2022年山西省晉中市使趙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山西省晉中市使趙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是（

）

A

B

C1

D4

參考答案：B3.教育部選派3名中文教師到外國任教中文，有4個國家可供選擇，每名教師隨機選擇一個國家，則恰有2名教師選擇同一個國家的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出3名教師去4個國家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國家的可能性，代入公式，即可求解?！驹斀狻?名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一國家共有種可能，則所求概率，故選C【點睛】本題考查計數(shù)原理及組合問題，考查學(xué)生分析推理，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。

4.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【分析】先利用等差數(shù)列的通項公式，用a1和d分別表示出等差數(shù)列的第5、9、15項，進(jìn)而利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立等式，求得a1和d的關(guān)系，進(jìn)而再利用等差數(shù)列的通項公式化簡，將求出的a1和d的關(guān)系代入，合并約分后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a5，a9，a15成等比數(shù)列，∴a92=a5?a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，∴===．故選A6.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.21 B.42 C.63 D.84參考答案：B由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.7.若函數(shù)y＝是定義在R上的偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，且，則使<0的x的取值范圍是（

）A．（－∞，-2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）

D．（－2，2）參考答案：D略8.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計：當(dāng)某天氣溫為2℃時，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時 B.62千瓦·時C.64千瓦·時 D.68千瓦·時參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，求得，代入回歸直線可求得；代入回歸方程后，可預(yù)報當(dāng)氣溫為℃時，當(dāng)天的用電量?！驹斀狻看牖貧w直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為2℃時，代入求得千瓦·時所以選A【點睛】本題考查了回歸方程的簡單應(yīng)用，注意回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點，而不是樣本的某個點，屬于基礎(chǔ)題。9.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

(

)

A.

B.

C.

D.或

參考答案：B10.直線是常數(shù))與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B相切

C相離

D視的大小而定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）12.某院校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在甲專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。參考答案：613.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運算的考查14.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故答案為：【點評】本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.（1）已知直線,則該直線過定點

；（2）已知雙曲線

的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：（-2,1）；；16.在等差數(shù)列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為________________．參考答案：【分析】寫出時，等式左邊的表達(dá)式，然后寫出時，等式左邊的表達(dá)式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A，B，C分別所對的邊為，且，的面積為.(Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若，求邊長.參考答案：略19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）若bn=n（an﹣1）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（Ⅲ）設(shè)cn=，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求證：Tn＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出；（III）利用“裂項求和”即可得出．【解答】（I）解：∵，∴當(dāng)n≥2時，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣an﹣1）=；又，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及題設(shè)知：，∴∴∴．（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）及題設(shè)知：，∴，∴即

，∴．【點評】本題考查了“累加求和”方法、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：. 5分因為， 所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān). 6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)T（x）＝－＋（2a＋1）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個不同的零點（e＝2．71828……是自然對數(shù)的底數(shù)）?若存在，請求出a的取值范圍;若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．當(dāng)時，的對稱軸方程為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，綜上，的取值范圍是，或．

……………4分（2），因在區(qū)間()內(nèi)有