平方根公開(kāi)課課件

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小杰很高興，她想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？52=2525——5的平方5——25的____?第一頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。如果x2=a，那么x叫做a的平方根。25的平方根是多少？255-5平方

（

）2=255-5

（

）2=2525的平方根為±5.第二頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。（1）100（2）（3）0.0001解：例1.求下列各數(shù)的平方根：（1）∵（

）2=100，

∴100的平方根為±10.

∴的平方根為

（2）∵（

）2=

第三頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。（3）∵（

）2=0.0001，

∴0.0001的平方根為±0.01.

練習(xí)：求下列各數(shù)的平方根：（1）1.69第四頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)?？诖穑海?）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么?正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？±120沒(méi)有（4）－４有沒(méi)有平方根?為什么?第五頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？歸納正數(shù)有

個(gè)平方根，它們

；0的平方根是

；負(fù)數(shù)

平方根；兩互為相反數(shù)0沒(méi)有第六頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。1.下列各數(shù)有平方根嗎？說(shuō)明理由。（1）-4（2）（-4）2

（3）-42（4）0

（5）（-2）3（6）|3|

（7）（8）x2+1

當(dāng)這個(gè)數(shù)為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根；當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，它有一個(gè)平方根0；當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，它沒(méi)有平方根。練習(xí)√××√×√判斷一個(gè)數(shù)有沒(méi)有平方根，只要看這個(gè)數(shù)的符號(hào)。×√第七頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。a11960.81102a的平方根±1±14±0.9±102.填表：練習(xí)第八頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。解：∵正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

(1)a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是

，a=

。-39

(2)3a-22和2a-3是m的兩個(gè)平方根，試求m的值。

∴

3a-22+2a-3=0

∴a=5m=練習(xí)3第九頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。（1）5是25的一個(gè)平方根；（2）25的平方根是5；（3）-9的平方根是-3；4.判斷：（4）（－2）2的平方根是±2;（5）若x2=16，則x=4.第十頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。平方根的表示法：（1）表示正數(shù)a的正的平方根，（2）表示正數(shù)a的平方根，（3）在中，a≥0。

正數(shù)a的平方根用符號(hào)“±”表示，讀作：“正、負(fù)根號(hào)a”。-表示正數(shù)a的負(fù)的平方根；第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)。即=±10.（1）100（2）（3）0.0001解：

∴的平方根為

（2）∵（

）2=

例1.求下列各數(shù)的平方根：（1）∵（

）2=100，

∴100的平方根為±10.即=

練習(xí)表示法第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)。（3）∵（）2=0.0001，

∴0.0001的平方根為±0.01.

即=±0.01.練習(xí)：求下列各數(shù)的平方根：（1）1.69（3）232（4）（-4）2求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開(kāi)平方平方

開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。被開(kāi)方數(shù)。

注意：開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果往往不是唯一的。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方?？陬^練習(xí)：將下列各數(shù)開(kāi)平方：第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。例題求下列各式的值：（1）（3）（2）第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。思維拓展求下列各式中x的值:

（1）x2=6

（2）64x2=25

（3）(x-1)2=9

∴x=±解：（1）∵x2=6

∴x是6的平方根。

第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。∴x-1=±3

x=4

x=-2

∴x-1是9的平方根。

（3）∵（x-1）2=9當(dāng)x-1=3時(shí)，

當(dāng)x-1=-3時(shí)，

∴x=4

或x=-2.第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，她想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？∴x是25的平方根。解:設(shè)這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為xdm,根據(jù)題意得：x2=25∴x=±5

其中x=-5不合題意，應(yīng)舍去?！嗳=5

答:這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為5dm。解得:x=5你來(lái)評(píng)價(jià)第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。小結(jié)

1、一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。如果x2=a，則x叫做a的平方根。2、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。3、正數(shù)有

個(gè)平方根，它們

；0的平方根是

；負(fù)數(shù)

平方根；兩互為相反數(shù)0沒(méi)有（讀作：“正、負(fù)根號(hào)a”。）記作：x=第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。謝謝大家作業(yè)：

教材P4/1.3.

補(bǔ)充題:

1.已知m的平方根是2a-3和a-12，求m的值。的平方根是_______。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共24頁(yè)。課后練習(xí)：1.下列表述正確的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)23.下列各數(shù):0,(-3)2,-(-9),-

-4,3.14-

,x2+1中,有平π方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.3個(gè)B.