安徽省六安市七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省六安市七校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元2．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．33．如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離到達(dá)兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定4．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°5．已知m＝，則以下對m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜66．如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為（）A．82° B．72° C．60° D．36°7．點(diǎn)向左平移2個單位后的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是：（）A． B． C． D．10．若=，把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，∠An的度數(shù)為．12．使分式x2-1x+1的值為0，這時13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝______．14．正七邊形的內(nèi)角和是_____．15．當(dāng)________時，分式無意義.16．當(dāng)__________時，分式的值等于零.17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．18．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)D在BC邊上，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則AD＝_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，AC平分．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）已知．求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．21．（6分）甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由．22．（8分）已知:如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:是等腰三角形:(2)當(dāng)=°時，是等邊三角形.23．（8分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．24．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請作出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使最小；（3）在x軸上找一點(diǎn)Q，使最大．25．（10分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關(guān)系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，(請你補(bǔ)充完成解答過程)（2）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題，同學(xué)小敏解答后，提出了新的問題：在等邊中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，已知的邊長為，求的長?(請直接寫出結(jié)果)26．（10分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，容器內(nèi)盛水與滴水時間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．（）容器內(nèi)原有水多少升．（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【題目詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】根據(jù)完全平方公式可得，，再把兩式相加即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：由題意得，把兩式相加可得，則故選C.考點(diǎn)：完全平方公式點(diǎn)評：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.3、A【分析】先由條件證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴與的距離為千米故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題全等三角形的應(yīng)用，讀懂圖信息，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先根據(jù)AB＝AC，∠C的度數(shù)，求出∠ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．7、D【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)向左平移2個單位，∴平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3，∴平移后的坐標(biāo)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是對點(diǎn)平移的考查，熟練掌握點(diǎn)平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【題目詳解】因?yàn)?=<=<=3所以a更接近3所以把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，只有C正確故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)．確定無理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).12、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法13、25°【解題分析】試題分析：首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和我360°求出∠EDF=130°，則∠DEF+∠DFE=50°，根據(jù)題意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，則△ADE≌△ADF，∴DE=DF，則說明△DEF為等腰三角形，則∠DEF=∠DFE=25°.考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì).14、900°【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【題目詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案為：900°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）是解此題的關(guān)鍵．15、=1【解題分析】分式的分母等于0時，分式無意義.【題目詳解】解：當(dāng)即時，分式無意義.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【題目詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【題目詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．18、1【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；

（2）過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質(zhì)可得CO=CD，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設(shè)P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關(guān)于x、y的方程組，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設(shè)P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當(dāng)∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）或（7，7）；

綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【題目點(diǎn)撥】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，在（2）中利用角平分線的性質(zhì)和等積法求得OC的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算較大，難度較大．20、（1）；（2）2019【分析】（1）把x的值代入后，分母有理化化簡即可；（2）由得到，平方得，再把原式中x2用代換，化簡整理即可求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，；（2）∵，∴，∴，∴，．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡求值、整式的乘法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義及方差公式分別進(jìn)行解答即可；

（1）根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【題目詳解】（1）把丙運(yùn)動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是（1）∵，∴甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、（1）證明見解析；（2）150.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得答案．試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．23、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進(jìn)而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．24、（1）圖見解析；（2）P點(diǎn)見解析；（3）Q點(diǎn)見解析．【分析】（1）先描出對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長線上等號成立），由此可得Q點(diǎn)．【題目詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時PA+PC最小；（3）延長AB與x軸交于Q，此時最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——軸對稱，三角形三邊關(guān)系．熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）①AE=DB；②=；理由見解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE，進(jìn)而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進(jìn)而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)