江蘇省南京二十九中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省南京二十九中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程去分母正確的是()A． B．C． D．2．已知單項(xiàng)式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項(xiàng)，則m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．53．為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是80C．800名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體4．下面去括號，正確的是（）．A． B．C． D．5．若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣76．下列分式中，最簡分式是()A． B． C． D．7．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數(shù)為A．55° B．50° C．45° D．60°8．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．9．某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）A．150－x=25%·x B．25%·x=150C．x=150×25% D．150－x=25%10．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，線段AB被點(diǎn)C，D分成2:4:7三部分，M，N分別是AC，DB的中點(diǎn)，若MN=17cm，則BD=__________cm.12．如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序．當(dāng)輸入的x的值為﹣1時(shí)，則輸出的值為____________．13．讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字規(guī)律游戲：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照這個(gè)規(guī)律第個(gè)數(shù)應(yīng)為______．14．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是________．15．如圖，將一個(gè)圓形的蛋糕等分成六份，則每一份中的角的度數(shù)為______．16．如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母或數(shù)字，則面a在展開前相對面上的數(shù)字是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點(diǎn)，，且，，相交于點(diǎn)，是的高，若是“和諧三角形”，且.①求證：.②連結(jié)，若，那么線段，，能否組成一個(gè)“和諧三角形”？若能，請給出證明：若不能，請說明理由.18．（8分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數(shù)．19．（8分）如圖所示，已知∠AOB=，∠BOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數(shù)？20．（8分）先化簡，再求值，其中x=3，y=-1．21．（8分）某種黃金飾品在A．B兩個(gè)金店銷售，A商店標(biāo)價(jià)420元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠，B商店標(biāo)價(jià)450元/克，但若購買的黃金飾品重量超過3克，則；超出部分可打八折出售，若購買的黃金飾品重量為x克．（1）分別列出到A、B商店購買該種黃金飾品所需的費(fèi)用（用含式的代數(shù)式表示）；（2）王阿姨要買一條重量11克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購買最合算？22．（10分）如圖，，是的平分線，求的度數(shù)23．（10分）（1）計(jì)算．（2）計(jì)算．24．（12分）如圖，與的度數(shù)比為，平分，若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以6，即可選出正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以6得：3（3x-1）-2（2x+1）=6.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵單項(xiàng)式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同．3、B【解題分析】總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【題目詳解】本題的樣本是1名學(xué)生的視力情況，故樣本容量是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、C【分析】根據(jù)去括號的法則即可求解．【題目詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查去括號，解題的關(guān)鍵是熟知去括號的運(yùn)算法則．5、C【分析】將方程的解代入方程中，可以得到關(guān)于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．【題目詳解】將代入方程，得：，解之得：，把代入得：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)最簡分式的概念（分式的分子分母沒有公因式的分式）進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡分式，不符合題意；B選項(xiàng)：，故不是最簡分式，不符合題意；C選項(xiàng)：的分子和分母沒有公因式，故是最簡分式，符合題意；D選項(xiàng)：，故不是最簡分式，不符合題意；故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式：分式的分子分母沒有公因式的分式是最簡分式．7、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據(jù)平角等于180°代入計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計(jì)算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】逐項(xiàng)化簡后，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】解：A.=3，是正數(shù)；B.=3，是正數(shù)；C.=9，是正數(shù)；D.=-9，是負(fù)數(shù)；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】等量關(guān)系為：售價(jià)-成本=利潤，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：∵用成本及利潤率可得利潤為25%x，∴根據(jù)題意可得方程為150－x=25%·x，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于銷售問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，繼而求解．10、A【解題分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可：從上面看，是正方形右下方有一條斜線．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14【解題分析】因?yàn)榫€段AB被點(diǎn)C,D分成2:4:7三部分,所以設(shè)AC=2x,CD=4x,BD=7x,因?yàn)镸,N分別是AC,DB的中點(diǎn),所以CM=,DN=,因?yàn)閙n=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案為:14.12、5【分析】把代入程序框圖的運(yùn)算式中，通過計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：當(dāng)輸入時(shí)，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是程序框圖，代數(shù)式的值，掌握程序框圖中運(yùn)算式的含義是解題的關(guān)鍵．13、【分析】若不看符號可以看出所有的數(shù)都與3成次方關(guān)系,符號為﹣,﹢循環(huán)可表示為(﹣1)n,由此寫出規(guī)律即可．【題目詳解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此規(guī)律可以得出:第n個(gè)數(shù)時(shí)為:．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于通過分符號和數(shù)字分析找到規(guī)律．14、1【分析】由第一個(gè)圖可知3塊巧克力質(zhì)量等于2個(gè)果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg，再根據(jù)第二個(gè)圖列出關(guān)于x、y的方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg．根據(jù)圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質(zhì)量為1g；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解．15、【分析】把圓形蛋糕等分成6份，相當(dāng)于把周角等分成6份，用計(jì)算出每個(gè)角的度數(shù)．【題目詳解】解：因?yàn)橹芙堑亩葦?shù)是360°，所以每份角的度數(shù)為解：因?yàn)橹芙堑亩葦?shù)是360°，所以每份角的度數(shù)為度．故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了周角的概念以及等分的計(jì)算，題目難度小，關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題．16、1【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【題目詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以面a在展開前所對的面的數(shù)字是1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）真；（2）.（3）能，證明見解析【分析】（1）利用“和諧三角形”的定義驗(yàn)證即可；（2）若是“和諧三角形”，分，，三種情況，分別進(jìn)行討論即可；（3）①先利用是“和諧三角形”和第（2）問的結(jié)論得出，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明，則結(jié)論可證；②先證明，得出，設(shè)出，，然后分別表示出，然后用“和諧三角形”定義驗(yàn)證即可.【題目詳解】（1）設(shè)等邊三角形三邊分別為a,b,c∵三角形為等邊三角形∴a=b=c∵∴等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”（2）∵，，，，∴.①若，則.（舍去）②若，則，∴，得.由勾股定理得∴.③若，則，∴，得.由勾股定理得∴∵∴（舍去）綜上可知，是“和諧三角形”時(shí).（3）①∵在等邊三角形中，∴，.又∵是的高，是“和諧三角形”，∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵，∴.∴∴.由，知，設(shè)，，則.∴，∴，∴，∴線段，，能組成一個(gè)和諧三角形.【題目點(diǎn)撥】本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.18、（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由題意先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠FOC的度數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分線OE如下圖：∵OE是∠AOD的角平分線，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方向角相關(guān)，根據(jù)題意結(jié)合角平分線性質(zhì)求出各角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．19、∠MON=45°.【解題分析】先根據(jù)角平分線定義得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC=×30°=15°，最后利用角的差可得結(jié)論．【題目詳解】：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30°=120°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=120°-60°-15°=45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義和角的和與差，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20、，．【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的整式加減法，再去括號，然后計(jì)算整式的加減，最后將x、y的值代入即可得．【題目詳解】原式，，，，將代入得：原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）到A商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，yB＝451x，當(dāng)x＞3時(shí)，yB＝361x+271；（2）到B商店購買最合算，見解析【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“去A商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×重量”“去B商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×3+標(biāo)價(jià)×1．8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時(shí)，yB＝531x，”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）通過比較A、B兩商店費(fèi)用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【題目詳解】解：（1）到A商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)