初一奧數(shù)題集（帶答案）

...wd......wd......wd...1、的值(B)A.2000B.1C.-1D.-20002、a為有理數(shù)，則的值不能是〔C〕A.1B.-1C.0D.-20003、的值等于〔B〕A.-2007B.2009C.-2009D.20074、的結(jié)果是〔A〕A.-1B.1C.0D.25、的結(jié)果是〔A〕A.0B.1C.-1D.26、計算的結(jié)果是〔D〕A.2B.1C.-1D.07、計算：8、計算：9、計算：11、計算：練習：612、計算：結(jié)果為：13、計算:應(yīng)用：練習：13、計算:.結(jié)果為14、求的最小值及取最小值時的取值范圍.練習:實數(shù)滿足且求的值.練習：1、計算的值為〔C〕A.1B.-1C.0D.102、假設(shè)為正整數(shù)，那么的值〔B〕A.一定是零B.一定是偶數(shù)C.是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D.不能確定3、假設(shè)是大于1的整數(shù)，則的值是(B〕A.一定是偶數(shù)B.一定是奇數(shù)C.是偶數(shù)但不是2D.可以是奇數(shù)或偶數(shù)4、觀察以下數(shù)表，第10行的各數(shù)之和為(C〕143678131211101516171819262524232221…A.980B.1190C.595D.4905、，則a與b滿足的關(guān)系是〔C〕A.B.C.D.6、計算:7、計算：8、計算：9、計算:10、計算.11、比擬的大小.12、設(shè)為正整數(shù)，計算：13、2007加上它的得到一個數(shù),再加上所得的數(shù)的又得到一個數(shù),再加上這次得到的又得到一個數(shù),…,依次類推,一直加到上一次得數(shù)的,最后得到的數(shù)是多少?14、有一種“二十四點〞的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數(shù)，將這四個〔每個數(shù)用且只用一次〕進展加減四則運算與應(yīng)視作一樣方法的運算，現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，-6，10.運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算，使其結(jié)果等于24，運算式：〔1〕_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上寫有1，2，3，…，1997，1998這1998個自然數(shù)，對它們進展操作，每次操作規(guī)則如下：擦掉寫在黑板上的三個數(shù)后，再添寫上所擦掉三個數(shù)之和的個位數(shù)字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；假設(shè)再擦掉6，6，38，添上0，等等。如果經(jīng)過998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是25，求另一個數(shù).一、選擇題〔每題1分，共5分〕以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結(jié)論中有且僅有一個是正確的．請你在括號填上你認為是正確的那個結(jié)論的英文字母代號．1．某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數(shù)是 (A)A．a(chǎn)%． B．(1+a)%．C. D.2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時 (A)A．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少．B．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多．C．甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水一樣．D．甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定．3.數(shù)x=100,則(A)A．x是完全平方數(shù)．B．(x－50)是完全平方數(shù)．C．(x－25)是完全平方數(shù)．D．(x+50)是完全平方數(shù)．4．觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應(yīng)的數(shù),則的大小關(guān)系是(C)A.;B.<<;C.<<;D.<<.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個方程的不同的整數(shù)解共有 ()A．2組． B．6組．C．12組． D．16組．二、填空題〔每題1分，共5分〕1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運算*，規(guī)定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x〔m≠0〕，則m的數(shù)值是______．3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現(xiàn)在要翻開所有關(guān)閉著的20個房間，他最多要試開______次．4．當m=______時，二元二次六項式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解為兩個關(guān)于x，y的二元一次三項式的乘積．5．三個連續(xù)自然數(shù)的平方和〔填“是〞或“不是〞或“可能是〞〕______某個自然數(shù)的平方．三、解答題〔寫出推理、運算的過程及最后結(jié)果．每題5分，共15分〕1．兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠離出發(fā)地點，另一輛車應(yīng)當在離出發(fā)地點多少公里的地方返回離出發(fā)地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里2．如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影局部的面積S1，S2，S3滿足關(guān)系式S3=S1=S2,求S．3.求方程的正整數(shù)解.初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)2．設(shè)a，b，c為實數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．假設(shè)m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范圍．4．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x，y，z均是非負實數(shù)，且滿足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補角．14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對邊延長相交于K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL于F．求證：KF=FL．19．任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之數(shù)與原數(shù)之和能否為999說明理由．20．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色．下面對涂了色的方格紙施行“操作〞，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙23．房間里凳子和椅子假設(shè)干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們?nèi)蝗俗虾螅灿?3條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解．25．男、女各8人跳集體舞．(1)如果男女分站兩列；(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴．問各有多少種不同情況26．由1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個大于3415227．甲火車長92米，乙火車長84米，假設(shè)相向而行，相遇后經(jīng)過1.5秒(s)兩車錯過，假設(shè)同向而行相遇后經(jīng)6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．28．甲乙兩生產(chǎn)小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．假設(shè)甲單獨完成比乙單獨完成全部任務(wù)快3天．求甲乙單獨完成各用多少天29．一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．1630．某工廠甲乙兩個車間，去年方案完成稅利750萬元，結(jié)果甲車間超額15％完成方案，乙車間超額10％完成方案，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元31．甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調(diào)價后甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結(jié)果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢每支牙膏多少錢33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據(jù)經(jīng)歷，假設(shè)每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應(yīng)減價多少元才可獲得最好的效益34．從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲35．現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現(xiàn)各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；(3)求新合金中含錳的重量范圍．｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分別令x=1，x=-1，代入等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由可解出y和z因為y，z為非負實數(shù)，所以有u=3x-2y+4z11.所以商式為x2-3x+3，余式為2x-412．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．我們用“對稱〞的方法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點之間的一段“連線〞(它是線段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設(shè)甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短〕顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等于線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短．13．如圖1－98所示．因為OC，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因為∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的補角為180°-35°＝145°．14．如圖1－99所示．因為BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因為∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．從而AB‖CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上證知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補，兩直線平行)．15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)．①又由∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．所以∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因為∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如圖1－101，設(shè)DC的中點為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點．連結(jié)FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．設(shè)S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以S△CEG=S△BCEE，從而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如圖1－102所示．由AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否認的．設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了〞(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．21．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．假設(shè)p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由題設(shè)條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設(shè)n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?5223．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非負整數(shù)解．從而房間里有8個人．24．原方程可化為7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數(shù)解是25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320種不同排列．又兩列間有一相對位置關(guān)系，所以共有2×403202種不同情況．(2)逐個考慮結(jié)對問題．與男甲結(jié)對有8種可能情況，與男乙結(jié)對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640種不同情況．26．萬位是5的有4×3×2×1=24(個)．萬位是4的有4×3×2×1=24(個)．萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：34215，34251，34512，34521．所以，總共有24+24＋6+4＝58個數(shù)大于34152．27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即92＋84=176(米)．設(shè)甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小時)．經(jīng)檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．30．設(shè)甲乙兩車間去年方案完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得解之得故甲車間超額完成稅利乙車間超額完成稅利所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．31．設(shè)甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=1