2022年湖南省衡陽市耒陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市耒陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．3.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵，即為+=2，可得E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．4.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略5.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60參考答案：A略6.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若雙曲線x2–y2=a2(a>0)關(guān)于直線y=x–2對稱的曲線與直線2x+3y–6=0相切，則a的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略9.設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示：集合A=與集合B=的元素個(gè)數(shù)分別為，若，則的值不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象的應(yīng)用【答案解析】A解析：解：由圖象可知若f（x）=0，則x有3個(gè)解，分別為，若g（x）=0，則x有3個(gè)解，不妨設(shè)為x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，當(dāng)時(shí)，由g（x）=t，得x有3個(gè)解；，此時(shí)x有3個(gè)解；，此時(shí)方程無解．所以a=3+3=6．由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．若f（x）=t，因?yàn)?，所以此時(shí)x有4個(gè)解；若f（x）=t+n，因?yàn)椋?＜n＜1，所以若0＜n＜，則＜t+n＜，此時(shí)x有4個(gè)解或2解或0個(gè)解，對應(yīng)f（x）=t-n∈（0，1）有4個(gè)解，此時(shí)b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若≤n＜1，則1＜t+n＜2，此時(shí)x無解．對應(yīng)f（x）=t-n∈，對應(yīng)的有2個(gè)解或3解或4個(gè)解．所以此時(shí)b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．綜上b=12或10或8或6或7．則b－a=0或1或2或4或6，所以選項(xiàng)A不可能，故選A【思路點(diǎn)撥】判斷復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，可從外往里進(jìn)行判斷，注意充分利用圖象先確定各自的零點(diǎn)或零點(diǎn)的范圍，再由對應(yīng)的函數(shù)值的范圍確定復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).10.在四面體ABCD中，已知，，是邊長為2的等邊三角形，那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中點(diǎn)O，連接DO，∵ΔABD是等邊三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距離是.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)太陽光線與地面成角時(shí)，長為的木棍在地面上的影子最長為_______.參考答案：12.過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點(diǎn)（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點(diǎn)（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

13.兩個(gè)整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：7014.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

▲

．

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：17.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求廣告費(fèi)支出與銷售額回歸直線方程（，）；已知，（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過的概率．參考答案：考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)案例變量相關(guān)試題解析：（1）由題意得，，所求回歸直線方程為。（2）實(shí)際值和預(yù)測值對應(yīng)表為其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值超過的有和兩組，所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過的概率為19.(本小題滿分10分)設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即．因此解得．20.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡，得，其中.

…5分因?yàn)?，所以，其?

…………6分因?yàn)闉槌?shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因?yàn)椋?/p>

所以不等式化簡為，

當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因?yàn)?，所以如果時(shí)不等式成立，那么時(shí)不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分21.已知直線l過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，∴圓心的縱坐標(biāo)為3，∴橫坐標(biāo)為﹣2，半徑為2∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．【點(diǎn)評】本題考查直線、圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，且，

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角的