2024屆遼寧省遼陽市二中學教育協(xié)作團隊八上數學期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆遼寧省遼陽市二中學教育協(xié)作團隊八上數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．42．下列運算中，結果是a5的是（）A．a2?a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)53．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．4．利用加減消元法解方程組，下列說法正確的是（）A．要消去，可以將①×5+②×3B．要消去，可以將①×+②×2C．要消去，可以將①×3+②×D．要消去，可以將①×5+②×25．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖所示，小琳總結了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運算流程，那么A和B分別代表的是（）A．分式的基本性質，最簡公分母=0B．分式的基本性質，最簡公分母≠0C．等式的基本性質2，最簡公分母=0D．等式的基本性質2，最簡公分母≠09．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．A．表示點 B．表示C．表示 D．表示射線10．下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、1311．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．812．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數，則______.14．如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是_______．（只需填一個即可）15．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．16．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應瞄準球臺邊上的點______________.17．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．18．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數，則點P(b，c)關于y軸對稱的點的坐標是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？20．（8分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B，C重合），連結AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD=20°時，∠EDC=°；(2)請你回答：“當DC等于時，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點的運動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當∠BAD等于時，ADE是等腰三角形．(直接寫出結果，不寫過程）21．（8分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設，建設秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進行了全面改建.根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?22．（10分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點.（1）試判斷與的大小關系，并說明理由；（2）求證：.23．（10分）已知，在中，，，，垂足為點，且，連接.（1）如圖①，求證：是等邊三角形；（2）如圖①，若點、分別為，上的點，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結論，思考并解答：如圖②，為上一點，連結，當時，線段，，之間有何數量關系，給出證明.24．（10分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數量關系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數量關系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數量關系．25．（12分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點，∠CDE＝∠A．（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數為_________°；（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；（3）如圖3，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．26．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進而可知答案.【題目詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【題目點撥】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵.2、A【分析】根據同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項計算即可．【題目詳解】A.a2?a3=a5，故正確；B.a10a2=a8，故不正確；C.(a2)3=a6，故不正確；D.(-a)5=-a5，故不正確；故選A．【題目點撥】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘．3、A【分析】根據實數的性質即可依次判斷.【題目詳解】A.，正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤，故選A.【題目點撥】此題主要考查實數的化簡，解題的關鍵是熟知實數的性質.4、B【分析】根據x與y的系數分別分析，即可得到答案.【題目詳解】要消去，可以將①×3+②×5，故A、C都錯誤；要消去，可以將①×+②×2，故B正確，也可以將①×5-②×2，故D錯誤，故選：B.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解法：消元法，將兩個方程中某個未知數的系數變形為相同或是互為相反數是利用消元法解方程組的關鍵.5、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關鍵．6、D【解題分析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.7、B【分析】根據∠BAD=∠CAE=90°，結合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據全等三角形的性質即可判斷①；根據已知條件，結合圖形分析，對②進行分析判斷，設AB與CD的交點為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進而判斷③；對④，可通過作△CAD和△BAE的高，結合全等三角形的性質得到兩個高之間的關系，再根據角平分線的判定定理即可判斷．【題目詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設AB與CD的交點為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定和性質，掌握三角形全等的判定方法和性質應用為解題關鍵．8、C【解題分析】根據解分式方程的步驟，可得答案．【題目詳解】去分母得依據是等式基本性質2，檢驗時最簡公分母等于零，原分式方程無解.故答案選：C.【題目點撥】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.9、D【分析】根據尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【題目詳解】作法：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．10、A【分析】根據勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【題目詳解】解：A、，故A不能構成直角三角形；B、，故B能構成直角三角形；C、，故C能構成直角三角形；D、，故D能構成直角三角形；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟記構成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.11、D【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【題目詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形．分類討論思想是數學解題中很重要的解題思想．12、B【分析】根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量．【題目詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【題目點撥】本題以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態(tài)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據所求，令代入函數解析式即可得.【題目詳解】令，則.【題目點撥】本題考查了函數的定義，已知函數解析式，當時，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡式，需進行化簡得出最后答案.14、∠A=∠F（答案不唯一）【題目詳解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應相等，故添加夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加AC∥EF得夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加BC=DE，利用SSS可證全等．15、2.1【分析】把百分位上的數字5進行四舍五入即可．【題目詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．16、P1【分析】認真讀題，作出點A關于P1P1所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P1的交點即為應瞄準的點．【題目詳解】如圖，應瞄準球臺邊上的點P1．故答案為：P1.【題目點撥】本題考查了生活中的軸對稱現象問題；解決本題的關鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．17、【解題分析】根據三角形的三邊關系判斷絕對值內式子的正負，然后利用絕對值的性質去掉絕對值，再去括號合并同類項即可．【題目詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系定理和利用絕對值的性質進行化簡，利用三角形的三邊關系得出絕對值內式子的正負是解決此題的關鍵．18、(－2，－15)【解題分析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據對應項系數相等確定出b、c的值，然后根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點P的坐標為(2,?15)，∴點P(2,?15)關于y軸對稱點的坐標是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點睛：：考查關于y軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數.三、解答題（共78分）19、（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【分析】（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據數量＝總價÷單價結合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買商品個，則購買商品個，根據商品的數量不少于商品數量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數即可找出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設購買商品個，則購買商品個，依題意，得：，解得：．∵為整數，∴或1．∴商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據外角等于不相鄰兩內角和可解題；（2）當DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談論，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．【題目詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當∠BAD=30°或60°時，△ADE是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質，等腰三角形的判定和性質．運用分類討論解本題是解題的關鍵．21、（1）建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【解題分析】（1）設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；

（2）根據（1）求出的值代入求解．【題目詳解】解：(1)設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x萬元、y萬元.由題意，得解得答：建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬元.(2)3×120+6×180=1440（萬元）.答：乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，找出等量關系，列方程組求解．22、（1），理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質很容易證明，利用全等三角形的性質即可得出與的大小關系；（2）由可得，從而得到，最后利用勾股定理和等量代換即可得出結論．【題目詳解】（1），理由如下：∵與都是等腰直角三角形∵，∴，又，∴，∴；（2）由，得，即，∴，又，∴.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【分析】（1）根據等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結論成立；（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結論成立；（3）在上取一點，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，∴，∴；（3）；理由如下：如圖②，在上取一點，連接，使.由（1）（2）可得，∴，在和中∴∴∴；【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，等腰三角形三線合一定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造全等三角形進行證明.24、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據平行線的性質，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【題目詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數量關系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當P在射線上時，；如圖4所示，當P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當P在線段OB上時，．故答案為：；.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質和判定的應用、三角形內角和定理的證明、外角的性質，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用．25、（1）67.5;（1）證明見解析；（3）DE－BE=1．【分析】（1）先根據等腰三角形的性質，