滬科版-19.2-平行四邊形的判定

思考平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起探討一下吧：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；第一頁第二頁，共12頁。BA將線段AB沿著所給的方向和距離,平移到A'B',順次連接點(diǎn)A,B,B'A',構(gòu)成一個(gè)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形ABB'A',你能說出它一定是平行四邊形嗎？為什么？

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？想一想B'A'……第二頁第三頁，共12頁。寫出:已知,求證,證明已知:如圖,在四邊形ABCD中，AB∥DC,AB=DC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.驗(yàn)證一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.證明：連接DB?！逜B∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB與△ABD中CD=AB∠CDB=∠ABDDB=BD∴?ABD≌?CDB∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC因此，四邊形ABCD是平行四邊形。判定定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。常用符號(hào)“”表示“平行且相等”.“ABCD”讀作“AB平行且等于CD”.…………CBAD=//=//第三頁第四頁，共12頁。BCAD例題：已知如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AB上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。EF第四頁第五頁，共12頁。畫一畫如圖，過點(diǎn)A畫兩條線段AB,AD,以點(diǎn)B為圓心，AD長為半徑畫弧，再以點(diǎn)D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,連接BC,DC.這樣畫出的四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形嗎？為什么？????ABDC如圖，已知：AB=CD,AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接BD,在?ABD和?CDB中∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴?ABD≌?CDB,∴∠ABD=∠CDB,∴AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.…………第五頁第六頁，共12頁。BCAD例題：已知如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AB上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。EF第六頁第七頁，共12頁。畫一畫如圖，作兩條直線l1,l2相交于點(diǎn)O,在直線l1上截取OA=OC,在直線l2上截取OB=OD,連接AB,BC,CD,DA.這樣畫出的四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，它是平行四邊形嗎？為什么？?l1l2ODCBA如圖，已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在?OAB和?OCD中∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴?OAB≌?OCD,∴AB=CD.同理可證AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.…………第七頁第八頁，共12頁。BCAD例題：已知如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形對(duì)角線AB上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。EFO證明：連接BD交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO。又∵AE=CF，∴OE=OF。∴四邊形DEBF是平行四邊形。第八頁第九頁，共12頁。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.想一想平行四邊形這個(gè)判定方法，又怎么證明呢？ABCD推理

證明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°……平行四邊形判定的證明已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°第九頁第十頁，共12頁。B