新人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(第2課時(shí))優(yōu)質(zhì)課件

新人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）優(yōu)質(zhì)課件科目：數(shù)學(xué)適用范圍：【教師教學(xué)】適用版本：新人教版18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一頁(yè)，共二十五頁(yè)。導(dǎo)入新知一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？老大老二老三老四第二頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？DABCO猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)外，對(duì)角線有什么性質(zhì)？知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)探究新知你能證明這個(gè)猜想嗎？第三頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？求證：OA=OC，OB=OD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△COD≌△AOB.∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234證明過(guò)程探究新知第四頁(yè)，共二十五頁(yè)。符號(hào)語(yǔ)言：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.探究新知∵在ABCD中，∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.平行四邊形的性質(zhì)BODAC第五頁(yè)，共二十五頁(yè)。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB＋AD＝30cm.則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.例1已知ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)求線段的值提示：平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差.CBADO第六頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周長(zhǎng)是18cm，那么△AOD的周長(zhǎng)是.CBADO16cm鞏固練習(xí)第七頁(yè)，共二十五頁(yè)。例2如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)求線段的相等BCDAOFE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC(平行四邊形的性質(zhì)).∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在△AOE和△COF中∠AOE=∠COF﹙對(duì)頂角相等﹚,OA=OC,∠EAO=∠FCO,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?第八頁(yè)，共二十五頁(yè)。ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立嗎？同例2易證明OE=OF還成立.探究新知?dú)w納總結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.第九頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖,平行四邊形ABCD中，AC,BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE,DF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn)∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB.∴BE＝DF.∠DFO＝∠BEO.∴BE∥DF.鞏固練習(xí)第十頁(yè)，共二十五頁(yè)。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得.∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.∴△ABC是直角三角形.又∵OA=OC,如圖，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積．探究新知知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的面積∵AC⊥BC，ABCDO∴.第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。已知:□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，則□ABCD的周長(zhǎng)是__________，□ABCD的面積是__________.40cm96cm216121010681010鞏固練習(xí)BODAC第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，EF過(guò)ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)O，△AOE與△COF的面積有何關(guān)系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？FECBOD●A探究新知知識(shí)點(diǎn)3平行四邊形中有關(guān)圖形的面積第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.探究新知總結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.還可結(jié)合全等來(lái)證喲.BODAC第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)。ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●方案一方案二方案四方案五方案三方案六總結(jié)：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.探究新知第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)。ABCDOFE例如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用平行四邊形的有關(guān)圖形的面積證明相等第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)。ABDOEFABCDOEFCABCDOEF如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？同例3易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.總結(jié)：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.探究新知第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？BMC●DAO解：如圖所示．鞏固練習(xí)第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，在?ABCD中，全等三角形的對(duì)數(shù)共有（）A．2對(duì)B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)連接中考CBODAC第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)。1.平行四邊形的兩條對(duì)角線把它分成的四個(gè)三角形（）A.都是等腰三角形B.都是全等三角形C.都是直角三角形D.是面積相等的三角形DA課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.ABCD的周長(zhǎng)為40cm，△ABC的周長(zhǎng)為25cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)為（）

A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)。課堂檢測(cè)1＜AD＜9ODBAC●3.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是.第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)。4.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2．課堂檢測(cè)第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得,5x=10(24-x)，解得x=16．則平行四邊形ABCD的面積為5×16=80．課堂檢測(cè)能力提升題第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)。如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD，交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE