多邊形內(nèi)角和課件

7.3.2多邊形內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念2、能通過(guò)不同的方法探索多邊形的內(nèi)角和外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。問(wèn)題1前面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)了哪些多邊形？他們的內(nèi)角和是多少度？溫故而知新180。360。360。問(wèn)題2任意畫(huà)一個(gè)四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和？1三角形的內(nèi)角和等于。2長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于。3正方形的內(nèi)角和等于。你還能想到哪些其它的方法來(lái)計(jì)算任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和嗎？想一想ABCD在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是按照如下圖，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。你能說(shuō)明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？

思考學(xué)一學(xué)四邊形的內(nèi)角和2×180°=360°五邊形的內(nèi)角和3×180°=540°六邊形的內(nèi)角和4×180°=720°七邊形的內(nèi)角5×180°=900°（4-2）（5-2）（6-2）（7-2）你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？1、利用在探究上述多邊形內(nèi)角和得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°想一想2、我們也可以利用以下不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp試一試由上面的探究可以得到：多邊形的內(nèi)角和為:(n－2)×180°練習(xí)1:〔搶答〕8邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？〔8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

隨堂練習(xí)練習(xí)2:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260。，

它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，依題意得，180?！痢瞡-2〕=1260。解得：n=9答：這個(gè)多邊形是九邊形。例題1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：如下圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180。因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=〔4-2〕×180。=360。所以∠B+∠D=360。-〔∠A+∠C〕=360。-180。=180。這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。ADCB練習(xí)3：求以下圖中x的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：140。+90。+x。+x。=180?！痢?-2〕230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。解：120。+150。+90。+x。+2x。=180。×〔5-2〕360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．解：∵∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=180*5=900°而∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=360°

推論：任意多邊形的外角和等于360o。

類比前邊的做法，你能歸納出n邊形的外角和是多少嗎？∵n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____

∴

n邊形的內(nèi)角和加外角和等于________

∵n邊形的內(nèi)角和等于___________A1A2A3AnA4證明：180o,(n-2)?

180o

,∴n邊形的外角和等于n?

180o–(n-2)?

180o＝360o。n?

180o，練習(xí)4：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的變數(shù)？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°所以由多邊形的內(nèi)角和為360°×5=1800°又因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和為〔n-2〕×180°=1800°所以n=121、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及類比方法，化未知為的思想方法等。2、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并且能有效地解決問(wèn)題。3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

本節(jié)課收獲布置作業(yè)：P85習(xí)題7.35、7

課后思考1、小明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680°