第27章-相似三角形教案

)，即(-3，3).類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo).如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取A’(-3，3)，B’(-4，1)，C‘(-2，0），D'(-1，2).依次連接A’，B’，C’，D’，四邊形A’B’C’D’就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.【教學(xué)說明】這里的兩道題都可讓學(xué)生自主探究，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，最后教師再展示解題過程，鍛煉學(xué)生的解題能力.在例2中，還可以畫出四邊形ABCD類似原點O在第四象限的位似圖形，可讓學(xué)生試一試.四、當(dāng)堂訓(xùn)練、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△OCD，求△AOB與△COD的相似比.2.如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，-2)，B(4，-5)，C(5，-2)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍.【教學(xué)說明】所選的兩道題是前面知識的延續(xù)，學(xué)生可自主完成，教師巡視，對優(yōu)秀者應(yīng)給予鼓勵，增強他們學(xué)習(xí)興趣.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.五、歸納小結(jié)，拓展延學(xué)1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?2. 列舉出生活中的位似圖案.【教學(xué)說明】針對問題1，學(xué)生可發(fā)表各自看法，這樣一方面可提煉本節(jié)知識點，另一方面也可對所存在的問題進行探討，完善知識技能.而問題2則可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，從而更深理解本節(jié)知識.作業(yè)布置：教學(xué)反思：課題：章末復(fù)習(xí)備課人張成才王東梅[教學(xué)目標(biāo)]理解并掌握本章知識，能用相關(guān)知識解決具體問題.通過梳理本章知識結(jié)構(gòu)，回顧運用相似方法來解決一些實際問題的過程，加深運用所學(xué)知識解決一些實際問題的能力.[教學(xué)重點]運用相似知識來解決具體問題.[教學(xué)難點]靈活運用相似知識解決實際問題.[教具準(zhǔn)備][教學(xué)過程][教學(xué)環(huán)節(jié)]附案一、情境引學(xué)、目標(biāo)激活【教學(xué)說明】通過展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，可以系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時，教師可邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、自主探學(xué)、嘗試解決問題在描述兩個三角形相似時，有時用符號表示，如△ABC∽△DEF，有時用文字描述，如△ABC與△DEF相似，它們有區(qū)別嗎？如果有區(qū)別，請指出來.【教學(xué)說明】這個問題很多同學(xué)可能認(rèn)為是一回事，因而教師應(yīng)解釋清楚：用“∽”符號表示相似時，他們的對應(yīng)關(guān)系已經(jīng)明確（因為用“∽”符號描述時，對應(yīng)頂點必須寫在對應(yīng)位置上），而用文字語言描述時，卻沒有明確對應(yīng)關(guān)系，可能出現(xiàn)△ABC∽△DEF，△ABC∽△FED，△ABC∽△EDF三種情形，這樣在解決具體問題時，就會出現(xiàn)多解情形.試一試1.如圖，在△ABC與△ACD中，∠ABC=∠ACD=90°，且AB=4，AC=5，若圖中的兩個三角形相似，則DC的長為_____. .2.在△ABC中，點D、E分別為AB、AC邊上的點.且AB=8，AC=6，AD=4，若△ABC與△ADE相似，試求線段AE的長.【教學(xué)說明】可讓學(xué)生自主完成，相互交流，最后師生共同評析，加深對符號語言和文字描述的區(qū)別的理解.答案1.∵∠ABC=∠ACD=90。，故圖中兩個三角形相似只能有△ABC∽△ACD和△ABC∽△DCA兩種可能.在Rt△ACB中，由勾股定理可知，BC=QUOTE=QUOTE=3，當(dāng)△ABC∽△ACD時，有QUOTE=QUOTE，∴CD=QUOTE=QUOTE；當(dāng)△ABC∽△DCA時，有QUOTE=QUOTE，∴CD=QUOTE=QUOTE，故應(yīng)填“QUOTE”.2 .顯然∠A=∠A，故△ABC與△ADE相似有兩種可能，即△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED.當(dāng)△ABC∽△ADE時，有QUOTE=QUOTE，∴AE=QUOTE=QUOTE=3；當(dāng)△ABC∽△AED時，有QUOTE=QUOTE，∴AE=QUOTE=QUOTE=QUOTE，所以AE的長為3或QUOTE.三、合作研學(xué)、重組構(gòu)建例1在△ABC中，點D是BC邊上一點，且BD:CD=1:2，連AD，點F是AD的中點，連BF交AC于E，若AC=10，試求AE的長度；解由于圖中沒有相似三角形，沒有平行線，似乎無法進行，但題目出現(xiàn)的BD:CD=1:2這一條件啟示我們可過點D作平行線，利用平行線分線段成比例定理可能會找到出路.過D作DH//AC交BE于H(如圖所示），∵QUOTE=QUOTE，∴QUOTE=QUOTE，又DH//AC，∴QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴DH=QUOTEEC.又F為AD的中點，∴QUOTE=QUOTE=1，∴DH=AE,∴AE=QUOTEEC.又AC=10，∴AE=QUOTE.(本題還可求D作DM//BE交AC于M，留給學(xué)生完成.）例2在△ABC中,點D、E分別是BC、AC邊上的點，且QUOTE=QUOTE，QUOTE=QUOTE若AD、BE相交于點F，求QUOTE的值.解過E作EM//BC交AD于M(如圖所示).∴QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴AM=QUOTEMD.