隨機(jī)信號分析-第5版 課件 第1、2章 概率論基礎(chǔ)、隨機(jī)信號

隨機(jī)信號分析第1章概率論基礎(chǔ)1/108第1章概率論基礎(chǔ)本章將復(fù)習(xí)與總結(jié)概率論的基本知識也擴(kuò)充一些新知識點(diǎn)，比如：1)利用沖激函數(shù)表示離散與混合型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，2)隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望3)特征函數(shù)4)瑞利與萊斯分布5)隨機(jī)變量的基本實(shí)驗(yàn)方法電子科技大學(xué)通信學(xué)院2/108第1章概率論基礎(chǔ)1.1概率公理與隨機(jī)變量1.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量1.3隨機(jī)變量的函數(shù)1.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望1.5特征函數(shù)1.6典型分布1.7隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)通信學(xué)院3/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院4/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院5/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院6/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院7/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院8/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院9/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院10/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院11/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院12/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院13/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院14/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院15/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院16/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院17/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院18/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院19/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院20/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院21/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院22/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院23/1081.1概率公理與隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院24/1081.1概率公理與隨機(jī)變量隨機(jī)變量不同于普通變量表現(xiàn)在兩點(diǎn)上：(1)變量可以有多個取值，并且永遠(yuǎn)不能預(yù)知它到底會取哪個值；(2)變量取值是有規(guī)律的，這種規(guī)律用概率特性來明確表述；電子科技大學(xué)通信學(xué)院25/1081.1概率公理與隨機(jī)變量因此，凡是討論隨機(jī)變量就必然要聯(lián)系到它的取值范圍與概率特性。在描述隨機(jī)變量的概率特性時：分布函數(shù)指明直到x處的累積概率；密度函數(shù)適用于連續(xù)取值部分。離散變量，常采用分布律；電子科技大學(xué)通信學(xué)院26/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院27/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院28/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院29/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院30/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院31/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院32/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院33/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院34/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院35/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院36/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院37/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院38/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院39/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院40/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院41/1081.2多維隨機(jī)變量與條件隨機(jī)變量電子科技大學(xué)通信學(xué)院42/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院43/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院44/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院45/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院46/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院47/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院48/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院49/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院50/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院51/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院52/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院53/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院54/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院55/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院56/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院57/1081.3隨機(jī)變量的函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院58/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院59/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院60/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院61/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院62/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院63/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院64/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院65/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院66/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院67/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院68/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院69/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院70/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院71/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院72/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院73/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院74/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院75/1081.4數(shù)字特征與條件數(shù)學(xué)期望電子科技大學(xué)通信學(xué)院76/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院77/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院78/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院79/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院80/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院81/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院82/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院83/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院84/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院85/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院86/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院87/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院88/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院89/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院90/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院91/1081.5特征函數(shù)電子科技大學(xué)通信學(xué)院92/1081.6典型分布1.（0－1）分布、兩點(diǎn)分布（0－1）或兩點(diǎn)分布是最簡單與離散的，代表了許多實(shí)際的物理現(xiàn)象，比如：擲幣試驗(yàn)、擊中與否、有無檢驗(yàn)、二元數(shù)據(jù)等等。電子科技大學(xué)通信學(xué)院93/1081.6典型分布2.二項(xiàng)分布（Binomial）：二項(xiàng)分布的結(jié)果共n+1種：整數(shù)0～n。它代表的實(shí)例如：連續(xù)n次擲幣試驗(yàn)后正面的總數(shù)目，n次獨(dú)立二元檢驗(yàn)中總的吻合次數(shù)，n長獨(dú)立二進(jìn)制數(shù)據(jù)串中1的總數(shù)，等等。電子科技大學(xué)通信學(xué)院94/1081.6典型分布3.泊松分布（Poisson）：泊松分布的結(jié)果為非負(fù)整數(shù)。大量的實(shí)際物理現(xiàn)象近似地符合這種分布，比如：顧客服務(wù)問題中，顧客的數(shù)目；誤碼發(fā)生問題中，誤碼的數(shù)目；網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器應(yīng)用中，服務(wù)請求的次數(shù)，故障部件更換中，更換的次數(shù)。電子科技大學(xué)通信學(xué)院95/1081.6典型分布4.（離散）均勻分布（Uniform）：離散均勻分布是N元等概的。常常用到的古典概型就是離散均勻分布。電子科技大學(xué)通信學(xué)院96/1081.6典型分布5.

