《抽樣技術(shù)復(fù)習(xí)題》

《抽樣技術(shù)》期末復(fù)習(xí)1、設(shè)計(jì)效應(yīng)（Deff）答：設(shè)計(jì)效應(yīng)（deff）是由基什提出的，用來(lái)對(duì)不一樣抽樣措施進(jìn)行比較，其定義為：，其中為不放回簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)樸估計(jì)量的方差；為某個(gè)抽樣設(shè)計(jì)在同樣樣本量條件下估計(jì)量的方差。設(shè)計(jì)效應(yīng)的定義就是將某個(gè)抽樣設(shè)計(jì)的估計(jì)量的方差與同樣樣本量條件下的不放回簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)樸估計(jì)量的方差進(jìn)行比較。假如deff<1，則所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的效率高；反之，假如deff>1，則所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比比簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的效率低。deff對(duì)復(fù)雜抽樣時(shí)確定樣本量有很大作用，在一定精度條件下，簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣所需的樣本量比較輕易得到，假如可以估計(jì)復(fù)雜抽樣的deff，那么復(fù)雜抽樣所需的樣本量為：。2、概率抽樣答：概率抽樣也稱隨機(jī)抽樣。概率抽樣就是使總體中的每一種單位均有一種已知的、不為零的概率進(jìn)入樣本的抽樣措施。詳細(xì)說(shuō)來(lái)，概率抽樣具有如下幾種特點(diǎn)：（1）按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本。（2）每個(gè)單元被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的。（3）當(dāng)用樣本對(duì)總體目的量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到該樣本（或每個(gè)樣本單元）被抽中的概率。也就是說(shuō)，估計(jì)量不僅與樣本單元的觀測(cè)值有關(guān)，也與其入樣概率有關(guān)。概率抽樣最重要的長(zhǎng)處是，可以根據(jù)調(diào)查成果計(jì)算抽樣誤差，從而得到對(duì)總體目的量進(jìn)行推斷的可靠程度。從另首先講，也可以按照規(guī)定的精確度，計(jì)算必要的樣本單元數(shù)目。因此，概率抽樣可以排除調(diào)查者的主觀影響，抽選出較其他措施更具代表性的樣本。3、非抽樣誤差答：非抽樣誤差是指除了抽樣誤差以外的，由于多種原因引起的誤差。同抽樣誤差相比，非抽樣誤差有如下特點(diǎn)：（1）非抽樣誤差不是由于抽樣的隨機(jī)性帶來(lái)的，因此在抽樣調(diào)查中，它不也許伴隨樣本量的增大而減小。（2）在抽樣調(diào)查中，由于非抽樣誤差的影響，往往導(dǎo)致估計(jì)量的有偏。（3）有些非抽樣誤差難以識(shí)別和測(cè)定。（4）產(chǎn)生非抽樣誤差的渠道眾多，成因復(fù)雜，對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量和估計(jì)成果的負(fù)面影響非常大。非抽樣誤差按其來(lái)源、性質(zhì)的不一樣，可以分為抽樣框誤差、無(wú)回答誤差和計(jì)量誤差等三類。4、不等概率抽樣答：不等概率抽樣在抽樣前賦予總體每個(gè)單元一種入樣概率，當(dāng)然這個(gè)入樣概率是不相似的，否則抽樣就成為等概率的抽樣。不等概抽樣的長(zhǎng)處是大大提高估計(jì)精度，減少抽樣誤差，但使用它也有條件，就是必須要有闡明每個(gè)單元規(guī)模大小的輔助變量來(lái)確定每個(gè)單元人樣的概率，這在抽樣及推算時(shí)都是必須的。不等概率抽樣可以按樣本單元與否放回分為放回不等概抽樣和不放回不等概抽樣。5、最優(yōu)分派答：在分層隨機(jī)抽樣中，怎樣將樣本量分派到各層，使得在總費(fèi)用給定的條件下估計(jì)量的方差到達(dá)最小，或在給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小，能滿足這個(gè)條件的樣本量分派就是最優(yōu)分派。6、比率估計(jì)答：比率估計(jì)（radioestimator）又稱比估計(jì)，在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，目的量自身就是總體比率，這樣對(duì)目的量的估計(jì)就叫做比率估計(jì)，也可用來(lái)提高估計(jì)量的精度，它是有偏的。7、試述分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的比較答：假如每一層都滿足比率估計(jì)量有效的條件，則除非，均有分別比率估計(jì)量的方差不不小于聯(lián)合比率估計(jì)量的方差。但當(dāng)每層的樣本量不太大時(shí)，還是采用聯(lián)合比率估計(jì)量更可靠些，由于這時(shí)分別比率估計(jì)量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。實(shí)際使用時(shí)，假如各層的樣本量都較大，且有理由認(rèn)為各層的比率差異較大，則分別比率佑計(jì)優(yōu)于聯(lián)合比率估計(jì)。當(dāng)各層的樣本量不大，或各層比率差異很小，則聯(lián)合比率估計(jì)更好些。8、試述設(shè)計(jì)效應(yīng)在抽樣設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。答：設(shè)計(jì)效應(yīng)（designeffect，簡(jiǎn)稱deff）是指在相似樣本量的條件下，采用特定的抽樣設(shè)計(jì)（一般為較復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)）與不放回簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)樸估計(jì)量的方差之比，假如deff<1，則所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的效率高；反之，假如deff>1，則所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的效率低。設(shè)計(jì)效應(yīng)是抽樣調(diào)查中的一種重要參數(shù)，它可以表明特定抽樣設(shè)計(jì)的估計(jì)效率；假如有設(shè)計(jì)效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也可以用于確定不一樣調(diào)查方式所需要的樣本量，從而大大節(jié)省計(jì)算樣本量的時(shí)間，因此倍受抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)人員的關(guān)注。9、有人認(rèn)為“總體愈大，應(yīng)抽的樣本量也愈大”，請(qǐng)對(duì)此加以評(píng)價(jià)。答：這種說(shuō)法是不對(duì)的的。由于，雖然在其他條件相似的條件下，樣本量越大，抽樣誤差越小，不過(guò)從抽樣誤差與樣本量的關(guān)系圖可以看出，抽樣誤差在開始時(shí)伴隨樣本量的增大而明顯減小，但通過(guò)一定階段后便趨于穩(wěn)定。也就是說(shuō)，通過(guò)一定階段后，用增大樣本量的方式減少抽樣誤差一般是不合算的。當(dāng)樣本增大到一定可以程度，無(wú)論總體再大，抽樣的精度都差不多。因此，這種說(shuō)法是不對(duì)的的。10、（簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣的均值、比例估計(jì)和樣本量確實(shí)定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水狀況，該區(qū)共有=1000戶，調(diào)查了=100戶，得=12.5噸，=1252，有40戶用水超過(guò)了規(guī)定的原則。規(guī)定計(jì)算：eq\o\ac(○,1)該住宅區(qū)總的用水量及95%的置信區(qū)間；eq\o\ac(○,2)若規(guī)定估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%，應(yīng)抽多少戶作為樣本？eq\o\ac(○,3)以95%的可靠性估計(jì)超過(guò)用水原則的戶數(shù)；解：已知N=1000，n=100，，eq\o\ac(○,1)估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y為：估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和原則差為：因此，在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為：即，我們可以以95%的把握認(rèn)為該住宅總的用水量在5921噸～19079噸之間。eq\o\ac(○,2)根據(jù)題意，規(guī)定估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%，即r≤0.1，假定置信度為95%根據(jù)公式：由于，因此需要對(duì)進(jìn)行修正：若規(guī)定估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%，應(yīng)抽不少于755戶作為樣本。eq\o\ac(○,3)以95%的可靠性估計(jì)超過(guò)用水原則的戶數(shù)；令超過(guò)用水原則的戶數(shù)為A，樣本中超過(guò)用水原則的戶數(shù)為a=40，估計(jì)超過(guò)用水原則的比例P為：估計(jì)超過(guò)用水原則的比例P的方差和原則差為：在95%的可靠性下，超過(guò)用水原則的比例P的估計(jì)區(qū)間為：因此，我們有95%的把握認(rèn)為，超過(guò)用水原則的比例P在30.85%49.15%之間，超過(guò)用水原則的戶數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：戶，超過(guò)用水原則的戶數(shù)在戶～戶之間，即309戶～492戶之間。12、（內(nèi)曼分派和按比例分派的均值和比例估計(jì)）有下列數(shù)據(jù)層10.353.120.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24設(shè)eq\o\ac(○,1)采用按比例分層抽樣的措施估計(jì)和并計(jì)算其原則誤；eq\o\ac(○,2)采用奈曼分派的措施估計(jì)和并計(jì)算原則誤；解：eq\o\ac(○,1)根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的措施估計(jì)為：估計(jì)的方差和原則誤差為：估計(jì)及其方差和原則誤差為：eq\o\ac(○,2)采用Neyman分派的措施估計(jì)和的措施和與eq\o\ac(○,1)是同樣的，即不過(guò)采用Neyman分派估計(jì)和的方差的措施不一樣，分別為：13、（兩階段抽樣）某市為了理解職工收入狀況，從該市的630個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取了5個(gè)企業(yè)，在中選的企業(yè)中對(duì)職工在進(jìn)行隨機(jī)抽樣，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè)號(hào)（元）152010328400.056210810400301.13431400203101303.15841200203701205.786590001004204200.000其中，為企業(yè)職工數(shù)，為樣本量；為樣本均值，為樣本方差。試估計(jì)該市職工平均收入及原則差。解：已知：N=630，n=5，估計(jì)該市職工的平均收入為：估計(jì)該市職工平均收入的方差及原則差為：因此，估計(jì)該市職工平均收入為398元，原則差為26.71669元14、（比率估計(jì)）（14）某養(yǎng)兔場(chǎng)共有100只兔子，上月末稱重一次對(duì)每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為3.1磅，一種月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下：序號(hào)12345678910上次3.232.92.82.83.133.22.92.8本次4.144.13.93.74.14.24.13.93.9eq\o\ac(○,1)估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其原則誤差；eq\o\ac(○,2)估計(jì)既有兔子的平均重量及其原則誤差；eq\o\ac(○,3)將比估計(jì)措施與均值估計(jì)法進(jìn)行比較，哪一種措施效率高？分析其原因。解：eq\o\ac(○,1)已知：N=100，n=10，設(shè)X，Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，則，。由表中數(shù)據(jù)可得：因此，對(duì)這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為：方差的估計(jì)為：原則誤差的估計(jì)為：eq\o\ac(○,2)對(duì)既有兔子的平均重量的比率估計(jì)為：方差的估計(jì)為：原則