北京市大興區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市大興區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題共16分，每題2分。1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A圓 B.平行四邊形 C.直角三角形 D.等邊三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C．直角三角形既不是中心對(duì)稱圖形，也不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D．等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，2） B.（1，） C.（，2） D.（，）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．3.以下事件為隨機(jī)事件的是（）A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D.半徑為2的圓的周長(zhǎng)是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件；B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件；C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；D．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是是必然事件；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.如圖，中，，，點(diǎn)O是的內(nèi)心．則等于（）A.124° B.118° C.112° D.62°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心性質(zhì)得到∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=37°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×74°=37°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】逐一求出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式Δ的值，取其小于零的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6.將二次函數(shù)用配方法化為的形式，結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用配方法，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式，正確利用配方法是解答本題的關(guān)鍵，配方法方法是，先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式．7.如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與相切于點(diǎn)P．若，，則OC的長(zhǎng)為（）A.8 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接CP，∵OA，OB都是圓C的切線，∠AOB=90°，P為切點(diǎn)，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．8.小亮、小明、小剛?cè)瑢W(xué)中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的年齡大1歲，并且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學(xué)的年齡各是多少歲嗎？設(shè)小明的年齡為x歲，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)小明的年齡為x歲，則可用x表示出小亮的年齡和小剛的年齡．再根據(jù)小亮與小剛的年齡的乘積是130，即可列出方程．【詳解】設(shè)小明的年齡為x歲，則小亮的年齡為歲，小剛的年齡為歲，根據(jù)題意即可列方程：．故選：B．二、填空題共16分，每題2分。9.一元二次方程的根是_______．【答案】，##，【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：，或，所以，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．10.如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】35°##35度【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．11.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則與的大小關(guān)系是_______．【答案】y1＜y2##y2>y1【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)A(2，y1)點(diǎn)B（3,y2）經(jīng)過(guò)拋物線y=x2-x-3，∴y1=22-2-3=1，y2=32-3-3=3，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，和函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代人就可求出y的值，根據(jù)大小比較．此題屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是_____．【答案】30°．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可．【詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解題關(guān)鍵．13.圓形角是270°的扇形的半徑為4cm，則這個(gè)扇形的面積是______．【答案】12π【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵=12π，故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．14.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，并且對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=_____．【答案】（x﹣1）2．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫出的函數(shù)解析式滿足a＞0，c=0即可．【詳解】符合的表達(dá)式是y=（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15.若一個(gè)扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是，則此扇形的圓心角等于______．【答案】60°##60度【解析】【分析】根據(jù)變形為n=計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是，且∴n===60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，靈活進(jìn)行弧長(zhǎng)公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)О順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（b，－a）【解析】【分析】設(shè)A在第一象限，畫出圖分析，將線段OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1，如圖所示．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A1B1＝AB，OB1＝OB．綜合A1所在象限確定其坐標(biāo)，其它象限解法完全相同．【詳解】解：設(shè)A在第一象限，將線段OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1，如圖所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因?yàn)锳1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限結(jié)論也成立．故答案為：（b，﹣a），【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，設(shè)點(diǎn)A在某一象限是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17—21題，每題5分，第22題和23題，每題6分，第24題5分，第25題和26題，每題6分，第27題和28題，每題7分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，合并計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根即一個(gè)數(shù)的立方等于a，稱這個(gè)數(shù)是a的立方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的乘法，熟練掌握零指數(shù)冪，二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．18.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【答案】（1）；（2）直線【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用對(duì)稱軸公式求解即可．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋5m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得；∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5．（2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線；【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式和對(duì)稱軸，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，熟記拋物線對(duì)稱軸公式．19.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，下表列舉出了所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．