2024屆廣東省廣州市白云區(qū)廣外外學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆廣東省廣州市白云區(qū)廣外外學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列方程的解法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①方程移項(xiàng)，得②方程去括號得，③方程去分母，得④方程系數(shù)化為得，A． B． C． D．2．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2019，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A．-2017 B．-2019 C．2018 D．20194．如圖，，，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離是指（）A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度5．某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作,若甲一共做了天,則所列方程為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，已知，則的長是（）A．6 B．4 C．3 D．27．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．2x+1y=23x+y=0 B．x+y=08．關(guān)于的方程與的解相等，則的值為（）A．7 B．5 C．3 D．19．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個(gè)正方體的后面是（）A．8 B．0 C．快 D．樂10．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“我”相對面上所寫的漢字是（）A．美 B．麗 C．瓊 D．海11．在﹣，0，﹣2，，1這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．12．一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是()A．正方體 B．三棱錐 C．四棱錐 D．圓柱二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝2，AC＝5，則BC的長等于______．14．一個(gè)數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得到方程________________.15．在-1，-2，1，2四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是__________．16．已知一個(gè)長方形的周長為（）厘米（），長為（）厘米，則它的寬為____________厘米．17．小明應(yīng)用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入……輸出……當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖是由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．19．（5分）霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，把長為，寬為的長方形白紙條粘合起來，霞霞按圖（1）所示方法粘合起來得到長方形，粘合部分的長度為；瑤瑤按圖（2）所示方法粘合起來得到長方形，粘合部分的長度．（1）若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合2張白紙條（如圖3），則_____，____（用含a或b的代數(shù)式表示）；若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合n張白紙條（如圖1、2），則_____（用含n的代數(shù)式表示），______（用含b和n的代數(shù)式表示）．（2）若，霞霞用9張長為，寬為的長方形白紙條粘合成一個(gè)長方形，瑤瑤用x張長為，寬為的長方形白紙條粘合成一個(gè)長方形．若長方形的面積與長方形的面積相等，求x的值？（3）若，現(xiàn)有長為，寬為的長方形白紙條共100張．問如何分配30張長方形白紙條，才能使霞霞和瑤瑤按各自要求粘合起來的長方形面積相等（要求30張長方形白紙條全部用完）？若能，請求出霞霞和瑤瑤分別分配到幾張長方形白紙條；若不能，請說明理由．20．（8分）如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)．（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數(shù)．21．（10分）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m），依先后次序記錄如下：+1，﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若平均每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？22．（10分）列方程解應(yīng)用題：快放寒假了，小宇來到書店準(zhǔn)備購買一些課外讀物在假期里閱讀．在選完書結(jié)賬時(shí)，收銀員告訴小宇，如果花20元辦理一張會員卡，用會員卡結(jié)賬買書，可以享受8折優(yōu)惠．小宇心算了一下，覺得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采納了收銀員的意見．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）你認(rèn)為小宇購買元以上的書，辦卡就合算了；（2）小宇購買這些書的原價(jià)是多少元．23．（12分）觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：；；；（1）這種新運(yùn)算是：________；（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數(shù)，試判斷是否能被3整除．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)一元一次方程的解法直接逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①方程移項(xiàng)，得，故錯(cuò)誤；②方程去括號得，，故正確；③方程去分母，得，故錯(cuò)誤；④方程系數(shù)化為得，，故錯(cuò)誤；所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3個(gè)；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【題目詳解】的倒數(shù)是－，－4的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)的求法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．3、A【分析】代入后求出p+q=2018，變形后代入，即可求出答案．【題目詳解】∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2019，

