2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）參考答案：B略2.在△ABC中，若sinBsinC=cos2，則△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用cos2=可得，再利用兩角和差的余弦可求． 【解答】解：由題意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B， 故選A． 【點評】本題主要考查兩角和差的余弦公式的運用，考查三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合．屬于基礎(chǔ)題． 3.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因為A∈（0，π），所以A=．故選C4.已知過定點的直線與拋物線交于兩點，且，為坐標(biāo)原點，則該直線的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C6.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD7.（）A．平面內(nèi)有無窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內(nèi)的任何直線都平行于參考答案：D8.有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略9.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過化簡可知i（1﹣2i）=2+i，進而可得結(jié)論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點為（2，1），故選：A．10.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3612.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略13.如圖，平面四邊形中，,,，，，則

．

參考答案：14.已知△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是(–5,0)、(5,0)，邊AC、BC所在直線的斜率之積為，求頂點C的軌跡方程。參考答案：略15.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略16.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于點，且,則=_________

參考答案：略17.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：1因為，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點．（Ⅰ）求證：直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求證：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣A1DE的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1∥DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點，利用勾股定理，我們易證明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，進而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣A1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直線BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）證明：在長方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在長方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直線AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．19.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，，，代入原式，整理為，再公共輔助角公式化簡，根據(jù)，計算角；（2）因為知道代入余弦定理，，得到，最后代入面積公式，計算面積．試題解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角為三角形內(nèi)角，所以，即，又因為，所以．（2）在△ABC中，由余弦定理得：，則即，解得或，又，所以．考點：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面積公式．20.(本題滿分10分)“菱形的對角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假．參考答案：[解析]“若p則q”形式：“若一個四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直”逆命題：“若一個四邊形的對角線互相垂直，則它是菱形”，假．否命題：“若一個四邊形不是菱形，則它的對角線不垂直”，假．逆否命題：“若一個四邊形的對角線不垂直，則它不是菱形”，真．略21.（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.參考答案：解：（1）、

（2）、，則

將，，代入余弦定理：中得解得b＝

22.在極坐標(biāo)中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|=

。