選修4-4坐標(biāo)系和參數(shù)方程

選修4-4坐標(biāo)系和參數(shù)方程/數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程2016-7第一講坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對（x,y）確定.yxBACPo例1某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測點(diǎn)晚yxBACPo以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，以BA方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由B、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因A點(diǎn)比B點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PA|－|PB|=340×4=1360，由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.上述問題的解決體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想.建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系:(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。變式訓(xùn)練1．一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程.2．在面積為1的中，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)并過點(diǎn)P的橢圓方程.課后作業(yè)1.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，則此橢圓的離心率為()．A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)2.設(shè)F1、F2是雙曲線eq\f(x2,3)－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，·的值為()A．2 B．3C．4 D．63.若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)在圓x2＋y2＋2x－3＝0上，則p＝()A.eq\f(1,2)B．1C．2 D．34.已知兩定點(diǎn)A(1,1)，B(－1，－1)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\f(x2,2)，則點(diǎn)P的軌跡方程是_________.5.△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是___________.6.已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)(1,0)，且與直線x＝－1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為________．7.已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝2eq\r(2)時(shí)，求直線l的方程．8.已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2xy在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的，就得到正弦曲線y=sin2x.上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來，得到點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：①通常把①叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換。注意新舊的位置與關(guān)系，即變換前P(x,y)與變換后的關(guān)系.（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx.OOx2y=sinxy=3sinxy設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為,即②通常把②叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長變換。（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.即③通常把③叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。伸縮變換定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。對應(yīng)壓縮，對應(yīng)伸長。例1在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變?yōu)榍€。解：設(shè)變換（），代入得，與比較得，，所以變換為.例2在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程。解：，代入得，曲線C的方程為.變式訓(xùn)練1.在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)椋笄€C的方程并畫出圖形.3.在同一直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：（1）直線變成直線；（2）曲線變成曲線.課后作業(yè)1.將點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（3，2）的伸縮變換是（）A.B.C.D.2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B.向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）D.向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）3.平面上的伸縮變換的表達(dá)式為，曲線C在此變換下變?yōu)闄E圓.則曲線C的方程是（）A.B.C.D.4．將直線變成直線的伸縮變換是.5.把圓伸縮為橢圓，則坐標(biāo)變換公式是_________.6.把曲線C:伸縮為曲線，則坐標(biāo)變換公式是_________.7.設(shè)平面上的伸縮變換的表達(dá)式為，若曲線C在此變換下變?yōu)闄E圓求曲線C的方程.8.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的方程：（1）；（2）；（3）；（4）.二、極坐標(biāo)系1.極坐標(biāo)系的概念思考：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？在某些情況下用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置，有時(shí)比直角坐標(biāo)更方便.在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。極坐標(biāo)系的建立在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線OX，同時(shí)選定一個(gè)單位長度和角度單位（通常取弧度），及角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。其中O稱為極點(diǎn)，射線OX稱為極軸。OOx極坐標(biāo)系點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長度，用表示從Ox到OM的角度，叫做點(diǎn)M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo),記為M（，）。特別強(qiáng)調(diào)：不作特別說明，≥0，取任意實(shí)數(shù).說明：表示線段OM的長度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從Ox到OM的角度，即以O(shè)x（極軸）為始邊，OM為終邊的角。當(dāng)極角的取值范圍是[0,2)時(shí),除去極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)就與極坐標(biāo)（，）建立一一對應(yīng)的關(guān)系.特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值.