第2枚第1枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1）由上表可以看出，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；（2）計(jì)算下列事件的概率：①兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；②至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3.【答案】（1）相等；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)兩枚骰子質(zhì)地均勻，可知同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等；（2）①先根據(jù)表格得到兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種，然后利用概率公式求解即可；②先根據(jù)表格得到至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3(記為事件B)的結(jié)果有11種，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵兩枚骰子質(zhì)地均勻，∴同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等；故答案為：相等；（2）①由表格可知兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，∴②由表格可知至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3(記為事件B)的結(jié)果有11種，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解題的關(guān)鍵．20.下面是“作一個(gè)角的平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，鈍角．求作：射線OC，使．作法：如圖，①在射線OA上任取一點(diǎn)D；②以點(diǎn)О為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)E；③分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧相交于點(diǎn)C；④作射線OC．則OC為所求作的射線．完成下面的證明．證明：連接CD，CE由作圖步驟②可知______．由作圖步驟③可知______．∵，∴．∴（________）（填推理的依據(jù)）．【答案】OE；CE；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可證明，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：連接CD，CE由作圖步驟②可知___OE___．由作圖步驟③可知__CE___．∵，∴．∴（__全等三角形對(duì)應(yīng)角相等__）故答案為：OE；CE；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．21.如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，且于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)∠D=∠B，∠BCO=∠B，代換證明；（2）根據(jù)垂徑定理，得CE=，，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B；∵，∴∠B＝∠D；∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE＝CD，∵CD＝，∴CE＝，在Rt△OCE中，，∵OE＝1，∴，∴；∴⊙O的半徑為3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用三個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求方程的根．【答案】（1）a＜；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2-4ac＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；

（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出a=1，將其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范圍為a＜．（2）∵a＜，且a為正整數(shù)，∴，代入，此時(shí)，方程為．∴解得方程的根為【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根．23.某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價(jià)x（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元．【詳解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=200．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）；（2）≤n≤【解析】【分析】（1）分別求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式，求出k，b的值即可；（2）分別畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷n的取值即可．【詳解】解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A，令x=0，則y=-1∴A（0，－1）.∵拋物線的對(duì)稱軸為：∴B（2，0）.∵+b過(guò)A（0，－1），B（2，0），∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）如圖，根據(jù)題意知，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，）此時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，且≤n≤，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.已知：如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AD是的切線；（2）若PC是的切線，，求PC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）要證明AD是圓O的切線，只要證明∠BDA=90°即可；（2）連接OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得DC的長(zhǎng)，再求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)求得，最后利用勾股定理求出PC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD．又∵BD是⊙O直徑，∴AD是⊙O的切線．（2）解：連接OP.∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，BC＝8，AB=AC，∴BD＝DC＝4，OD＝OP＝2．∴OC＝6.∵PC是⊙O的切線，O為圓心，∴．在Rt△OPC中，由勾股定理，得OC2＝OP2+PC2∴PC2＝OC2－OP2＝62－22∴．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問(wèn)題，考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），（3，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后得到的圖象記為G，當(dāng)時(shí)，圖象G與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）；（2））≤n＜3或n＝4【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可寫出平移后的二次函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象即可得出結(jié)論，注意避免漏答案．【詳解】解：（1）∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-3),(3，0)，∴，解得：∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）將該二次函數(shù)向上平移n(n>0)個(gè)單位后得到的二次函數(shù)解析式為G：，當(dāng)拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即，解得：，∴拋物線G解析式為，如圖即為其圖象，此時(shí)當(dāng)0≤x≤時(shí)，圖象G與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即，解得：，∴拋物線G解析式為，如圖即為其圖象，此時(shí)當(dāng)0≤x≤時(shí)，圖象G與x軸剛剛有兩個(gè)公共點(diǎn)．∴當(dāng)時(shí)，圖象G與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即，解得：，∴拋物線G解析式為，如圖即為其圖象，此時(shí)當(dāng)0≤x≤時(shí)，圖象G與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)．綜上可知，當(dāng)≤n＜3或n＝4時(shí)滿足條件．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法為求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移．掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律以及利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．27.如圖，在等腰中，，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，射線BA與CE相交于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若F為CE中點(diǎn)，，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)題意易得，，，即可推出．即可利用“SAS”證明，得出結(jié)論．（3）由結(jié)合題意可推出，，即證明△ACF是等腰直角三角形，從而得出，再由勾股定理可求出CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，即可求出CE的長(zhǎng)．【