寧夏中學(xué)衛(wèi)市宣和中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

寧夏中學(xué)衛(wèi)市宣和中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．252．如圖，平分，于，于，與的交點為，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對3．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．764．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋7．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm8．（2016四川省成都市）平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）9．在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．10．若x2mx9是一個完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．18 C．6 D．611．如圖，點在線段上，，增加下列一個條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．12．將長方形紙片按如圖折疊，若，則度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于一次函數(shù)y=?2x+1，當(dāng)?2＜x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍是____．14．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．15．當(dāng)x＝1時，分式無意義；當(dāng)x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．16．如圖，有一張長方形紙片，，．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為___________．17．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．18．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則∠DAE的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標(biāo)；若將線段平移后得到線段，且，求的值．20．（8分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.21．（8分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．22．（10分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，并且假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．類比分?jǐn)?shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：解決下列問題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導(dǎo)過程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_________．23．（10分）已知函數(shù)y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？24．（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標(biāo)出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）．25．（12分）如圖，，是邊的中點，于，于.（1）求證：；（2）若，，求的周長.26．東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【題目詳解】∵（±1）2=21∴21的平方根±1．故選A.2、C【題目詳解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案為C.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【題目詳解】由題意可知∵∴∴風(fēng)車的外圍周長是故選：D．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．【題目點撥】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．【題目詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

故選C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】全等圖形中的對應(yīng)邊相等.【題目詳解】根據(jù)△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項.【題目點撥】本題考查了全等，了解全等圖形中對應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．9、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9?4＜x＜9＋4，計算出x的取值范圍，然后可確定答案．【題目詳解】設(shè)第三根木棒長為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．10、D【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【題目詳解】解：∵x2+mx+9是一個完全平方式，

∴x2+mx+9=（x±3）2，

∴m=±6，

故選D．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．11、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結(jié)合∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項判斷即可．【題目詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當(dāng)時，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時，滿足ASS，不能證明全等；當(dāng)時，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．12、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵折疊∴，AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC，∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故選C．【題目點撥】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點及含30的直角三角形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1＜y＜1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解答即可．【題目詳解】對于一次函數(shù)y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=-2時，y=1，當(dāng)x=3時，y=-1，∴當(dāng)?2＜x＜3時，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．14、115cm1.【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．【題目點撥】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【題目詳解】因為當(dāng)時,分式無意義,所以,解得:,因為當(dāng)時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點撥】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.16、【解題分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性質(zhì)可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【題目詳解】由折疊的性質(zhì)可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四邊形EFCB為矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了折疊變換，矩形的性質(zhì)是一種對稱變換，理解折疊前后圖形的大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】根據(jù)題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時，最短路線長是：當(dāng)展開前面和上面時，最短路線長是：當(dāng)展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應(yīng)用問題.解決這個問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進(jìn)行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進(jìn)行展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進(jìn)行展開得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求值.18、84°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【題目詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【題目點撥】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；（2）由點A1、C1的坐標(biāo)，根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【題目詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線段A1C1向下平移了1個單位，向左平移了3個單位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【題目點撥】本題主要考查的軸對稱變化、坐標(biāo)變化與平移，根據(jù)根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【題目詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)定理，能夠熟練運用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進(jìn)而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【題目詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22、真【分析】(1)比較分式的分子分母的次數(shù)容易判定出它是真分式還是假分式；(2)分式分子變形為，利用同分母分式減法逆運算法則變形即可得；(3)在的基礎(chǔ)上，對于這個帶分式，只要滿足為整數(shù)即可求出整數(shù)x的值．【題目詳解】(1)分式的分子是常數(shù)，其次數(shù)為0，分母x的次數(shù)為1,分母的次數(shù)大于分子的次數(shù)，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，當(dāng)為整數(shù)時，原分式的值為整數(shù)，∴此時，整數(shù)x可能滿足：或或或∴．故答案為：真；；【題目點撥】本題考查的是與分式有關(guān)的新定義問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此類問題的關(guān)鍵．23、（1）當(dāng)m=1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當(dāng)m=1，n=?1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.【題目詳解】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠?1，∴當(dāng)m=1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，n+1=0，解得：m=±1，n=?1，又∵m+1≠0即m≠?1，∴當(dāng)m=1，n=?1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于利用其各定義進(jìn)行解答.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【題目詳解】（1）點P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；（2）如圖所示