例1寫出下圖中各點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)：A（4，0），B（2，），C（，），D（，），E（，），F(xiàn)（，），G（，）.解：各點(diǎn)極坐標(biāo)分別為A（4，0），B（2，），C（3，），D（1，），E（3.5，），F(xiàn)（6，），G（,5，）.變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系內(nèi)描出下列各點(diǎn)：A（3，0），B（6，2），C（3，），D（5，），E（3，），F(xiàn)（4，-），G（6，）.XXOM點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究如圖：OM的長度為4，，說說點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式.這些極角的始邊相同，終邊也相同,也就是說它們是終邊相同的角。所以，點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以表示為：.一般地，當(dāng)極角的取值范圍是任意實(shí)數(shù)集時(shí)，極坐標(biāo)(ρ,θ)與(ρ,θ+2kπ)表示同一個(gè)點(diǎn),因此，則平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)個(gè).思考：在極坐標(biāo)系內(nèi)下列各點(diǎn)的關(guān)系：A（3，0），B（3，2），C（5，），D（5，），E（4，），F(xiàn)（4，）.點(diǎn)的極坐標(biāo)的應(yīng)用例2在極坐標(biāo)系中，（1）已知兩點(diǎn)P（5，），Q，求線段PQ的長度；xOM（2）已知M的極坐標(biāo)為（，）且=，xOM解：（1）在直角三角形POQ中，,,.(2)射線OM.變式訓(xùn)練若的的三個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)的極坐標(biāo)對稱關(guān)系xOQ例3已知Q（xOQP是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)；P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)；P是點(diǎn)Q關(guān)于過極點(diǎn)且與極軸垂直的直線的對稱點(diǎn).解：（1）P（，+）;(2)P（，-）;(3)P（，-）.變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()2在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).負(fù)極徑的規(guī)定（拓展）在極坐標(biāo)系中，極徑允許取負(fù)值，極角也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)＜0時(shí)，點(diǎn)M（，）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=.M（，）也可以表示為.注意：如無特別要求，通常取ρ≥0，.課后作業(yè)1.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()3.點(diǎn),,則的值為（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn),,,則為（）A.正三角形 B.直角三角形 C.銳角等腰三角形 D.直角等腰三角形5.在極坐標(biāo)系中,關(guān)于過極點(diǎn)且與極軸垂直的直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是________.6.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P（5，），Q，則POQ的面積是_________.7.已知，O為極點(diǎn)，求使是正三角形的點(diǎn)坐標(biāo)。8.已知點(diǎn)，判斷的形狀.2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化yOxθM直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.設(shè)M平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和yOxθM和（取值由點(diǎn)（x,y）象限定）說明:1.上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式;2.通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取≥0，≤<.3．互化公式的三個(gè)前提條件（1）極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；（2）極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；（3）兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.例1（1）把點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).解：（1），所以，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.（2），因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，所以，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.變式訓(xùn)練1.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求它們的直角坐標(biāo).2.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，求它們的極坐標(biāo).例2在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn).求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).解：兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，A,B中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，，點(diǎn)P在第一象限，所以，A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo)為變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn).判斷三點(diǎn)是否在一條直線上.課后作業(yè)1.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()A.B.C.D.4.點(diǎn)的極坐標(biāo)是，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（）A．B．C．D．5.已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為,＞0,0≤＜2,則它們的極坐標(biāo)________________.,6.若A，B，則|AB|=_____，_______.（其中O是極點(diǎn)）.7.(1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)，化成直角坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，化成極坐標(biāo).8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1，0)，B(2，0)是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C（3，-2），D(-2，-3).現(xiàn)以A(1，0)為極點(diǎn)，||為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，在＞0,-≤＜條件下,求點(diǎn)C,D的極坐標(biāo)．三、簡單曲線的極坐標(biāo)方程在平面直角坐標(biāo)系中，平面曲線C可以用方程表示。曲線與方程滿足如下關(guān)系：（1）曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.