江西省吉安市2024屆數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省吉安市2024屆數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某文化用品商店分兩批購進同一種學生用品，已知第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，兩批購進的單價和所用的資金如下表：單價（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購進的單價可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF3．若實數(shù)滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．4．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°5．要使有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-27．若是一個完全平方式，則的值應是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-28．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．在實數(shù)，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝1311．點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定12．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．14．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．15．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是__________．16．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）17．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________米．18．若．則的平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.(1)求點P的坐標.(2)若，求x的取值范圍.(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當EF=3時，求m的值.20．（8分）分解因式：（1）；（2）．21．（8分）如圖，在中，點是邊的中點，，，．求證：．22．（10分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學學習小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學思考]（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結論是否仍然成立．23．（10分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調(diào)查結果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)．24．（10分）我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、字相乘法等等，將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說明理由．25．（12分）先化簡代數(shù)式，再從四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．26．學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總?cè)藬?shù)達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)“購進的數(shù)量=所用資金÷單價”得到第一批和第二批購進學生用品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”即得答案．【題目詳解】解：第一批購進的學生用品數(shù)量為，第二批購進的學生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．2、D【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行分析即可．【題目詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【分析】先根據(jù)且判斷出，，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系得到圖像過的象限即可．【題目詳解】∵∴三個數(shù)中有1負2正或2負1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數(shù)的圖象過一三象限∵∴函數(shù)的圖象向下平移，過一三四象限∴C選項正確故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)解析式各項的系數(shù)確定圖形所過象限．4、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【題目詳解】由題意得：，

解得：，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負數(shù)．6、B【解題分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【題目詳解】解：，兩側(cè)同時乘以，可得，解得；經(jīng)檢驗是原方程的根；故選：B．【題目點撥】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關鍵．7、C【解題分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=±1，m=±1．【題目詳解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故選：C．【題目點撥】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．8、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結合選項求解即可．【題目詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式故選B.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：在實數(shù)，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數(shù)有：，1.010010001…，，共3個；故選：C.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．10、B【解題分析】根據(jù)勾股定理進行判斷即可得到答案.【題目詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.11、C【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【題目詳解】點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣3）．故選C．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．12、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【題目詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、31【解題分析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.14、1.1【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【題目點撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．15、-1【分析】把點代入函數(shù)解析式，列出關于a的方程，通過解方程組來求a的值．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴解得，a=-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx（k≠0）．16、.【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.17、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，以此可得．【題目詳解】，故答案為：1×10-1．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關鍵．18、【分析】先根據(jù)算術平方根的非負性、偶次方的非負性求出x、y的值，從而可得的值，再根據(jù)平方根的定義即可得．【題目詳解】由題意得：，解得，則，因此，的平方根是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了算術平方根的非負性、平方根等知識點，掌握理解算術平方根的非負性是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點P是兩直線的交點，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點P坐標；（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（3）由點D的橫坐標為m，結合EF=3，可分為兩種情況進行討論：點D在點P的左邊；點D在點P的右邊，分別計算，即可得到m的值.【題目詳解】解：(1)P點是直線l1與直線l2的交點，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P點的坐標為：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵點D為(m，0)，根據(jù)題意可知，則E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一種情況：點D在點P的左邊時，此時點E在點F的上方；∴，；第二種情況：點D在點P的右邊時，此時點E在點F的下方；∴，；∴m的值為：或.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，第三問要注意利用分類討論的思想進行解題.20、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【題目詳解】解：（1）．（2）．【題目點撥】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關鍵．21、見解析【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，從而得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等即可得到結論．【題目詳解】∵點D是BC邊的中點，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵點D是BC邊的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．求出∠ADB=90°是解答本題的關鍵．22、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補充完整圖形見解析；結論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【題目詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即[數(shù)學思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結論仍然成立.【題目點撥】考核知識點：等腰三角形判定和性質(zhì).運用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關鍵.23、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【題目詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【題目點撥】考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義，解題關鍵是從兩個統(tǒng)計圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關系．24、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項式分組