2021年度高中全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)簡(jiǎn)潔版

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教A版

復(fù)習(xí)寄語：

豌

蜷得

々j2=P

引言系列1：由2個(gè)模塊構(gòu)成（文科）。

選修1—1：慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、

1.課程內(nèi)容：

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

必修課程由5個(gè)模塊構(gòu)成：

選修1-2：記錄案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充

必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函與復(fù)數(shù)、框圖

數(shù)（指、對(duì)、幕函數(shù)）系列2：由3個(gè)模塊構(gòu)成（理科）。

選修2—1：慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、

必修2:立體幾何初步、平面解析幾何

空間向量與立體幾何。

初步。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系

必修3：算法初步、記錄、概率。擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，

記錄案例。

平面向量、三角恒等變換。

必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。系列4：由10個(gè)專項(xiàng)構(gòu)成（理科）。

以上是每一種高中學(xué)生所必要學(xué)選修4—1：幾何證明選講。

選修4—2：矩陣與變換。

習(xí)。

選修4一3：數(shù)列與差分。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段老式數(shù)

選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

學(xué)基本知識(shí)和基本技能重要某些，其選修4一5：不等式選講。

中涉及集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何

選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

初步等。不同是在保證打好基本同步，進(jìn)一步

選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，

選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

而不在技巧與難度上做過高規(guī)定。

此外，基本內(nèi)容還增長(zhǎng)了向量、算法、概2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

率、記錄等內(nèi)容。

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，

選修課程有4個(gè)系列：圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線⑺直線和圓方程：直線方程、兩直線位置關(guān)系、

高考有關(guān)考點(diǎn)：線性規(guī)劃、圓、直線與圓

⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏位置關(guān)系

輯、充要條件⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、線與圓錐曲線位置關(guān)系、軌

值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函跡問題、圓錐曲線應(yīng)用

數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)⑼直線、平面、簡(jiǎn)樸幾何體：空間直線、直線

數(shù)函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用與平面、平面與平面、棱柱、

⑶數(shù)列：數(shù)列關(guān)于概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、棱錐、球、空間向量

數(shù)列求和、數(shù)列應(yīng)用⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二

⑷三角函數(shù)：關(guān)于概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

和、差、倍、半公式、求值、化(11)概率與記錄：概率、分布列、盼望、方差、

簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、抽樣、正態(tài)分布

三角函數(shù)應(yīng)用?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

⑸平面向量：關(guān)于概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算

數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式

證明、不等式解法、絕對(duì)值不等式、

不等式應(yīng)用

目錄

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)...................................................-0-

必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)...................................................-3-

必不多3數(shù)學(xué)次口識(shí)點(diǎn)...................................................-5-

必4爹4數(shù)學(xué)次口識(shí)點(diǎn)...................................................-8-

必不多5數(shù)學(xué)次口識(shí)點(diǎn).................................................-15-

專項(xiàng)一：慣用邏輯用語錯(cuò)誤！未定義書簽。

專項(xiàng)二：圓錐曲線與方程............................................22一

專項(xiàng)三：定積分...................................................-25-

專項(xiàng)四：推理與證明.................................................-28-

專項(xiàng)五：數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)..............................................29一

專項(xiàng)六：排列組合與二項(xiàng)式定理...................................一30一

專項(xiàng)七：隨機(jī)變量及其分布...........................................33一

專項(xiàng)八：記錄案例................................................一36一

專項(xiàng)九：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.......................................一36一

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種擬定相應(yīng)關(guān)系了,

第一章：集合與函數(shù)概念使對(duì)于集合A中任意一種數(shù)x,在集合B中均有

§1.1.1、集合惟一擬定數(shù)/(x)和它相應(yīng)，那么就稱/:Af8

1、把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把某些元素構(gòu)成總體叫做為集合A到集合B一種函數(shù)，記作：

集合。集合三要素：擬定性、互異性、無序性。

y=A.

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合元素是同樣，就稱這兩個(gè)集合相

2、--種函數(shù)構(gòu)成要素為：定義域、相應(yīng)關(guān)系、值域.

差。

如果兩個(gè)函數(shù)定義域相似，并且相應(yīng)關(guān)系完全一

3、常用集合：正整數(shù)集合:N*或N*,整數(shù)集合:Z,

致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.

