2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬卷01（理科）（原卷版）

2021年理科數(shù)學(xué)一模模擬試卷(一)

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共6()分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A/={yeR|y=lgx,x21},N==〃-x2卜則A/p|N=

()

A.{(-1,1),(1,1)}B.[0,2]C.[0,1]D.{1}

2.復(fù)數(shù)z滿足z-(l+i)=2i,則|z—2i|=()

A.72B.乎C.VioD.2+72

3.已知y=/(x+l)是定義在E上的奇函數(shù)，且/(x+4)=/(2—x),當(dāng)x?[J時(shí),

/(x)=2\則/(2021)+/(2022)=()

A.1B.4C.8D.10

4.已知A。，BE分別為△ABC的邊BC,AC上的中線，設(shè)而=￡,詼=很，則百心等

于()

B.-a+-b

33

2-4

D.——a+—br

33

5.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化、陰陽術(shù)數(shù)之源,

在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二

四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖，若從四個(gè)陰

數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中分別隨機(jī)各選取1個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則其能被3整除的概率是（）

<(^00000000^^

IX1

夕。區(qū)

137

A.—B.—C.—D.

41020

6.已知a、￡是平面，n2、〃是直線，下列命題中不正確的是（）

A.若m”a,aJ3=n,則加〃〃B.若mHn,mla,則〃-La

C.若根J.o,m1,則D.若加J.a,mu（3,則a_L/?

2V-1

7.函數(shù)的部分圖象大致為（）

匕、匕、

A.、B.、

/O、二~

匕,匕、

C._______/、D.

、O\x

8.已知函數(shù)/（x）=Asin（s+9）（A>0,G>0,|e|<^]

的部分圖象如圖所示，下列

說法正確的是（）

2

②函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=-音對稱

X4

°

③函數(shù)y=/(x)在--一9單調(diào)遞減

7T

④該圖象向右平移］個(gè)單位可得＞=2sin2x的圖象

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是()

A.—B.-1C.2018D.2

2

io.已知等比數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為s“，則下列命題一定正確的是()

A.右S2020>0,則4>0B.若S202i>0，則q>0

C.若邑磔>。，則出>°D.若邑⑷>。，則%>0

11.M是拋物線丁=尢上一點(diǎn)，N是圓（x+ir+（y—4）2=1關(guān)于直線x—y+l=0的

對稱曲線。上一點(diǎn)，貝！1IMNI的最小值是（）

A.2B.J3-IC.且D.巫一1

22

12.已知定義域?yàn)椋?,6）的函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于x=3對稱，當(dāng)xe（0,3］時(shí)，

/（X）=MM，若方程/（x）=，有四個(gè)不等實(shí)根玉，W,毛，*4（4<七</）時(shí)，

都有人（七七-1）+片+￥-920成立，則實(shí)數(shù)火的最小值為（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)等差數(shù)列｛。,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，若2a5=4+4,則&3=.

14.將編號為1,2,3,4,5,6,7的小球放入編號為1,2,3,4,5,6,7

的七個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有三個(gè)盒子的編號與放入的小球的編號相同，則

不同的放法種數(shù)為.

15.已知。+/?=2,且a,beR+,a>b,則一二+4的最小值為.

a-b2b

16.設(shè)耳、6分別為橢圓￡：［+［=1（?！?,>0）與雙曲線G：=-七=1

a'廳4b；

（%>4>0）的公共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓G與雙曲線G在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M,且

3

/月崢=90°，若橢圓G的離心率qe,則雙曲線G的離心率02的取值

4

范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必

考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）在①（力+從一c2）sinB=^ac，且8>三；②瓜;③

v>241-cosB

‘m,‘m==這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.問題:

sinA-sinCb-c

在UABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,且

（1）求角5的大?。?/p>

（2）若口ABC為銳角三角形，且c=2,求a的取值范圍（如果選擇多個(gè)條件分別解

答，按照第一個(gè)解答計(jì)分）

18.（12分）如圖所示，矩形ABCO和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEHCF,

NBCF=NCEF=90。,AD=6,EF=^-

（1）求證：￡尸_1_平面

（2）當(dāng)A8的長為何值時(shí)，二面角A—EF-C的大小為60。.

19.（12分）如圖已知P（-2"）是直線x=—2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線產(chǎn)=4%的兩

條切線，切點(diǎn)分別為A3,與y軸分別交于C,。.

(1)求證：直線A3過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

(2)設(shè)直線AB與無軸相交于點(diǎn)。，記A8兩點(diǎn)到直線PQ的距離分別為《,《；求

IABI

當(dāng)」一匚取最大值時(shí)口PCO的面積.

4+d2

20.(12分)中國提出共建“一帶一路”，旨在促進(jìn)更多的經(jīng)濟(jì)增長和更大的互聯(lián)互通，

隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉、波蘭蘋果、法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造

的汽車、電子元件、農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場.為拓展海外市場，某電子公司新開發(fā)一款

電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能正常工作

的概率為|■，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若系統(tǒng)G中有超過一半的電子

元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為900元.

(1)求系統(tǒng)需要維修的概率；

(2)該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)《為電子產(chǎn)品所需要維修的費(fèi)用，求J的期

望；

(3)為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電

子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率為P,且新增元件后有超過一半的電子元件正常工

作，則G可以正常工作.問：?滿足什么條件時(shí)可以提高整個(gè)系統(tǒng)G的正常工作概率？

21.(12分)已知函數(shù)/(x)-2ax+2alnx(aeR).

(1)若函數(shù)/(x)在(0,+e)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

6

（2）已知西、%是函數(shù)/（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)士＞西時(shí)，均有

〃為）-,片＞