2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第6章立體幾何第2節(jié)空間點直線平面之間的位置關(guān)系 課件（37張）

第二節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第六章立體幾何考試要求：1．借助長方體，抽象出空間點、直線、平面的位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的基本事實和定理．3．能運用基本事實、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．必備知識·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．平面的基本性質(zhì)基本事實1：過_______________的三個點，有且只有一個平面．基本事實2：如果一條直線上的_______在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．不在一條直線上兩個點三點不一定能確定一個平面．當三點共線時，過這三點的平面有無數(shù)個，所以必須是不在一條直線上的三點才能確定一個平面．基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個_______，那么它們_____________過該點的公共直線．基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線_____．公共點有且只有一條平行

1．兩條異面直線不能確定一個平面．2．不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線．

角(或夾角)平行相等互補3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有_____、_____、_________三種情況．(2)平面與平面的位置關(guān)系有_____、_____兩種情況．4．常用結(jié)論(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．(2)過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直．(3)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．(4)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直．相交平行在平面內(nèi)平行相交二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)如果兩個不重合的平面α，β有一條公共直線a，就說平面α，β相交，并記作α∩β＝a. (

)(2)兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過點A的任意一條直線． (

)(3)沒有公共點的兩條直線是異面直線． (

)(4)若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線． (

)34512√×××2．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b(

)A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線C

解析：由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線．若b∥c，則a∥b，與已知a，b為異面直線相矛盾．345123．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為(

)34512A．30° B．45°C．60° D．90°C

解析：連接B1D1，D1C(圖略)，則B1D1∥EF，故∠D1B1C為所求角，又B1D1＝B1C＝D1C，所以∠D1B1C＝60°.4．已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥nC

解析：由已知，α∩β＝l，所以l?β.又因為n⊥β，所以n⊥l，C正確．345125．下列關(guān)于異面直線的說法正確的是______．(填序號)①若a?α，b?β，則a與b是異面直線；②若a與b異面，b與c異面，則a與c異面；③若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面；④若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面．④

解析：①②③中的兩條直線還有可能平行或相交，由異面直線的定義可知④中說法正確．34512關(guān)鍵能力·研析考點強“四翼”考點1平面的基本性質(zhì)——綜合性02考點2異面直線所成的角——綜合性考點3空間兩條直線的位置關(guān)系——綜合性例1

(1)在三棱錐A-BCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點．如果EF∩HG＝P，則點P(

)A．一定在直線BD上B．一定在直線AC上C．在直線AC或BD上D．不在直線AC上，也不在直線BD上考點1平面的基本性質(zhì)——綜合性B

解析：如圖所示，因為EF?平面ABC，HG?平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD．又因為平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC．(2)如圖，若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點的位置關(guān)系是________．共線解析：因為AC∥BD，所以AC與BD確定一個平面，記作平面β，則α∩β＝直線CD．因為l∩α＝O，所以O(shè)∈α.又因為O∈AB?β，所以O(shè)∈直線CD，所以O(shè)，C，D三點共線．共面、共線、共點問題的證明(1)證明共面的方法：一是先確定一個平面，然后再證其余的線(或點)在這個平面內(nèi)；二是證明兩平面重合．(2)證明共線的方法：一是先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上；二是直接證明這些點都在同一條特定的直線上．(3)證明線共點問題的常用方法：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點．如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是(

)D

解析：A、B、C圖中四點一定共面，D中四點不共面．

考點2異面直線所成的角——綜合性B

解析：如圖，設(shè)BC的中點為D，連接A1D，AD，A1B，易知∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角(或其補角)．

用平移法求異面直線所成的角的步驟(1)一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角．(2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角．(3)三求：解三角形，求出所作的角．若求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；若求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角．

D

解析：方法一：如圖，連接BC1，A1C1，

方法二：如圖，連接A1B，BC1，A1C1，

考向1異面直線的判斷例3如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD是正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則(

)考點3空間兩條直線的位置關(guān)系——綜合性A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線

考向2平行或相交直線的判定例4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是(

)A．相交但不垂直 B．相交且垂直C．異面 D．平行

1．空間中兩直線位置關(guān)系的判定方法2．異面直線的判定定理平面外一點與平面內(nèi)一點的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線．1．已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則(

)A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n異面、相交、平行均有可能D

解析：在如圖所示的長方體中，m，n1與l都異面，但是m∥n1，所以A，B錯誤；m，n2與l都異面，且m，n2也異面，所以C錯誤．2．(多選題)如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，下列結(jié)論正確的是(

)A．GH與EF平行B．BD與MN為異面直線C．GH與MN成60°角

D．DE與MN垂直BCD

解析：把正四面體的平面展開圖還原，如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥MN.故BCD正確．3．(多選題)(2022·臨沂二模)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是AB1，BC1的中點，則以下結(jié)論中成立的是(

)A．EF與BB1垂直

B．EF與BD垂直C．EF與CD異面

D．EF與A