2021年八省聯(lián)考高考數(shù)學(xué)考前模擬卷02（原卷版）

2021年高考數(shù)學(xué)考前模擬卷一

第二模擬

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符

合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2020?山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)高三月考）已知集合A={0,1,2,3},B={.r|x2-2x-3<0},貝?。?/p>

AU8=（）

A.（-1,3）B.（-1,31C.（0,3）D.（0,3]

2.（2020?辛集市第一中學(xué)高三月考）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足2",=1+2，,則1的共扼復(fù)數(shù)為（）

A.2-zB.1-2?C.2+zD.i-2

3.（2020?湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三一模）已知兩個(gè)力耳=（1,2）,5=（-2,3）作用于平面內(nèi)某靜止物體的同一

點(diǎn)上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點(diǎn)上再加上一個(gè)力吊，鳥=（）

A.(1,-5)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,1)

4.（2020?高密市教育科學(xué)研究院高三其他模擬）若sin。=J?cos（2萬-6）,則tan29=（）

A.一立B.&C.--D.好

3322

【答案】C

【解析】：sine=5/^cos（2zr-e）,sin6=5/^cos。，得

2tan。邛?與故選：C

tan20=

1-tan201-42

5.（2020?山東棗莊市?滕州市第一中學(xué)新校高三月考）函數(shù)y=x+COSX的大致圖象是（）

19

6.（2020?曲靖市民族中學(xué)高一月考）已知x>0,y>0,且一+—=1,則町'的最小值為（）

xy

A.100B.81C.36D.9

7.（2021?山東淄博市?高三一模）已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,P是/上一點(diǎn)，直線PF與

拋物線交于M,N兩點(diǎn)，若府=3而，則|MN|=

168

A.—B.-

33

C.2D.晅

3

a

8.（2020?濟(jì)南市?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知4,a2,a,G{2,4,6},記N（q,a2M3）為《，2>%

中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：N（2,2,2）=l,N（2,4,2）=2,N（2,4,6）=3,則所有的（如生,4）的排列所

得的N（q,4，4）的平均值為（）

1929

A.—B.3C.—D.4

99

二、多項(xiàng)選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

9.（2020?山東省東明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)

稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.

自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)

計(jì)圖，下列描述正確的是（）.

800060%

||40%

20%

0%

-20%

201瑾2014年201眸201降2017年

—1出口頡—進(jìn)口領(lǐng)^出口墻遞進(jìn)口增逮

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

10-(2。2。?山東日照市?日照一中高三月考)關(guān)于函數(shù)/(X)=.1+總下列結(jié)論正確的是()

A.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.在(9,0)上單調(diào)遞增D.“X)恒大于0

【答案】ACD

【解析】函數(shù)/(?=UI+-AT1定義域?yàn)?―8,0)U(0,+8),

x\e-1J

①因?yàn)?(x)=：(l+島)=一蕓

、1e-x+l1\+ex1e'+l、

f（—x）----z^~r---;~~7=---^-r=f（%），

-xe-1x1-exe-I

故函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，所以A正確;

②由①知，函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，所以B不正確;

③當(dāng)x>0時(shí),）/>0,且y=:在(0,+8)單調(diào)遞減,

X

2

當(dāng)尤>0時(shí),y=1+—->0,

e-1

2

且y=1+/口在（0,+。）單調(diào)遞減,

而/I）故在（°，+R）單調(diào)遞調(diào)減，

又由/（X）為偶函數(shù)，故/（X）在（F,0）上單調(diào)遞增，所以C正確；

④由①知，/（X）+當(dāng)了<（）」<0,爐+1>0,/—1<0,

xyeA-\）x

故此時(shí)/（x）>0.故D正確.故選:ACD

11.（2020?濟(jì)南市?山東師范大學(xué)附中高三月考）設(shè)函數(shù)f（x）=sin"一日（①>0）,已知/（x）在［0,兀］有

且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.在（0,乃）上存在再,與，滿足/（用）一/（W）=2

B./（X）在（0,力有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C./（X）在單調(diào)遞增

■1319、

D.。的取值范圍是—

L66）

12.（2020?濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三月考）已知正方體A8CD-A4GA，過對(duì)角線作平面a交棱

于點(diǎn)E,交棱C￡于點(diǎn)尸,下列正確的是（）

A.平面a分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面。與平面。8片不可能垂直；

D.四邊形8尸"E的面積有最大值.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2（）分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.（2020?濟(jì)南市?山東師范大學(xué)附中高三月考）已知雙曲線。過點(diǎn)（3,正）且漸近線為y=士且x，則雙曲

3

線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【答案】--/=1

3

【解析】根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±1，x,

可化為：x±y/3y=0,

則可設(shè)雙曲線方程為f-3y2=4（/1/0）,

將點(diǎn)（3,在代入f-3y2M./LHO）,

得32-3后W。）,即2=3,

22

故雙曲線方程為：三-丁=］故答案為：工一,2=1

33

14.（2020?山東荷澤市?荷澤一中高三月考）甲、乙、丙三位同學(xué)獲得某項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)的前三名，但具體名次

未知.3人作出如下預(yù)測(cè)：甲說：我不是第三名;乙說：我是第三名;丙說：我不是第一名.若甲、乙、丙3人

的預(yù)測(cè)結(jié)果有且只有一個(gè)正確，由此判斷獲得第三名的是.

15.（2020?高密市教育科學(xué)研究院高三其他模擬）在A48C中，設(shè)角4,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為4C,記

△ABC的面積為S,且4/=〃+2c2,則—的最大值為

16.（2020?山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）若卜》+《］

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則

〃=;展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（2020?山東濰坊一中高三月考）在公比為2的等比數(shù)列｛&｝中,。2，%，4-4成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛4“｝的通項(xiàng)公式；

⑵若a=（〃+1）log,a?，求數(shù)列—卜的前〃項(xiàng)和7；.

I4

18.（2020?山東省東明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）在平面四邊形ABC。中，已知AB=2#,AD=3,

7t

ZADB=2ZABD,NBCD=—.

3

A

（1）求BD;

（2）求MC。周長的最大值.

19.（2020?山東省東明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）如圖①：在平行四邊形ABCD中,80,8,6￡_14）,將

A4BD沿對(duì)角線BD折起，使ABJ_BC,連結(jié)AC,EC,得到如圖②所示三棱錐A-BCD.

（2）若石。=1,二面角C-BE-D的平面角的正切值為瓜，求直線BD與平面ADC所成角的正弦值.

20.（2020?濟(jì)南市?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)

生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)

計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

(10,12](12,14]

潛伏期（單位：天）[0,2]（2，圖（4，可(6,8](8,10]

人數(shù)85205310250130155

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)

準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)

表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期W6天潛伏期＞6天總計(jì)

50歲以上（含50歲）100

50歲以下55

總計(jì)200

(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名

患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)