一般地，在極坐標(biāo)系中，如果一條曲線C上任意一點(diǎn)至少有一個(gè)極坐標(biāo)滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)在曲線C上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線.1.圓的極坐標(biāo)方程C(a,0)xOMA例1如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)C(a,0)xOMA解：設(shè)圓與極軸的交點(diǎn)為A,則,設(shè)M為圓上任意一點(diǎn)（不同A點(diǎn)），則,,即，此為圓心為(a,0)(a>0)，且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.寫出滿足下列條件的圓的極坐標(biāo)方程：（1）圓心在極點(diǎn)，半徑是r的圓的極坐標(biāo)方程：________________；（2）圓心在（），且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程：________________；（3）圓心在（），且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程：________________；（4）圓心在（），且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程________________.oMoMx﹚例1求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程.解：如圖，所求的直線以O(shè)為分界點(diǎn)分為射線OM和O兩部分.射線OM的極角為，射線OM的極坐標(biāo)方程為，射線O的極角為，射線O的極坐標(biāo)方程為，所以，直線的極坐標(biāo)方程為和.若允許，則直線極坐標(biāo)方程可寫成.寫出滿足下列條件的直線的極坐標(biāo)方程：（1）過極點(diǎn)角為的射線的極坐標(biāo)方程：____________；（2）過極點(diǎn)傾角為的直線的極坐標(biāo)方程：____________；（3）過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：____________；（4）過點(diǎn)A(a,π)(a>0)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：____________；（5）過點(diǎn)A(a,)(a>0)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：____________；（6）過點(diǎn)A(a,)(a>0)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：____________探究oxMP﹚﹚設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上除點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM，則，由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知，.設(shè)直線l與極軸交于點(diǎn)A.則，由正弦定理得，，顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解，因此，直線l的極坐標(biāo)方程為。課后作業(yè)1.求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.2.求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.3.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求過點(diǎn)且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程.4.直線經(jīng)過且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標(biāo)方程.5.在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑，求圓的方程.6.在圓心的極坐標(biāo)為，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡.7.若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程.8.若圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的方程.四、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化應(yīng)用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，重點(diǎn)是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.掌握一些變化方法：如兩邊同乘，使之出現(xiàn)或.例1（1）圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為．把和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.（2）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程.解：(1)兩邊同乘得，，即為圓的直角坐標(biāo)方程.同理為圓的直角坐標(biāo)方程．（2），即為直角坐標(biāo)方程.例2化在直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程.解：，，或，滿足，極坐標(biāo)方程為例3在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線，求圓心到直線的距離.解：，即圓心的坐標(biāo)為，即，圓心到直線的距離為1 變式訓(xùn)練1.已知極坐標(biāo)方程為，求它的直角坐標(biāo)方程.2．求圓的圓心坐標(biāo)。3.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。4.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為，求直線被圓C截得的弦長。 課后作業(yè)1.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（）A．極點(diǎn)B．極軸C．一條直線D．兩條相交直線3.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為___________.4.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_________.5.求極點(diǎn)到直線的距離.6.已知圓的極坐標(biāo)方程，直線的極坐標(biāo)方程為,求圓心到直線距離．7.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的極坐標(biāo)方程．8.極坐標(biāo)系中，求圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值.9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．10.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的方程為（）．（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長．第二講參數(shù)方程一、曲線的參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念概念引入如圖，一架求援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放物質(zhì)準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？xxy500Ov=100m/s如圖，以地面為x軸，過飛機(jī)投出物質(zhì)點(diǎn)且垂直地面的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.記物質(zhì)投出時(shí)刻為0，在時(shí)刻t時(shí)物質(zhì)的位置為點(diǎn)M（x,y），則x表示物資的水平移量，y表示物資距地面的高度.這時(shí)，直接建立x,y的關(guān)系式較為困難.