2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（）

A．

B．

C．

D．

6.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A．

B．

C．

D．

7.有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，矩形的頂點和正方形的頂點都在反比例函數(shù)的圖像上，點的坐標為，則點的坐標為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

二、填空題

11.的立方根是___________．

12.分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．

13.分式方程的解是_____．

14.下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為__________．

15.如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點，連接，若，則的大小為__________．

16.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為，那么這張扇形紙板的面積為__________．（結(jié)果保留）

17.某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環(huán)境，該校計劃年底綠化面積達到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為__________．

18.如圖，在矩形中，，動點在矩形的邊上沿運動．當點不與點重合時，將沿對折，得到，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為__________．

三、解答題

19.計算：．

20.先化簡，再求值：，其中．

21.如圖，，點是線段上的一點，且．已知．

(1)證明：．

(2)求線段的長．

22.低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺元，乙型自行車進貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．

(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？

23.某市對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．現(xiàn)從中隨機抽測了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖（八）所示的條形統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題．等級頻數(shù)頻率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05

(1)求頻數(shù)分布表中a，b的值．

(2)補全條形統(tǒng)計圖．

(3)該市九年級學(xué)生約人，試估計該市有多少名九年級學(xué)生可以評為“A”級．

24.我國航天事業(yè)捷報頻傳，2023年5月30日，被譽為“神箭”的長征二號F運載火箭托舉神舟十六號載人飛船躍入蒼穹中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達處時，地面處的雷達站測得距離是，仰角為．，火箭直線到達處，此時地面處雷達站測得處的仰角為．求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）

25.如圖，在等邊三角形中，為上的一點，過點作的平行線交于點，點是線段上的動點（點不與重合）．將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于．

(1)證明：在點的運動過程中，總有．

(2)當為何值時，是直角三角形？

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，且與直線交于兩點（點在點的右側(cè)），點為直線上的一動點，設(shè)點的橫