多邊形的內(nèi)角和課件

1、填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點E處的內(nèi)角為

，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形。2、n邊形有

個頂點，

條邊，有

個角，有

個不同頂點的外角．3、四邊形有

條對角線。五邊形有

條對角線。4、四邊形的一條對角線將它分成

個三角形．5、從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫

條對角線，它們將六邊形分成

個三角形．6、正多邊形的

相等,

相等．7、多邊形分為

和

兩類．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn252４３邊凸多邊形凹多邊形角第一頁第二頁，共36頁。布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？第二頁第三頁，共36頁。你能算它的內(nèi)角和嗎？第三頁第四頁，共36頁。它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想第四頁第五頁，共36頁。你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和

180°）（都是360°）讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！Why?第五頁第六頁，共36頁。ABCD四邊形內(nèi)角和第六頁第七頁，共36頁。那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說說你的

探索思路？第七頁第八頁，共36頁。ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過程一掠:ACBABCD第八頁第九頁，共36頁。六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？第九頁第十頁，共36頁。內(nèi)角和三角形個數(shù)從一個頂點引出對角線數(shù)邊數(shù)56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45第十頁第十一頁，共36頁。綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）?180°第十一頁第十二頁，共36頁。PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°百家爭鳴其他方法其他方案第十二頁第十三頁，共36頁。我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp照貓畫虎第十三頁第十四頁，共36頁。

n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n－2）×180°第十四頁第十五頁，共36頁。2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108°

，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°搶答第十五頁第十六頁，共36頁。那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……第十六頁第十七頁，共36頁。解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。典型例題第十七頁第十八頁，共36頁。（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出

1+

2+

3+

4+

5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。第十八頁第十九頁，共36頁。ABCDE12345結(jié)論：

1，

2，

3，

4，

5的和等于360度。第十九頁第二十頁，共36頁。多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。那么多邊形的外角和是多少呢？如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和第二十頁第二十一頁，共36頁。A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見多邊形的外角和等于360?多邊形外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？

多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個180°，總和為n×180°

，再用它減去n個內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！第二十一頁第二十二頁，共36頁。

例1.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×

360o。解得:n=6

這個多邊形的邊數(shù)為6。第二十二頁第二十三頁，共36頁。

例2.一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加多少度？

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為(n+1-2)?180°，

(n+1-2)?180°-(n-2)?180°=n?180°-180°-n?180°+360°=180°

內(nèi)角和增加180°外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？第二十三頁第二十四頁，共36頁。解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.例3.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內(nèi)角分別為_____第二十四頁第二十五頁，共36頁。1.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,72°144°2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____63.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12隨堂練習(xí)第二十五頁第二十六頁，共36頁。今天的收獲3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n－2）×180°

2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)為：n－3

4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決;

5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。

1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。第二十六頁第二十七頁，共36頁。課后思考1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內(nèi)角和將會（）

A、不變B、增加180°

C、減少180°D、無法確定第二十七頁第二十八頁，共36頁。探索與創(chuàng)新如果把多邊形的邊數(shù)增加1條，它的內(nèi)角和是2160°，那么這個多邊形的邊數(shù)是

。一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為600°，那么除去的這個角的度數(shù)是

，

這個多邊形是

邊形。13120°六第二十八頁第二十九頁，共36頁。1.已知四邊形ABCD中,∠A與∠C互補.如果∠B=80°,則∠D的度數(shù)是

.2.某四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,這四個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.

3.在四邊形ABCD中,已知∠A=85°∠C=115°∠B比∠D大20°,則∠B的度數(shù)是，∠D的度數(shù)是

.

交一份滿意的答卷！100°40°,80°,120°,120°90°70°第二十九頁第三十頁，共36頁。練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,DF平分∠ADC,交AB于點F.求證:BE∥DF.ABCDEF第三十頁第三十一頁，共36頁。4.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________.5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________，每個內(nèi)角的度數(shù)為________.6.若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_________.7.如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880°，那么它的內(nèi)角為_________.第三十一頁第三十二頁，共36頁。練習(xí)1、若多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為2∶9，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。2、一個多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角與外角之差的絕對值為60°，求此多邊形的邊數(shù)。3、已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600°，求邊數(shù)．4、如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30°，求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù)．第三十二頁第三十三頁，共36頁。

練習(xí)：已知一個多邊形的每一個外角都等于36