由物理知識(shí)，物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿Ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿Oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng).引進(jìn)時(shí)刻t.g為重力加速度.參數(shù)方程定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)，并且對于的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)（）都在這條曲線上，那么這個(gè)方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).普通方程：相對于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo),間關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。注意：（1）參數(shù)可以有幾何意義或物理意義，也可沒有實(shí)際意義.例1已知曲線C的參數(shù)方程是.（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值.解：（1）M1(0,1)，則，得t=0,M1(0,1)在曲線C.M2(5,4)，則，得，t無解,M2(5,4)不在曲線C.（2）M3(6,a)在曲線C上，，得t=2，a=9，a的值為9.變式訓(xùn)練1.曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.（0，1）B.C.D.2.方程所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，7）B.C.D.（1，0）2.參數(shù)方程與普通方程互化參數(shù)方程通過消參數(shù)得到普通方程，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，普通方程可以寫成參數(shù)方程.在互化過程中，必須使x，y的取值范圍保持一致，使互化等價(jià).參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：代入法：求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù).或通過加減消去參數(shù).三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)，如，.整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去參數(shù)，如.例1將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線.（1）（t為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.解：（1）由得，，代入，則有，所以，此參數(shù)方程的普通方程為（）.它是以（1,1）為端點(diǎn)的一條射線（包括端點(diǎn)）.xy-2-1o122xy-2-1o1221，，所以，此參數(shù)方程的普通方程為，.它是拋物線的一部分（如圖）.化參數(shù)方程為普通方程：在消參過程中,注意變量,取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域，得出、的取值范圍.變式訓(xùn)練將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線.（1）（t為參數(shù)）（2）（為參數(shù)）（3）（t為參數(shù)）（4）（為參數(shù)）例2求橢圓的參數(shù)方程：（1）設(shè)為參數(shù)；（2）設(shè)為參數(shù).解：（1）把代入橢圓方程得，所以，即.由參數(shù)的任意性，取，所以橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù).（2）把代入橢圓方程得，，所以橢圓的參數(shù)方程為和，為參數(shù).思考：為什么（2）中的兩個(gè)參數(shù)方程合起來才是橢圓的參數(shù)方程？化普通方程為參數(shù)方程：擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，普通方程可以寫成參數(shù)方程.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣.在互化過程中，必須使x，y的取值范圍保持一致，使互化等價(jià).變式訓(xùn)練1.曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（）(為參數(shù)).2.根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程：（1），設(shè)，為參數(shù).（2），設(shè)，為參數(shù).課后作業(yè)1.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是()A.線段B.雙曲線的一支C.圓D.射線2.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是()A.一條射線B.兩條射線C.一條直線D.兩條直線3.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是.4.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．則直線l和曲線C的位置關(guān)系是_____________.（相交、相切、相離）5.將下列方程化為普通方程：（1）（2）(3)(為參數(shù))(4)(t為參數(shù))6.設(shè)，已知圓的方程為，求圓的參數(shù)方程.7.已知曲線C1：，曲線C2：.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，.寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由.8.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．二、常見曲線的參數(shù)方程1.圓的參數(shù)方程思考1：圓心為原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么？xyO①（是參數(shù)）xyO①并且對于的每一個(gè)允許值,由方程組①所確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓O上.我們把方程組①叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù).參數(shù)的幾何意義是繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度，即圓心角.思考2：圓心為，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么？xMPAOxMPAOy（為參數(shù)）.例1如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(6,0)是x軸上的定點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程，并判斷軌跡是什么曲線.解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),取，則圓O的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2cosθ,2sinθ)，由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)M的軌跡方程為：（為參數(shù)）.消參數(shù)得：，∴點(diǎn)M的軌跡是以(3,0)為圓心、1為半徑的圓.例2已知A（-1，0）、B（1，0）,P為圓C:上的一點(diǎn),求的最大值和最小值.解:圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),==其中,.當(dāng)時(shí),有最大值100.當(dāng),有最小值20.涉及圓上的點(diǎn)有關(guān)距離時(shí),可考慮采用圓的參數(shù)法,最后歸結(jié)到三角運(yùn)算.變式訓(xùn)練1.已知為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值.2.已知點(diǎn)P（x，y）是圓上動(dòng)點(diǎn)，求P到直線x+y-1=0的距離d的最值.NNMOxyAB2.