均勻分布（Uniform）：

實(shí)際應(yīng)用中，均勻的或沒有明確偏向性的物理特性導(dǎo)致均勻分布特性，比如：量化與截尾噪聲一般認(rèn)為具有均勻分布。此外，工程中的正弦信號通常具有均勻的相位特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院97/1081.6典型分布6.指數(shù)分布（Exponential）：指數(shù)分布的取值為非負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中它經(jīng)常用于描述一些隨機(jī)性的等待時間與間隔。比如，在公交車站等車的時間；顧客排隊(duì)等候服務(wù)的時間；電話交換機(jī)或網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器等待呼叫的時間；設(shè)備工作到出現(xiàn)故障的時間等等。電子科技大學(xué)通信學(xué)院98/1081.6典型分布7.正態(tài)分布（Normal/Gaussian）：

許多隨機(jī)變量由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響所形成，而每一單個因素在總的影響中的作用是微小的，這類隨機(jī)變量近似地服從正態(tài)分布。中心極限定理給出了這種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋。

電子科技大學(xué)通信學(xué)院99/1081.6典型分布我們常常用到與正態(tài)分布函數(shù)有關(guān)的幾種函數(shù)：電子科技大學(xué)通信學(xué)院100/1081.6典型分布容易證明:

電子科技大學(xué)通信學(xué)院101/1081.6典型分布8.瑞利與萊斯分布（RayleighandRician）：瑞利與萊斯分布是正態(tài)分布隨機(jī)變量的變換結(jié)果。它們?nèi)≈禐榉秦?fù)實(shí)數(shù)，在通信與電子工程的應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)，比如，窄帶高斯信號的包絡(luò)服從瑞利或萊斯分布。電子科技大學(xué)通信學(xué)院102/1081.6典型分布9.分布（Chi-square）：

電子科技大學(xué)通信學(xué)院103/1081.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)Matlab是一種最常用的PC機(jī)模擬與仿真軟件，它能方便地產(chǎn)生各種隨機(jī)數(shù)，并進(jìn)行基本測量。主要功能：產(chǎn)生指定分布隨機(jī)數(shù)；統(tǒng)計(jì)均值、方差與直方圖（概率密度）；繪制某種概率分布與密度函數(shù)曲線；電子科技大學(xué)通信學(xué)院104/1081.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)通信學(xué)院105/1081.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)通信學(xué)院106/1081.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)解：

Xi_array=exprnd(0.5,1,10000);mean(Xi_array) ;%ans=2.0019var(Xi_array) ;%ans=4.0939hist(Xi_array)電子科技大學(xué)通信學(xué)院107/1081.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)通信學(xué)院108/108利用Matlab還可以進(jìn)行符號的與數(shù)值的積分運(yùn)算，使我們很容易進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。1.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)通信學(xué)院109/1081.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)通信學(xué)院110/1081.7

隨機(jī)變量的仿真與實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)通信學(xué)院111/108隨機(jī)信號分析第2章隨機(jī)信號112第2章隨機(jī)信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院113/90第2章隨機(jī)信號2.1定義與基本特性2.2典型信號舉例2.3一般特性與基本運(yùn)算2.4多維高斯分布與高斯信號2.5獨(dú)立信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院114/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院115/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院116/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院117/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院118/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院119/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院120/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院121/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院122/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院123/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院124/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院125/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院126/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院127/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院128/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院129/902.1定義與基本特性電子科技大學(xué)通信學(xué)院130/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院131/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院132/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院133/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院134/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院135/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院136/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院137/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院138/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院139/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院140/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院141/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院142/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院143/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院144/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院145/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院146/902.2典型信號舉例

許多物理現(xiàn)象發(fā)生的時刻與個數(shù)以泊松過程作為數(shù)學(xué)模型。比如：顧客服務(wù)：顧客到達(dá)某服務(wù)窗口前的總?cè)藬?shù)；故障發(fā)生：路燈在某時期更換的總個數(shù)；電子發(fā)射：電子槍發(fā)射電子的總數(shù)；誤碼發(fā)生：傳輸數(shù)據(jù)流誤碼發(fā)生總數(shù)目；電話呼叫：電話交換機(jī)收到呼叫請求的個數(shù)；網(wǎng)絡(luò)服務(wù)：服務(wù)器收到服務(wù)請求的個數(shù)；電子科技大學(xué)通信學(xué)院147/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院148/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院149/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院150/902.2典型信號舉例電子科技大學(xué)通信學(xué)院151/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院152/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院153/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院154/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院155/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院156/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院157/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院158/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院159/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院160/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院161/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院162/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院163/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院164/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院165/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院166/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院167/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院168/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院169/902.3一般特性與基本運(yùn)算電子科技大學(xué)通信學(xué)院170/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院171/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院172/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院173/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院174/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院175/902.4多維高斯分布與高斯信號電子科技大學(xué)通信學(xué)院176/902