2024屆廣東省東莞中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆廣東省東莞中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．192．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+25．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°6．對(duì)于，，，，，，其中分式有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．34° D．68°8．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，109．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．10．下列命題中，真命題是（）A．過一點(diǎn)且只有一條直線與已知直線平行B．兩個(gè)銳角的和是鈍角C．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．12．如圖，等邊的邊垂直于軸，點(diǎn)在軸上已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．13．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．14．點(diǎn)A（，）在軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______.15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．16．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．17．在二次根式中，x的取值范圍是_________.18．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：其中x=．20．（6分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．（1）請(qǐng)問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子．（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）21．（6分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當(dāng)長方形PMON的周長是10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（8分）在中，，，在內(nèi)有一點(diǎn)，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．23．（8分）已知:如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上的一點(diǎn).求證:△ACE≌△BCD．24．（8分）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的13，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長度為6（1）當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.7米高的墻頭嗎？（2）如圖2，若梯子底端向左滑動(dòng)（32﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？25．（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了．部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是___本，中位數(shù)是__本(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本?26．（10分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度（3）如圖2，直線l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn)A，且平行于直線CD，已知直線CD的函數(shù)關(guān)系式為，求m，n的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【題目詳解】解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.2、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.3、C【解題分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【題目詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．4、C【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時(shí)C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【題目詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，如圖所示．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴OC＝1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)稱最短路線問題，利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.6、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【題目詳解】，，，是分式，共4個(gè)；

故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義．7、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數(shù)．【題目詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．8、A【解題分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【題目詳解】設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個(gè)角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.9、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【題目詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義可逐一判斷．【題目詳解】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的公理及性質(zhì)，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、31【解題分析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.12、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長度，再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案．【題目詳解】如圖：設(shè)AB與x軸交于E點(diǎn)∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則設(shè)旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、（0，-1）【解題分析】已知點(diǎn)A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標(biāo)為（0，-1）.15、15°．【解題分析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．16、十【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為十．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．17、x＜．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【題目詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．18、1【分析】根據(jù)整式乘法的完全平方公式解答即可．【題目詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，.【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡式，再代值計(jì)算．【題目詳解】原式=當(dāng)x=．原式=.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）能，具體見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大??；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點(diǎn)A；方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點(diǎn)A，連接AB即可；方法3：將長方形紙片對(duì)折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB即可；（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論；證法2：過A作AD⊥BC于D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）方法1：量出∠C的大?。蛔鳌螧＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點(diǎn)A．如下圖所示：△ABC即為所求方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求．方法3：如圖，將長方形紙片對(duì)折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形；證法2：過A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)一個(gè)底角和底邊構(gòu)造等腰三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、等腰三角形的定義和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）k=﹣2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）.【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)橹本€分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為即直線經(jīng)過所以解之即可；

（2）因?yàn)樗倪呅问蔷匦危c(diǎn)P在直線上，設(shè)則而由此即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求得．試題解析：(1)∵直線y=kx+8經(jīng)過A(4,0)，∴0=4k+8，∴k=?2.(2)∵點(diǎn)P在直線y=?2x+8上,設(shè)P(t,?2t+8)，∴PN=t，PM=?2t+8，∵四邊形PNOM是矩形，解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為22、（1）；（2）是等邊三角形．證明見解析．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABC=，由，即可求出；（2）連接，，則為等邊三角形，然后得到，得到，，從而得到，則，即可得到為等邊三角形.【題目詳解】解：（1），，，∴，，，，∴；（2）是等邊三角形．理由如下：連接，，，為等邊三角形在與中，，，，，在和中，，是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確找到邊的關(guān)系和角的關(guān)系，從而進(jìn)行證明.23、詳見解析.【分析】首先根據(jù)△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根據(jù)同角的余角相等可證出∠1=∠1，再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證出△ACE≌△BCD．【題目詳解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．24、（1）它的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭；（2）梯子的頂端將下滑動(dòng)2米．【解題分析】（1）由題意可得，AB=6m，OB=13AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的長，與5.7比較即可得結(jié)論；（2）由題意求得OD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的長，即可求得AC的長，由此即可求得結(jié)論【題目詳解】（1）由題意可得，AB=6m，OB=13在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=AB∵42＜5.7，∴梯子的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭；（2）因梯子底端向左滑動(dòng)（32﹣2）米，∴BD=（32﹣2）米，∴OD=OB+