∴代入得：p+q+1=2019，

∴p+q=2018，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．【題目詳解】∵BD⊥CD于D，∴點(diǎn)B到直線CD的距離是指線段BD的長度．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．5、C【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量，根據(jù)題意我們可以設(shè)總的工作量為單位“1“，根據(jù)效率×?xí)r間=工作量的等式，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【題目詳解】設(shè)甲一共做了x天,則乙一共做了(x?1)天.可設(shè)工程總量為1,則甲的工作效率為,乙的工作效率為.那么根據(jù)題意可得出方程，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.6、D【分析】由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)得到BC的長，由AB=3DB得到BD的長，然后即可求得CD的長．【題目詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩個(gè)二元一次方程組成，只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，這樣的方程組叫二元一次方程組．8、B【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．9、A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【題目詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中“2”與“8”相對，“0”與“快”相對，“1”與“樂”相對．則如果圖中的“2”在正方體的前面，那么這個(gè)正方體的后面是“8”．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題即可．【題目詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“愛”與面“瓊”相對，面“?！迸c面“美”相對，面“我”與面“麗”相對；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手、分析及解答問題．11、C【分析】用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題．【題目詳解】畫一個(gè)數(shù)軸，將A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1標(biāo)于數(shù)軸之上，可得：∵C點(diǎn)位于數(shù)軸最左側(cè)，是最小的數(shù)故選C12、C【解題分析】根據(jù)幾何體的展開圖把它利用空間思維復(fù)原即可得到答案.【題目詳解】仔細(xì)觀察幾何體的展開圖，根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對空間立體圖形的認(rèn)識，把握四棱錐的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD長度，然后再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)，可知BC=CD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD=2，AC=5，

∴CD=AC-AD=5-2=3，

∵C是線段BD的中點(diǎn)，

∴BC=CD=3，

故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義.14、；【分析】一個(gè)數(shù)的3倍可以表示為3x，2倍可以表示為2x，根據(jù)題中一個(gè)數(shù)的3倍比它的2倍多10，即兩者之差為10，列出方程即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，

則它的3倍為3x，2倍為2x，

由題意數(shù)的3倍比它的2倍多10，

即可知兩者之差為10，故答案為3x=2x+10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的列法，解題的關(guān)鍵是正確找出題目的相等關(guān)系．15、1【分析】本題根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小，對題中所給數(shù)字進(jìn)行比較，即可求得答案．【題目詳解】解：對題中所給數(shù)字的比較結(jié)果如下：1＞1＞-1＞-1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)大小的比較，熟記數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可.【題目詳解】解：由題意得，它的寬為：厘米，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，正確化簡是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)輸入為x，輸出為y，觀察可得輸出的分子等于輸入，分母是分子的平方加2，代入求解即可．【題目詳解】設(shè)輸入為x，輸出為y觀察可得輸出的分子等于輸入，分母是分子的平方加2，∴令故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算以及歸納總結(jié)能力，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析．【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【題目詳解】三視圖如圖所示：【題目點(diǎn)撥】考查了作圖?三視圖，用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是由左視圖得到其余層數(shù)里最多的立方塊個(gè)數(shù)．19、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13張長方形白紙條，瑤瑤分配到17張長方形白紙條．【分析】（1）根據(jù)題意易得，，然后依此可得當(dāng)n=3時(shí)，則有，，當(dāng)n=4時(shí)，則有，，進(jìn)而依此規(guī)律可進(jìn)行求解；（2）由（1）可得當(dāng)n=9時(shí)，則霞霞所得到的長方形面積為2220，而對于瑤瑤n=x時(shí)，則根據(jù)題意可得，進(jìn)而求解即可；（3）設(shè)霞霞分配x張長方形的紙條，則瑤瑤分配到張長方形白紙條，則由題意及（1）可得，然后求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖：∵長方形白紙條長為，寬為，而粘合長度分別為和，∴，．∵時(shí)，，，時(shí)，，=，當(dāng)時(shí)，，…，∴，．故答案為：；；；．（2）∵，∴對于霞霞：時(shí)，由（1）知，而，∴，對于瑤瑤：時(shí)，由（1），又，∴，∴，解得：；（3）設(shè)霞霞分配x張長方形的紙條，則瑤瑤分配到張長方形白紙條，由（1）知，而，∴，，而，∴，∴，∴，∴．答：霞霞和瑤瑤分別分配到13張和17張長方形白紙條．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意得到方程，然后進(jìn)行求解即可．20、（1）20°；（2）36°．【解題分析】試題分析：設(shè)∠AOE=x，則∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根據(jù)角平分線定義得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．（1）根據(jù)∠AOD=75°，列方程求解即可；（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到結(jié)論．試題解析：解：設(shè)∠AOE=x，則∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，則3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，則2x=36°，即∠EOC=36°．21、（1）將最后一名乘客送到目的地，出租