2022-2023學(xué)年上海浦東新區(qū)祝橋高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海浦東新區(qū)祝橋高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在梯形中，．若

，到與的距離之比為，則可推算出：．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B3.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為（）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法．【分析】從總體的個(gè)體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法．①中某社區(qū)420戶家庭的收入差異較大；②中總體數(shù)量較少，且個(gè)體之間無明顯差異．【解答】解：①中某社區(qū)420戶家庭的收入有了明顯了差異，所以選擇樣本時(shí)宜選用分層抽樣法；②個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．故選：B．4.設(shè)均大于0，，則a,b,c三數(shù)（

）A．至少有一個(gè)不大于2；

B.都小于2C.至少有一個(gè)不小于2；

D.都大于2參考答案：C略5.曲線y=x3﹣x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=1代入導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，y′=3x2﹣1，則在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率k=3﹣1=2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值直接應(yīng)用．6.拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．8.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D.錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤參考答案：A【分析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖所示，是底角為30°的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)?，所以，，所以所以答案選C.

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．2π+12 B．π+12 C．2π+24 D．π+24參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積和減半球的兩個(gè)大圓面積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)半球與正方體的組合體，其表面積相當(dāng)于半球和正方體的表面積的和減去球的一個(gè)大圓面積，故S=6×2×2+=π+24，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科）正四面體V—ABC的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積是_______________。參考答案：略12.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：13.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，即可求得p結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為：y=﹣，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，）∵拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，M的橫坐標(biāo)是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：略16.拋物線上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則其橫坐標(biāo)為_______。參考答案：7

略17.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角____.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點(diǎn)，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

∵為的中點(diǎn)，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又∵底面，平面為二面角的平面角

…………10分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分19.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元/瓶．酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率．試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本85元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本65元．由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢．該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為（45，55]時(shí)看作銷量為50瓶）．（1）設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量X，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量Y，求X和Y的分布列；（2）從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識(shí)作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？（必須作出一種合理的選擇）參考答案：（1）見解析；（2）早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱.【分析】（1）先由頻率分布直方圖求出各銷量對(duì)應(yīng)的概率，然后分別列出隨機(jī)變量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望，發(fā)現(xiàn)期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越穩(wěn)定越好.【詳解】（1）若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為85元，依題意，銷量有20，30，40，50四種情況．當(dāng)銷量為20瓶時(shí)，利潤(rùn)為5×20﹣85＝15元，當(dāng)銷量為30瓶時(shí)，利潤(rùn)為5×30﹣85＝65元，當(dāng)銷量為40瓶時(shí)，利潤(rùn)為5×40﹣85＝115元，當(dāng)銷量為50瓶時(shí)，利潤(rùn)為5×50﹣85＝165元．隨機(jī)變量X的分布列為：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為65元，依題意，銷量有20，30兩種情況．當(dāng)銷量為20瓶時(shí)，利潤(rùn)為5×20﹣65＝35元，當(dāng)銷量為30瓶時(shí)，利潤(rùn)為5×30﹣65＝85元．隨機(jī)變量Y的分布列為：Y3585P0.30.7

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）當(dāng)60≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，當(dāng)90＜x≤110時(shí)，利潤(rùn)T=5×90﹣3×90，由此能求出T關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，利用頻率分布直方圖能求出食堂每天面包需求量的中位數(shù)．（III）由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，當(dāng)利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，求出70≤x≤110，由直方圖能求出當(dāng)70≤x≤110時(shí)，利潤(rùn)T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)60≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，當(dāng)90＜x≤110時(shí)，利潤(rùn)T=5×90﹣3×90=180，∴T關(guān)于x的函數(shù)解析式T=．…（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，則10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為85個(gè)．…（III）由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，由（Ⅰ）知，利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方圖可知，當(dāng)70≤x≤110