∴QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴EM=QUOTECD.∵EM//BD,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE，而QUOTE=QUOTE，∴QUOTE=QUOTE.不妨設(shè)MF=3，則DF=8，∴MD=11，∴AM=QUOTE，∴AF=AM+MF=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.例3如圖所示，在ABCD中，E是BC上一點，AE交BD于F.已知BE:EC=3:1，S△BEF=12cm2，求S△ADF.四、當(dāng)堂訓(xùn)練、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)例4如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BC的中點，連結(jié)OD并延長交過C點的切線于點P，連接AC.求證:△CPD∽△ABC.【教學(xué)說明】本例難度不大，可讓學(xué)生自主探究，教師巡視，對有困難的學(xué)生予以指導(dǎo).例5如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-3，1)，C(-1，1)，以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為2，在第二象限內(nèi)將△ABC放大，放大后得到△A1B1C1.(1)畫出放大后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（點A，B，C的對應(yīng)點為A1，B1，C1)；(2)求△A1B1C1的面積.【教學(xué)說明】本題仍可由學(xué)生獨立完成，然后相互交流.對于第（2)題，即可讓學(xué)生直接依據(jù)△A1B1C1中三個點坐標(biāo)求出它的面積，也可引導(dǎo)學(xué)生利用相似圖形性質(zhì)，先求出S△ABC=QUOTE×2×3=3后，得到S△A1B1C1=22×3=12.例6如圖1，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P.(1)求該拋物線的解析式；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；(3)連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.（圖2、圖3供畫圖探究）【教學(xué)說明】由釋疑解惑，加深理解到例題共有8道題目，教師在教學(xué)時還可靈活處理，如將釋疑解難中四道題可選取作為課外思考，以保證有充裕時間講解例題，也可暫時刪去釋疑解難，留在下次課講解.在教學(xué)時，仍應(yīng)保證學(xué)生有思考的時間，鍛煉學(xué)生解決綜合問題的能力.五、歸納小結(jié)，拓展延學(xué)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，還存在哪些疑慮？同學(xué)間相互交流.【教學(xué)說明】教師可與學(xué)生一道回顧、反思，針對問題，可隨堂解決，也可課后進行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)好本章知識，掌握解題技能.作業(yè)布置：教學(xué)反思：課題：數(shù)學(xué)活動——生活中的相似與位似備課人張成才王東梅[教學(xué)目標(biāo)](1)通過測量旗桿高度，進一步理解相似三角形的判定和性質(zhì).(2)通過設(shè)計美術(shù)字，進一步感受位似在實際生活中的運用.[教學(xué)重點]測量旗桿的高度.[教學(xué)難點]測量旗桿的高度.[教具準(zhǔn)備][教學(xué)過程][教學(xué)環(huán)節(jié)]附案一、情境引學(xué)、目標(biāo)激活活動1測量旗桿的高度1.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材P54活動1：測量旗桿的高度.（2）活動時間：60分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：利用相似三角形可以計算某些不能直接測量的物體的高度.如圖顯示了測量旗桿高度的幾種方法，你能說出各種方法的道理嗎？用類似的方法，與同學(xué)合作，測量校園中的一些物體的高度（如旗桿、樹木等）.①小組成員選擇測量方法、測量工具和需測量的數(shù)據(jù)，設(shè)計測量方案.②小組成員合作，實際測量，記錄數(shù)據(jù).③整理數(shù)據(jù)計算旗桿的高度.④小組成員交流總結(jié)測量方法、各自測量方法所需要的器材、需要測量的數(shù)據(jù)以及活動感受.⑤填寫活動報告.2.自學(xué)：學(xué)生參考活動指導(dǎo)進行活動性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生參與活動情況.②差異指導(dǎo)：把學(xué)生每6人一組分組，根據(jù)具體情況安排各組選擇其中一個測量方案進行活動.（2）生助生：小組內(nèi)互相交流.4.強化（1）三種方案的本質(zhì).（2）測量時應(yīng)注意的問題.二、自主探學(xué)、嘗試解決活動2位似與美術(shù)字1.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材P54活動2：位似與美術(shù)字.（2）活動時間：5分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：①欣賞：觀察圖中的美術(shù)字，你會發(fā)現(xiàn)右圖中的美術(shù)字更有立體感.②探究：量一量下圖中的線段AB,A′B′,CD,C′D′,與有什么關(guān)系？=其他美術(shù)字上端的各條線段中，對應(yīng)線段的比也滿足這個關(guān)系嗎？（滿足）③找出下圖中的位似圖形以及位似中心，并解釋②中的對應(yīng)線段的比的關(guān)系.④請說明由①中左圖的美術(shù)字寫出右圖的美術(shù)字的方法.確定位似中心O；確定相似比；根據(jù)相似比找出各字母端點對應(yīng)點；依次連接.2.自學(xué)：學(xué)生參考活動指導(dǎo)進行活動性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：看學(xué)生能否順利找到由①中左圖的美