橢圓的參數(shù)方程如圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)同心圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN⊥Ox，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M.設(shè)∠xOA=φ,M(x,y),則當(dāng)半徑OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周是，就得到了點(diǎn)M的軌跡，它的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，這是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的普通方程是,參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，稱為離心角,即參數(shù)的幾何意義是離心角.通常規(guī)定參數(shù)的取值范圍是.思考：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，普通方程是的參數(shù)方程是___________.例3在橢圓上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線的距離最小，并求出最小距離.解：因?yàn)闄E圓參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)，從而，點(diǎn)M到直線的距離為其中滿足.當(dāng)時(shí)，d取最小值，此時(shí)，.所以，當(dāng)點(diǎn)M位于時(shí)，點(diǎn)M與直線的距離取最小值.思考：如何求點(diǎn)M到直線的距離最大？變式訓(xùn)練1.已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積.2.在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)P，使P到直線l：x-y+4=0的距離最小.3.雙曲線與拋物線的參數(shù)方程（1）雙曲線參數(shù)方程是（為參數(shù)）.其中，，通常規(guī)定.說明：這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角，與直線OM的傾斜角不同.oyoyx)M(x，y)Hoxy)MBA（2）拋物線參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.或，例3設(shè)P為等軸雙曲線上的一點(diǎn)，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明.證明：參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，,=，=，.例4拋物線的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求內(nèi)接三角形的周長.解：拋物線參數(shù)方程是（t為參數(shù)），設(shè)內(nèi)接三角形三點(diǎn)坐標(biāo)為O（0,0），,焦點(diǎn).則，不妨設(shè)，.，所以，內(nèi)接三角形的周長為.課后作業(yè)1.直線3x-4y-9=0與圓(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心2.已知?jiǎng)訄@：，則圓心的軌跡是()A.直線B.圓C.拋物線的一部分D.橢圓3.已知P為曲線上一點(diǎn)，原點(diǎn)為O，且直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是____________.4.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為大于0的常數(shù)），且直線被曲線C截得的弦長為，則的值為________.5.若直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.6.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求（Ⅰ）的最大值；（Ⅱ）到直線（為參數(shù)）的距離的最小值.8.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（Ⅰ）化曲線、的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）（），經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程．4.直線的參數(shù)方程經(jīng)過點(diǎn)（）,傾斜角為（）的直線的普通方程是))lxy怎樣建立直線的參數(shù)方程呢？在直線上任取一點(diǎn)（）,則設(shè)是直線的單位方向向量，則.，存在實(shí)數(shù)，即，.即.經(jīng)過點(diǎn)（）,傾斜角為的直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.注意參數(shù)方程式子特點(diǎn)：，.參數(shù)t的幾何意義：因?yàn)?，所?由，得到.因此，直線上的動(dòng)點(diǎn)M到的距離，等于參數(shù)的絕對值.當(dāng)時(shí)，，所以的方向總是向上.當(dāng)時(shí)，在上方，；當(dāng)時(shí)，在下方，；當(dāng)時(shí)，與重合.兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則；的中點(diǎn)為，則.在應(yīng)用直線參數(shù)方程時(shí)，特別注意參數(shù)方程的形式，只有符合特征，參數(shù)才有幾何意義.例1已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長和點(diǎn)M(-1,2)到A，B兩點(diǎn)的距離之積.把它代入拋物線的方程，得.變式訓(xùn)練1.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A.B.C.D.2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程.(Ⅱ)設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積和AB中點(diǎn)坐標(biāo).例2經(jīng)過點(diǎn)M（2,1）作直線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，如點(diǎn)M為恰好線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程。變式訓(xùn)練3.經(jīng)過點(diǎn)M（2,1）作直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，如點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。課后作業(yè)1.直線(t為參數(shù))的傾斜角是()A.200B.700C.11002．直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3.直線過點(diǎn),傾斜角是，且與直線交于，則的值為.4.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是.5.求直線(為參數(shù))被曲線（為參數(shù)）所截得的弦長.6.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。7.過P（2，0）作傾斜角為的直線與曲線E（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線E的普通方程及的參數(shù)方程；（Ⅱ）求的取值范圍．8.在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．三、坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合在解決一些相關(guān)問題時(shí)，常把參數(shù)方程化為普通方程，應(yīng)用我們熟悉的知識(shí)和方法解題．例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系.已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.例2已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線被曲線C截得的弦長.解：（Ⅰ）由得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）由消去t得的普通方程為，，與聯(lián)立消去y得，設(shè)與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，∴直線被曲線C截得的弦長為|AB|=.