有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)集合:R.

§1.2.2、函數(shù)表達(dá)法

4、集合表達(dá)辦法：列舉法、描述法.1、函數(shù)三種表達(dá)辦法：解析法、圖象法、列表法.

§1.1.2、集合間基本關(guān)系§1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值

1、普通地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意1、注意函數(shù)單調(diào)性證明辦法：

一種元素都是集合B中元素，則稱集合A是集合

(1)定義法：設(shè)七、了2€定力,修<吃那么

B子集。記作Aq艮

/(%))-/(%,)<0?>/(x)在［a,。］上是增函數(shù);

2、如果集合A=8,但存在元素xe8,且

y(%))-/(x2)>0?>/(x)在［a,/?］上是減函數(shù).

則稱集合A是集合B真子集.記作:A￡B.

環(huán)節(jié)：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷

3、把不含任何元素集合叫做空基.記作：。.并規(guī)定：

格式：解：設(shè)的，％2e且王〈龍2，則：

空集合是任何集合子集.

y(x,)-/(x2)=-

4、如果集合A中具有n個(gè)元素，則集合A有2"個(gè)子

(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

集，2"-1個(gè)真子集.

若f\x)>0,WJf(x)為增函數(shù)；

§1.1.3、集合間基本運(yùn)算

1、普通地，由所有屬于集合A或集合B元素構(gòu)成集合,巷f\x)<0,jjiijf(x)為減函數(shù).

稱為集合A與B并集.記作:A\JB.§1.3.2、奇偶性

2、普通地，由屬于集合A且屬于集合B所有元素構(gòu)成1、普通地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)定義域內(nèi)任意一種X,

集合，稱為A與B交基.記作：AD氏均有f［-x)=/(x),那么就稱函數(shù)f(x)為偶函

3、全集、補(bǔ)集?C,A^(x\xeU,^,x^A］

l數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

§1.2.1、函數(shù)概念

2、普通地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)定義域內(nèi)任意一種x,/(xo)是函數(shù)/(x)極大值；

均有/(-x)=-/(x),那么就稱函數(shù)/(%)為奇函極值是在與附近所有點(diǎn)，均有/(X)>/(Xo),則

/(%)是函數(shù)/(x)極小值.

數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(2)鑒別辦法：

知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

①如果在與附近左側(cè)/,(X)>0,右側(cè)/'(X)<0,

1、函數(shù)y=Ax)在點(diǎn)尤處導(dǎo)數(shù)幾何意義：

那么/(x())是極大值；

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)與處導(dǎo)數(shù)是曲線y=.f(x)在

②如果在與附近左側(cè)/'(X)<0,右側(cè)r(x)>0,

。(公，/(/))處切線斜率((%)，相應(yīng)切線方程是

那么人/)是極小值.

6、求函數(shù)最值

2、幾種常用函I數(shù)導(dǎo)數(shù)

(1)求y=/(x)在(a,b)內(nèi)極值(極大或者極小值)

①。'=0；②(爐)'=〃x"T；

(2)將y=/(x)各極值點(diǎn)與73),/(。)比較，其中最

③(sinx)'=cos龍；?(cosx)=-sinx；

大一種為最大值，最小一種為極小值。

⑤(“")=a'Ina；⑥(e")=e"；

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì));

⑦(log“x)=—!-；⑧(Inx)'=一

xlnax最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。

3、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

第二章：基本初等函數(shù)(I)

(1)(?±V)=U±V.

§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)騫運(yùn)算

(2)(uv)=uv+uv.

1、普通地，如果x"=a,那么x叫做a〃次方根。

/c、,w..uv-uv.c、

⑶(-)=——j—(v*0).其中〃>1,〃GN+.

VV

4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則2、當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，叱=a；

復(fù)合函數(shù))，=/(g(x))導(dǎo)數(shù)和函數(shù)當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，d/=|a|.

y=./'(〃),"=g(x)導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為y：=y,1>即y3、咱們規(guī)定：

n___

對(duì)x導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)“導(dǎo)數(shù)與“對(duì)x導(dǎo)數(shù)乘積.(Da-=篩

解題環(huán)節(jié):分層一層層求導(dǎo)一作積還原.(a>0,m,neN,m>1)；

5、函數(shù)極值(2)=-L(n>0)；

(1)極值定義：

4、運(yùn)算性質(zhì)：

極值是在X。附近所有點(diǎn)，均有/(X)</(Xo)，則

⑴優(yōu)優(yōu)=ar+s[a>0,r,sGQ)；第三章：函數(shù)應(yīng)用

⑵(優(yōu)『=a"(ci>0,r,scQ)；§3.1.1、方程根與函數(shù)零點(diǎn)

1、方程/(x)=0有實(shí)根

⑶(〃/?)「=a1hr(a>0,b>0,reQ),

。函數(shù)y=/(x)圖象與無軸有交點(diǎn)

§2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1>y=〃'(Q>0,QWl)。函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

a>\0<?<1

§221、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算QX=NOX=log,N；

圖

恒等式："%*=N.性質(zhì)：log〃l=0,log〃a=l.象

Wloga(MN)=logaM+Iog,N；

(1)定義域：R

性(2)值域:(0,+8)

⑵=log“M-log.N；

質(zhì)(3)過定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=l

(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)

(3)log,Mn="log"M.(5)x>0,a>1;(5)x>0,0<a*<1;

x<0,0<a<1x<0,a>1

換底公式：k)g,*=^2.2、零點(diǎn)存在性定理：

log,a

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上圖象是持續(xù)不斷一

重要公式：log“，='log"。

"n條曲線，并且有/(a)"⑹<0,那么函數(shù),=/(x)在

倒數(shù)關(guān)系：log“〃=―--(a>0,4Wl,%>0*wl).

log,,a區(qū)間(。力)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(“,b),使得

§2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)y=log?x(a>0,aH1)/(c)=0,這個(gè)c也就是方程/.(x)=0根.

§2.3、幕函數(shù)a>\0<a<l

1、幾種基函數(shù)圖象:

圖1i

o

象0.i

(1)定義域：(0,+8)

性(2)值域：R

質(zhì)(3)過定點(diǎn)(1,0),B1x=l時(shí),y=0

(4)在(0,+8)上是增函數(shù)(4)在(0,+8)上是減函數(shù)

(5)x>l,log6/x>0；(5)x>l,logrtx<0；

0<x<l,log〃x<00<x<l,log〃x>0

§3.1.2、用二分法求方程近似解

1、掌握二分法.

『=X

§321、幾類不同增長(zhǎng)函數(shù)模型⑴圓柱側(cè)面積；S惻面=2%

§3.2.2、函數(shù)模型應(yīng)用舉例

1、解決問題常規(guī)辦法：先畫散點(diǎn)圖，再用恰當(dāng)函數(shù)擬

合，最后檢查.

⑵圓徘側(cè)面積：S1H面=萬"?/

（3）體積公式:

場(chǎng)體=S出%體=5&；

%體=郛上+邪上.5下+5下）

（4）球衣面積和體積：

s球=4*,%=g*.

必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章：點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系

第一章：空間幾何體1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一種平面內(nèi)，那么這條

1、空間幾何體構(gòu)造直線在此平面內(nèi)。

⑴常用多面體有:棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常用旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、2、公理2：過不在一條直線上三點(diǎn)，有且只有一種平面。

圓錐、圓臺(tái)、球。3、公理3：如果兩個(gè)不重疊平面有一種公共點(diǎn)，那么它們

⑵棱柱:有兩個(gè)面互相平行，別的各面都是四邊形，并且有且只有一條過該點(diǎn)公共直線。

每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊都互相平行，由這些面所圍成4、公理4：平行于同一條直線兩條直線平行.

