè)O是所在平面一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_(kāi)_9.在中，假設(shè)，則是〔〕A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定10.設(shè)是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則是()鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)不確定11.假設(shè)對(duì)任意，恒成立，則的形狀一定是設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,假設(shè),則實(shí)數(shù)的取值圍是12.如圖,設(shè)為的兩點(diǎn),且,＝＋,則的面積與的面積之比為()A.B.C.D.13.是一點(diǎn),且滿足,記、、的面積依次為,則等于〔〕14.點(diǎn)O為△ABC一點(diǎn),且存在正數(shù)使,設(shè)△AOB,△AOC的面積分別為S1、S2,則S1:S2=〔〕A.λ1:λ2 B.λ2:λ3C.λ3:λ2 D.λ2:λ15.如圖，為上一點(diǎn)，P為外一點(diǎn)，滿足=2，，，為上一點(diǎn)，且有，則的值為〔〕A．1 B．2C．+1 D．–116.假設(shè)點(diǎn)是的外心，且，則的角的度數(shù)為_(kāi)___17.外接園的園心為，兩條邊上的高的交點(diǎn)為，，則實(shí)數(shù)18.假設(shè)、、三個(gè)單位向量?jī)蓛芍g夾角為,則|++|＝()(A)6(B) (C)3(D)19.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則〔A〕8〔B〕4〔C〕2〔D〕120.假設(shè)向量與不共線，，且，則向量與的夾角為〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕21.經(jīng)過(guò)重心的直線與分別交于點(diǎn)，，設(shè)，，求的值。22.和點(diǎn)滿足.假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得成立，則=〔〕A．2B.3C.4D.523.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則=A．2B．4C．5D．1024.為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，假設(shè)，則=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.26.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則〔A〕8〔B〕4〔C〕2〔D〕127.在中，的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且，則AD的長(zhǎng)為〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕328.：點(diǎn)C在,且設(shè)則．在中，D在線段BC上，，則=_______30.如下圖，直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，記，任取雙曲線上的點(diǎn)P，假設(shè)，則滿足的一個(gè)等式是____31.O為銳角的外心，，假設(shè)，且，則32.，且，則當(dāng)時(shí)，33.在中，設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足則__________34.為等邊三角形，.設(shè)點(diǎn)滿足,.假設(shè),則____________35.A,B,P是直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O直線外，假設(shè)，則36.各棱長(zhǎng)都等于2的四面體ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為動(dòng)點(diǎn)，且，假設(shè)，則37.設(shè)G是的心，，則的值38.O是銳角的外接圓的圓心，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則39.假設(shè)在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解〔點(diǎn)O不在上〕，則此方程的解集為40.在中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N，假設(shè),則的值為41.向量，，對(duì)任意恒有，則〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕42.設(shè)是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕 A．0 B．1 C．5 D．1043.平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于〔〕(A)(B)(C)(D)44.設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，假設(shè)(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割，,點(diǎn)C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說(shuō)確的是(A)C可能是線段AB的中點(diǎn)(B)D可能是線段AB的中點(diǎn)(C)C，D可能同時(shí)在線段AB上(D)C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上45.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“〞如下，對(duì)任意的，，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)與共線，則B.C.對(duì)任意的，有D.46.不共線，且有,則請(qǐng)比擬的大小____________47.以下各式：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)在任意四邊形ABCD中，MA為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則eq\o\ac(○,5)，且不共線，則其中正確的個(gè)數(shù)有_______48.在中，,AC,則的最大值為_(kāi)_________設(shè)是的一點(diǎn)，求的最小值50.假設(shè)均為單位向量，且，，則的最大值為=___________51.直角梯形ABCD中，,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ________52.平面向量，滿足，且的夾角為120度，則的取值圍是___________53.假設(shè)平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β為鄰邊的平行四邊形的面積為,則α與β的夾角的取值圍是________.54.設(shè)向量滿足||=||=1,,，=，則的最大值等于(A)2(B)(c)(D)155.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如下圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).假設(shè)其中,則的最大值是________.56.在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點(diǎn).P為EF上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)*，y滿足+*+y=0.設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時(shí)，2*+y的值為A.-1B.1C.-D.ABOM圖157.如圖1：OM∥AB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域〔不含邊界〕.且，則實(shí)數(shù)對(duì)〔ABOM圖1A．B.C.D.58.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M〔*,y〕是圖象上任意一點(diǎn)，其中,向量，假設(shè)不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似〞。假設(shè)函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似〞，則實(shí)數(shù)k的取值圍為 A． B． C． D．59.AB是單位圓上的弦，P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值為M,假設(shè)M的最大值滿足，則的取值圍60.點(diǎn)G是的重心，點(diǎn)P是一點(diǎn)，假設(shè)，則的取值圍是61.平面向量滿足，且與的夾角，則的取值圍