高一數(shù)學必修一必修二綜合測試卷(有答案)

高一數(shù)學試題四（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列說法正確的是（）A.經過三點確定一個平面B.經過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面2.下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同（）A. B. C. D.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為（）A.1 B. C. D.25.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象恒過點，則下列函數(shù)中圖象不經過點的是（）A. B. C. D.7.正四面體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.或 D.9.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面上的點與點在正視圖與側視圖上的對應點分別為，，則在該幾何體表面上，從點到點的路徑中，最短路徑的長度為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，用表示，中最小值，設，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實數(shù)的最大值為（）A. B. C.1 D.-112.無論，，同為三條不同的直線還是同為三個不同的平面，給出下列說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若與無公共點，與無公共點，則與無公共點；⑤若，，兩兩相交，則交點可以有一個，三個或無數(shù)個.其中說法正確的序號為（）A.①③ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則______.14.一個正四棱錐的側棱長與底面邊長相等，體積為，則它的側面積為______.15.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞減，并且，則的取值范圍是______.16.正四面體的棱長為4，為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖所示，在正方體中，、分別是和的中點.求證：，，交于一點.18.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)和的值，判斷并證明函數(shù)在上的單調性；（2）已知，且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足，.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）.（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？20.已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上為增函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設，是否存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域；（2）若對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.22.在菱形中，且，點，分別是棱，的中點，將四邊形沿著轉動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取，的中點，.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求多面體的體積.參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1-5：DBCDC 6-10：ABDCC 11-12：AB1.【解析】A選項考查公理2，即三點必須不在同一條直線上，才能確定一個平面；B選項如果點在直線上，則該直線和這個點不能確定一個平面；C選項中的四邊形有可能是空間四邊形，故選D.2.【解析】函數(shù)的值域為，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為；函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故選B.3.【解析】由，，則，故選C.4.【解析】由已知可得，所以，故.故選D.5.【解析】函數(shù)的圖象的對稱軸為，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，再根據(jù)函數(shù)在上有零點，可得，解，故選C.6.【解析】函數(shù)的圖象恒過點，即，可得，那么.∴恒過點.把，帶入各選項，只有A沒有經過點.故選A.7.【解析】略8.【解析】，則在恒成立，且在上為增函數(shù)，所以且，所以.故選D.9.【解析】由題，幾何體如圖所示（1）前面和右面組成一面此時.（2）前面和上面在一個平面此時，，故選C.10.【解析】作出函數(shù)和的圖象如圖，兩個圖象的下面部分圖象，由，得，或，由，得或，∵，∴當時，函數(shù)的零點個數(shù)為3個，故選C.11.【解析】由，及為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，得，.由得，∵為增函數(shù)，∴，故選A.12.【解析】由平行于同一直線的兩直線平行，平行于同一平面的兩平面平行，可得①正確；由垂直于同一直線的兩直線平行、相交或異面；垂直于同一平面的兩平面相交或平行，可得②錯誤；由垂直于兩平行直線中的一條，也垂直于另一條；垂直于兩平行平面中的一個，也垂直于另一個，可得③正確；若一條直線與另兩條直線無公共點，可得另兩條直線可以相交；若一個平面與另兩個平面無公共點，可得另兩個平面無公共點；可得④錯誤.若三條直線兩兩相交，則交點可以有一個或三個，若三個平面兩兩相交，則交點有無數(shù)個.故選B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.-114.15.16.13.【解析】若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即對任意的恒成立，則，得.14.【解析】設正四棱錐的側棱長與底面邊長相等為，則，，則，則，則.15.【解析】由題設可得，即，故可化，又，，故，且.故應填答案.16.【解析】將四面體放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體的外接球，∵正四面體的棱長為4，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑滿足，解得.為棱的中點，過作其外接球的截面，當截面到球心的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.【解析】證明：如圖所示，連接、、，因為、分別是和的中點，所以且.即：，且，所以四邊形是梯形，所以與必相交，設交點為，則，且，又平面，且平面，所以平面，且平面，又平面平面，所以，所以、、三線交于一點.18.【解析】（1）因為，所以，∴，，任取，且，，∵，，，∴在單調遞減.（2），，∵，，∴，即，∵，∴.19.【解析】（1）由題可知：甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，所以.（2）依題意得.故.令，則，當，即時，，所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.20.【解析】（1）由已知得且，所以或，當時，為奇函數(shù)，不合題意，當時，.所以不等式變?yōu)?，則，解得.所以不等式的解集為.（2），令，由得，因為在上有定義，所以且，所以在上為增函數(shù)，當時，，即，∴，又，∴.當時，，即，∴，此時解不成立.綜上：.21.【解析】（1）當時，設，∵，∴，∴，對稱軸，圖像開口向上，∴在為增函數(shù)，∴，∴的值域為.（2）由題意知，在上恒成立，即，∴在恒成立，則