變式訓(xùn)練1.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為；圓C以M為圓心、4為半徑.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.2.直線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）. 3.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（Ⅰ）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.課后作業(yè)1.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A.B.C.D.2.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（）A.B.C.D.3.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_____________.4.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是__________.5.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則.6.（2013福建高考）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上．（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．7.在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的參數(shù)方程。8.在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（Ⅰ）（Ⅱ）坐標(biāo)系與參數(shù)方程答案第一講坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系變式訓(xùn)練1．答案：2．答案：課后作業(yè)：1.解析在Rt△PF1F2中，設(shè)|PF2|＝1，則|PF2|＝2.|F1F2|＝eq\r(5)，∴e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(\r(5),3).答案A2.解析設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，依題意得，|F1F2|＝2eq\r(3＋1)＝4，S△PF1F2＝eq\f(1,2)|F1F2|×|y0|＝2|y0|＝2，|y0|＝1，eq\f(x\o\al(2,0),3)－yeq\o\al(2,0)＝1，xeq\o\al(2,0)＝3(yeq\o\al(2,0)＋1)＝6，·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－4＝3.答案B3.解析∵拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為(eq\f(p,2)，0)在圓x2＋y2＋2x－3＝0上，∴eq\f(p2,4)＋p－3＝0，解得p＝2或p＝－6(舍去)．4.解析設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則eq\o(PA,\s\up6(→))＝(1－x,1－y)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(－1－x，－1－y)，所以eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2.由已知x2＋y2－2＝eq\f(x2,2)，即eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1，所以點(diǎn)P的軌跡方程．5.解析如圖|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)．6.解析設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1,0)的距離與其到直線x＝－1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y2＝4x.答案y2＝4x7.解析將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有eq\f(|4＋2a|,\r(a2＋1))＝2.解得a＝－eq\f(3,4).(2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|CD|＝\f(|4＋2a|,\r(a2＋1))，,|CD|2＋|DA|2＝|AC|2＝22，,|DA|＝\f(1,2)|AB|＝\r(2).))解得a＝－7或a＝－1.故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.8.解：（1）由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，所以，，即所以，即，得.所以直線的方程為，或.所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)。2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換變式訓(xùn)練1.答案：（1）；（2）.2.答案：.3.答案：（1）；（2）.課后作業(yè)1.B2.C3.D4．5.6.7..8.(1)直線；（2）；（3）；（4）.二、極坐標(biāo)系1.極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定變式訓(xùn)練（略）點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究思考：答：A、B同一點(diǎn)，C、D同一點(diǎn)，E、F同一點(diǎn).點(diǎn)的極坐標(biāo)的應(yīng)用變式訓(xùn)練等邊三角形點(diǎn)的極坐標(biāo)對稱關(guān)系變式訓(xùn)練1.B2答：或課后作業(yè)1.D2.B3.A4.D5.6.7.或8.直角等腰三角形2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化變式訓(xùn)練1..2..變式訓(xùn)練答：共線.課后作業(yè)1.C2.C3.B4.D5.,6.5，6。7.（1）（2）8.答：,.三、簡單曲線的極坐標(biāo)方程1.圓的極坐標(biāo)方程（1）圓心在極點(diǎn)，半徑是r的圓的極坐標(biāo)方程：；（2）圓心在（），且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程：；（3）圓心在（），且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程：；（4）圓心在（），且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程：.2.直線的極坐標(biāo)方程（1）過極點(diǎn)角為的射線的極坐標(biāo)方程：；（2）過極點(diǎn)傾角為的直線的極坐標(biāo)方程：；（3）過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：；（4）過點(diǎn)A(a,π)(a>0)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：；（5）過點(diǎn)A(a,)(a>0)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：；（6）過點(diǎn)A(a,)(a>0)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：課后作業(yè)1.2.3.4.5.6.7.8..四、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化應(yīng)用變式訓(xùn)練1.解：，直角坐標(biāo)方程為2．3.解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：或.4.解：將圓的方程為圓心為C（0，0），半徑為10。直線的方程為，∴點(diǎn)C到直線的距離為被圓截得的弦長為 課后作業(yè)1.A2.D3.4.（）5.解：直線化為：，則極點(diǎn)到直線的距離為6.7.8.9.解：（Ⅰ）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為