多面體叫做棱柱。5、定理：空間中如果兩個(gè)角兩邊分別相應(yīng)平行，那么這兩

⑶棱臺(tái)：用一種平行于棱錐底面平面去截棱錐,底面與截個(gè)角相等或互補(bǔ)。

面之間某些，這樣多面體叫做棱臺(tái)。6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異面。

2、空間幾何體三視圖和直觀圖7、線面位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直

把光由一點(diǎn)向外散射形成投影叫中心投影，中心投影投線和平面相交。

影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下投影叫平行投8、面面位置關(guān)系:平行、相交。

影，平行投影投影線是平行。9、線面平行:

3、空間幾何體表面積與體積⑴鑒定：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該

直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。

⑵性質(zhì)：一條直線與一種平面平行，則過這條直線任一平

面與此平面交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則線線

xv

平行）。⑷截距式：--1--=1

ab

10、面面平行:(5)普通式：Ax+By-\-C=0

⑴鑒定：一種平面內(nèi)兩條相交直線與另一種平面平行，則

3、對(duì)于直線：

這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平行）。

4:y=kxx+bxJ2:y=&兀+%有:

⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同步和第三個(gè)平面相交，那么

它們交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）。

b產(chǎn)b2

II、線面垂直:(2)7,和4相交=左K&2；

⑴定義：如果一條直線垂直于一種平面內(nèi)任意一條直線，

⑶人和，2重疊04=&；

那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。4=。2

⑵鑒定：一條直線與一種平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則

(4)/)±12<=>k]k2——1.

該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）。4、對(duì)于直線：

⑶性質(zhì)：垂直于同一種平面兩條直線平行。4:A/+5y+G=°，/

有

1:4X+By+C=0

12、面面垂直:222

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成二面角是直二面角，A}B2—AoB、

(DZj//120<

31c2豐B2cl

就說這兩個(gè)平面互相垂直。

(2)/,和，2相交0AB2W4片;

⑵鑒定：一種平面通過另一種平面一條垂線，則這兩個(gè)平

AjB="耳

面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直）。(3)/]和4重疊<=><2

BXC2—B2cl

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一種平面內(nèi)垂直于交線直

⑷乙_L12<=>A]A2+B]B2=0.

線垂直于另一種平面。（簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直）。

5、兩點(diǎn)間距離公式：

第三章：直線與方程山川=42-$）2+（必一%）2

1、傾斜角與斜率：k=tana=&二A6、點(diǎn)到直線距離公式：

修一為

+By。+c\

a='——~1

2、直線方程：

^A2+B2

⑴點(diǎn)斜式：y-y0=-x0）7、兩平行線間距離公式：

（2）斜截式：y=kx+b4：Ax+8y+G=0與4：Ax+5），+。2=0平行，

⑶兩點(diǎn)式：匕21=*二

X-XxX2—Xj

第四章：圓與方程

1、圓方程：

⑴原則方程：（x-a）2+（y-62=產(chǎn)

其中圓心為（。,6）,半徑為八

⑵普通方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

其中圓心為（,）>半徑為r――D~+E-—4F.

222

2、直線與圓位置關(guān)系

直線Ax+By+C=0與圓（x—。尸+（丫一份2=/必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

位置關(guān)系有三種：第一章：算法

d>ro相離=A<0；1、算法三種語g：

自然語言、流程圖、程序語言；

d—ro相切o△=0；

2、流程圖中圖框：

d<ro相交<=>A>0.

起止框、輸入輸出框、解決框、判斷框、流程線等

弦長(zhǎng)：I=2^Jr2-d2=Jl+「2｛（西_工2）2_4工/2

規(guī)范表達(dá)辦法；

3、兩圓位置關(guān)系：4=|Q.|

3、算法二種基本構(gòu)造：

⑴外離：d>R+r；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造4

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

⑵外切：d=R+r；

⑶相交：R—r<d<R+r；⑴順序構(gòu)造示意圖:

⑷內(nèi)切：d=R-r；

⑸內(nèi)含：d<R-r.

3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：

山川=J-2一當(dāng)）2+（必一0）2+，2-zJ2

⑵條件構(gòu)造示意圖：

?IF-THEN-ELSE格式:

（圖5）

4、基本算法語句：

①輸入語句普通格式：1INPUT"提示內(nèi)容”；變量

②輸出語句普通格式：PRINT”提示內(nèi)容”；表達(dá)式

③賦值語句普通格式：|變量=表達(dá)式

（“=”有時(shí)也用“一”）.

④條件語句普通格式有兩種：

IF—THEN—ELSE語句普通格式為：

IF條件THEN

（圖3）

語句1

ELSE

（圖2）

語句2

⑶循環(huán)構(gòu)造示意圖：

IF—THEN語句普通格式為:

①當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)構(gòu)造示意圖:

IF條件THEN

語句

（圖3）

FivnIT?

⑤循環(huán)語句普通格式是兩種：

當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句普通格式:

②直到型（UNTIL型）循環(huán)構(gòu)造示意圖:WHILE條件

循環(huán)體（圖4）

直到型循環(huán)（UNTIL）語句普通格式:

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

（圖5）

⑹算法案例：

①度轉(zhuǎn)相除法一成果是以相除余數(shù)為0而得到第二章：記錄

運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)環(huán)節(jié)如下：1、抽樣辦法：

i）：用較大數(shù)m除以較小數(shù)n得到一種商50和一①簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）

種余數(shù)刑;②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）

③分層抽樣（總體中差別明顯）

ii）：若K）=0,則n為m,n最大公約數(shù)；若《羊

注意：在N個(gè)個(gè)體總體中抽取出n個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，

0,則用除數(shù)n除以余數(shù)&得到一種商R和一種余數(shù)

每個(gè)個(gè)體被抽到機(jī)會(huì)（概率）均為

N

小

2、總體分布預(yù)計(jì)：

iii）：若飛=0,則K為m,n最大公約數(shù)；若與￡0,

⑴一表二圖：

則用除數(shù)％除以余數(shù)K得到一種商s2和一種余數(shù)

①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)

&;...

②頻率分布直方圖一一分布直觀

依次計(jì)算直至4=0,此時(shí)所得到R,即為所求最③頻率分布折線圖一一便于觀測(cè)總體分布趨勢(shì)

大公約數(shù)。注：總體分布密度曲線與橫軸圍成面積為1。

②更相減損術(shù)一成果是以減數(shù)與差相等而得到⑵莖葉圖：

運(yùn)用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)環(huán)節(jié)如下：①莖葉圖合用于數(shù)據(jù)較少狀況，從中便于看出數(shù)據(jù)分

i）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們與否都是偶數(shù)。布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。

若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大

ii）：以較大數(shù)減去較小數(shù)，接著把較小數(shù)與所得差書寫，相似數(shù)據(jù)重復(fù)寫。

比較，并以大數(shù)減小數(shù)?繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得數(shù)3、總體特性數(shù)預(yù)計(jì)：

相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求最大公約數(shù)。⑴平均數(shù)：x=X}+X2+X3+"'+Xn；

n

③進(jìn)位制取值為巧,巧,…,X”頻率分別為P|,P2,…,P”,則其平

十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法

均數(shù)為X[Pi+X2p2+…+x”p”;

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。

⑵方差與原則差：一組樣本數(shù)據(jù)為,必,…,x.

A發(fā)生概率P(A)='.

2

方差：s=—V"(x(-x)；n

n~

3、幾何概型：

2

原則差…忌

U；-x)⑴幾何概型特點(diǎn)：

①所有基本領(lǐng)件是無限個(gè)；

注：方差與原則差越小，闡明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

②每個(gè)基本領(lǐng)件都是等也許發(fā)生。

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與原則差反映數(shù)據(jù)穩(wěn)

⑵幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)=縹黑;

定水平。。的測(cè)度

⑶線性回歸方程其中測(cè)度依照題目擬定，普通為線段、角度、面積、

①變量之間兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與有關(guān)關(guān)系；體積等。

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性有關(guān)關(guān)系4、互斥事件：

⑴不也許同步發(fā)生兩個(gè)事件稱為互斥事件；

③線性回歸方程：y=(最小二乘法)

___⑵如果事件4*2,…,4”任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱

Y^-nxy

b=?-----------事件4,42,…,A”彼此互斥。

\V2-2

/x；-nx

i=l⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生概率，等

a=y-bx

于事件A,B發(fā)生概率和，

注意：線性回歸直線通過定點(diǎn)丘J)。

即：P(A+B)=P(A)+P(B)

第三章：概率⑷如果事件A,4，4,彼此互斥，則有：

1、隨機(jī)事件及其概率：「(A+A2+…+A“)=P(A)+P(A2)+…+P(A“)

⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一種要發(fā)生，則稱

⑴事件：實(shí)驗(yàn)每一種也許成果，用大寫英文字母表達(dá);

這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。

⑵必然事件、不也許事件、隨機(jī)事件特點(diǎn)：