北京市懷柔區(qū)九級2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

北京市懷柔區(qū)九級2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為()A． B． C． D．2．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．84．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．5．關(guān)于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等6．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人8．如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．9．一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數(shù)是()條A．3 B．4 C．5 D．610．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為________12．若分式的值為零，則x的值為_____．13．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．14．如圖，在中，，，為邊上一動點，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為__________．15．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為____________．16．現(xiàn)在美國麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的后中國“天才少年”曹源經(jīng)過潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級科學(xué)期刊《自然》，2018年度十大科學(xué)家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.17．若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．18．已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____________三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖①，是等邊三角形，是邊上一點，平行交于點．（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長至點，使得，如圖②．求證：．20．（6分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.21．（6分）某校慶為祝建國70周年舉行“愛國讀書日”活動，計劃用500元購買某種愛國主義讀書，現(xiàn)書店打八折，用500元購買的愛國主義讀本比原計劃多了5本，求該愛國主義讀本原價多少元？22．（8分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)是多少；（3）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動時間的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少；（4）本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．24．（8分）如圖，在中，，，且，求的度數(shù)．25．（10分）某校對全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動的情況進行評價，其中甲班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評價等級和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計情況，如下表所示：圖（1）圖（2）(1)甲班學(xué)生總數(shù)為______________人，表格中的值為_____________；(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是______________分；(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計全校3000名學(xué)生藝術(shù)評價等級為級的人數(shù)是多少？26．（10分）如圖，，，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案．【題目詳解】∵關(guān)于軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標為．故選：A．【題目點撥】本題主要考查關(guān)于軸對稱的點的特征，掌握關(guān)于軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵．2、C【題目詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【題目點撥】本題考查平行線的判定，難度不大．3、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【題目詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項C，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．4、C【解題分析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【題目詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【題目點撥】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【題目詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】試題分析：如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．7、B【解題分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【題目點撥】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進行解答即可．【題目詳解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合題意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1無法得出△ADC≌△CBA，符合題意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；故選C．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一個條件．9、A【分析】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．【題目詳解】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6-3=3，故答案為：A．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．10、D【解題分析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【題目詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5×10-7【解題分析】試題解析：0.0000005=5×10-712、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．13、．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【題目詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為14、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得△EAC≌△DAM（SAS），進而得出當MD⊥BC時，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC與△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴當MD⊥BC時，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案為：【題目點撥】本題考查了動點問題及全等三角形的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時的狀態(tài)，化動為靜．15、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【題目詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【題目點撥】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：

故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【題目詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【題目點撥】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計算整式的加減即可得．【題目詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，從而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論；（2）先證出∠DEB=∠DCF，根據(jù)等邊對等角證出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可證出△DBE≌△DFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)證出AD=BE，從而證出結(jié)論；【題目詳解】證明：（1）∵是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠C∴是等邊三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中∴△DBE≌△DFC∴BE=CF∵和是等邊三角形∴AC=BC，DC=EC∴AC－DC=BC－EC∴AD=BE∴【題目點撥】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）25（2）12【解題分析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.21、25元．【分析】設(shè)愛國主義讀本原價x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【題目詳解】設(shè)愛國主義讀本原價x元，，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是分式方程的解，答：愛國主義讀本原價25元【題目點撥】此題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）頻數(shù)分布直方圖如圖所示；見解析；（2）在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為144°；（3）1小時，1小時；（4）平均活動時間符合要求．【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，由活動時間為0.5小時的數(shù)據(jù)求出參加活動的總?cè)藬?shù)，然后求出戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)；（2）先根據(jù)戶外活動時間為1小時的人數(shù)，求出其占總?cè)藬?shù)的百分比，然后算出其在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，求解即可．（4）根據(jù)平均時間=總時間÷總?cè)藬?shù)，求出平均時間與1小時進行比較，然后判斷是否符合要求；【題目詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50（人），戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)為：50×24%=12（人），頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（2）戶外活動時間為1小時的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=40%，在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為：40%×360°=144°．（3）將50人的戶外活動時間按照從小到大的順序排列，可知第25和第26人的戶外運動時間都為1小時，故本次戶外活動時間的中位數(shù)為1小時；由頻數(shù)分布直方圖可知，戶外活動時間為1小時的人數(shù)最多，故本次戶外活動時間的眾數(shù)為1小時．（4）戶外活動的平均時間為：×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小時），∵1.18＞1，∴平均活動時間符合要求．【題目點撥】本題考查的是統(tǒng)計圖，熟練掌握直方圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.23、(1)65°；(2)25°．【題目詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF