第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論試、答案(word版)

2015年11月第322015年11月考生須知1、考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知2、考試時(shí)間為3小時(shí)。3、試題從本頁(yè)開始，共5頁(yè)，含八道大題，總分為140分。試題的每一頁(yè)下面標(biāo)出了該頁(yè)的頁(yè)碼和試題的總頁(yè)數(shù)，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)每一頁(yè)的頁(yè)碼和總頁(yè)數(shù)是否正確，每一頁(yè)中是否印刷不清楚的地方，發(fā)現(xiàn)問題請(qǐng)及時(shí)與監(jiān)考老師聯(lián)系。4、考生可以用發(fā)的草稿紙打草稿，但需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫到答題紙上；閱卷老師只評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容，寫在草稿紙和本試題紙上的解答一律無(wú)效。以下為試題一、（15分）一根輕桿兩端通過兩根輕質(zhì)彈簧A和B懸掛在天花板下，一物塊D通過輕質(zhì)彈簧C連在輕桿上；A、B和C的勁度系數(shù)分別為k1、k2和k3，D的質(zhì)量為m，C與輕桿的連接點(diǎn)到A和B的水平距離分別為a和b；整個(gè)系統(tǒng)的平衡時(shí)，輕桿接近水平，如圖所示。假設(shè)物塊D在豎直方向做微小振動(dòng)，A、B始終可視為豎直，忽略空氣阻力。（1）求系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)各彈簧相對(duì)于各自原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)；（2）求物塊D上下微小振動(dòng)的固有頻率；（3）當(dāng)a和b滿足什么條件時(shí)，物塊D的固有頻率最大？并求出該固有頻率的最大值。二、（20分）如圖，軌道型電磁發(fā)射器是由兩條平行固定長(zhǎng)直剛性金屬導(dǎo)軌、高功率電源、接觸導(dǎo)電性能良好的電樞和發(fā)射體等構(gòu)成。電流從電流源輸出，經(jīng)過導(dǎo)軌、電樞和另一條導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，在空間中激發(fā)磁場(chǎng)。載流電樞在安培力作用下加速，推動(dòng)發(fā)射體前進(jìn)。已知電樞質(zhì)量為ms，發(fā)射體質(zhì)量為ma；導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為Rr?，導(dǎo)軌每增加單位長(zhǎng)度整個(gè)回路的電感的增加量為Ir?；電樞引入的電阻為Rs、電感為L(zhǎng)s；回路連線引入的電阻為R0、電感為L(zhǎng)0。導(dǎo)軌與電樞間摩擦以及空氣阻力可忽略。（1）試畫出軌道型電磁發(fā)射器的等效電路圖，并給出回路方程；（2）求發(fā)射體在導(dǎo)軌中運(yùn)動(dòng)加速度的大小與回路電流的關(guān)系；（3）設(shè)回路電流為恒流I（平頂脈沖電流）、電樞和發(fā)射體的總質(zhì)量為ms+ma=0.50kg、導(dǎo)軌長(zhǎng)度為xsm=500m、導(dǎo)軌上單位長(zhǎng)度電感增加量Lr?=1.0μH/m，若發(fā)射體開始時(shí)靜，出口速度為vsm=3.0×103m/s，求回路電流I三、（15分）俄國(guó)火箭專家齊奧爾科夫斯基將火箭發(fā)射過程進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，得出了最早的理想火箭方程，為近代火箭、導(dǎo)彈工程提供了理論依據(jù)。該簡(jiǎn)化模型為：待發(fā)射火箭靜止于慣性參考系S中某點(diǎn)，忽略火箭所受的地球引力等外力的作用，火箭（包含燃料）的初始靜止質(zhì)量為Mi；在t=0時(shí)刻點(diǎn)火，火箭向左排出氣體，氣體相對(duì)于火箭的速度恒為ve，使火箭向右發(fā)射；在S系中觀測(cè)，火箭的速度為v1，排出氣體的速度為v2，如圖所示。根據(jù)此模型，火箭運(yùn)行一段時(shí)間后，當(dāng)其靜止質(zhì)量由Mi變?yōu)镸時(shí)，（1）用牛頓力學(xué)推導(dǎo)火箭所獲得的速度v1與質(zhì)量比M/Mi之間的關(guān)系；（2）用狹義相對(duì)論力學(xué)推導(dǎo)火箭所獲得的速度v1與質(zhì)量比M/Mi之間的關(guān)系；（3）當(dāng)v1遠(yuǎn)小于真空中的光速c時(shí)，計(jì)算以上兩種結(jié)果之差，保留至(v1/c)2項(xiàng)。四、（15分）光在物體表面反射或者被吸收時(shí)，光子將其動(dòng)量傳給物體，使光具有對(duì)物體的輻射壓力（光壓）。利用光壓，可實(shí)現(xiàn)對(duì)某些微小粒子的精確操控（光鑷）。設(shè)在的區(qū)域有一勻強(qiáng)激光場(chǎng)，沿z軸負(fù)方向入射，其強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)通過單位橫截面積的光能）為I；在之間沒有光場(chǎng)，其橫截面如圖所示。一密度為ρ的三棱柱形小物體（其橫截面是底邊長(zhǎng)為2L、底角為θ的等腰三角形）被置于光滑的水平面xy上，其朝上的A和B兩面均涂有特殊反射層，能完全反射入射光。小物體初始時(shí)靜止，位置如圖。（1）假定光子的反射角等于入射角，且反射前后光子的頻率不變。試求：（a）小物體在受到激光場(chǎng)照射后的動(dòng)力學(xué)方程；（b）小物體從初始位置向y軸負(fù)方向移動(dòng)3L（2）實(shí)際上，由于小物體的運(yùn)動(dòng)，反射光子頻率會(huì)有微小的變化；在小物體從初始位置向y軸負(fù)方向移動(dòng)到距離為3L/2的過程中，定性比較反射光子與入射光子頻率的大小及其隨時(shí)間的變化。八、（20分）激光瞄準(zhǔn)打擊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需考慮空氣折射率的變化。由于受到地表狀況、海拔高度、氣溫、濕度和空氣密度等多種因素的影響，空氣的折射率在大氣層中的分布是不均勻的，因而激光的傳播路徑并不是直線。為簡(jiǎn)化起見，假設(shè)某地的空氣折射率隨高度y的變化如下式所示n2=n02+α2y，其中n0是y=0處（地面）空氣的折射率，n0和α均為大于零的已知常量。激光本身的傳播時(shí)間可忽略。激光發(fā)射器位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖）。（1）若激光的出射方向與豎直方向y軸的夾角為θ0（0≤θ0≤π/2），求描述該激光傳播路徑的方程。（2）假定目標(biāo)A位于第一象限。當(dāng)目標(biāo)A的高度為ya時(shí)，求激光發(fā)射器可照射到的目標(biāo)A的最大x坐標(biāo)值xa-max。（3）激光毀傷目標(biāo)需要一定的照射時(shí)間。若目標(biāo)A處在激光發(fā)射器的可照射范圍內(nèi)，其初始位置為（x0，y0），該目標(biāo)在同一高度上以勻速度v接近激光發(fā)射器。為了使激光能始終照射該目標(biāo)，激光出射角θ0應(yīng)如何隨時(shí)間t而變化？（4）激光發(fā)射器的攻擊通常遵從安全擊毀的原則，即既要擊毀目標(biāo)飛行器A，又必須使目標(biāo)飛行器A水平投出的所有炸彈，都不能炸到激光發(fā)射器（炸彈在投出時(shí)相對(duì)于A靜止）。假定A