2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市金橋中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市金橋中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點M的直角坐標為化為極坐標為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.如圖，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個圖形中頂點個數(shù)為()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n參考答案：B解：由已知中的圖形我們可以得到：當n=1時，頂點共有12=3×4（個），n=2時，頂點共有20=4×5（個），n=3時，頂點共有30=5×6（個），n=4時，頂點共有42=6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，故選B3.直線y=x+b與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C結論參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應的圖形，根據(jù)圖形找出三個關鍵點：直線過（0，﹣1）；直線過（0，1）以及直線與圓相切且切點在第四象限，把（0，﹣1）與（0，1）代入直線y=x+b中求出相應的b值，根據(jù)圖形得到直線與曲線只有一個交點時b的范圍，再由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，此時直線與曲線也只有一個交點，綜上，得到滿足題意的b的范圍．【解答】解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：∵當直線y=x+b過（0，﹣1）時，把（0，﹣1）代入直線方程得：b=﹣1，當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當﹣1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故選B【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點到直線的距離公式，利用了數(shù)形結合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵．4.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．5.已知函數(shù)對定義域內的任意都有,且當時其導函數(shù)滿足,若,則A. B.C. D.參考答案：B本題主要考查的是導數(shù)的應用,用導數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調性,意在考查學生的分析問題、解決問題的能力.函數(shù)對定義域內的任意都有,即函數(shù)圖象的對稱軸是x=2,又導函數(shù)滿足,即,所以當時,當時,,即在上遞減,在上遞增,因為,所以1<,所以.故選B.6.等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在正方體中，若點P（異于點B）是棱上一點，則滿足PB和所成的角為45°的點P有（

）A.6個 B.4個 C.3個 D.2個參考答案：C【分析】將各個頂點分別與的連線與直線所成的角大于等于45°和小于45°兩類；從而可知當點在上運動時都經歷了從小于45°到大于45°的變化，從而得到結果.【詳解】如圖，將正方體的各個頂點（除點外）分類，規(guī)定當頂點與的連線與直線所成的角大于等于45°時為一類，小于45°時為一類顯然與所成角的正切值為，故大于與所成角的為90°，大于45°與所成角的為60°，大于45°與所成角的正切值為，小于45°當點從運動到時，角度從大于45°變化到小于45°，一定經過一個點滿足45°；依此類推，當點在上運動時，都經歷過角度從小于45°到大于45°的變化，故滿足條件的點共有3個本題正確選項：C【點睛】本題考查立體幾何知識的綜合應用，關鍵是能夠利用類似于函數(shù)的零點存在性定理的方式，通過確定角度的變化規(guī)律，找到變化過程中的臨界點，通過一上一下兩點的角度變化特點得到是否存在滿足要求的點，屬于較難題.

8.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知是復數(shù)的共軛復數(shù),=0，則復數(shù)z在復平面內對應的點的軌跡是()A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A略10.若，則的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=3x2的準線方程是

．參考答案：y=﹣【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直接利用拋物線的標準方程求解準線方程即可．【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準線方程是：y=﹣．故答案為：y=﹣．12.已知物體運動的方程為，則在時的瞬時速度是．參考答案：13.以下4個命題其中正確的命題是

(1)如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；(2)如果一個幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；(3)如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；(4)如果一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺。參考答案：（3）14.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成

個重復數(shù)字的四位奇數(shù)．參考答案：36【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在1、3中任選一個，安排在個位，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個數(shù)字中任選1個，③、在剩下的3個數(shù)字中任選2個，安排在其他2個數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、要求四位數(shù)為奇數(shù)，其末位數(shù)字為1、3，有2種情況，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個數(shù)字中任選1個，有3種情況，③、在剩下的3個數(shù)字中任選2個，安排在其他2個數(shù)位，有A32=6種情況，則一共有2×3×6=36種情況，即有36個四位奇數(shù)，故答案為：36．15.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：16.若，則的值為

．參考答案：－117.設函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個等式的特點是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結論．解答： 解：由題目給出的四個等式發(fā)現(xiàn)，每一個等式的右邊都是一個單項式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）如圖在正方體中，是的中點.求證：平面；（2）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.求證：平面∥平面.參考答案：19.某中學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）設學生選修設甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；參考答案：(1)當p＝2時，函數(shù)f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，21.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長；（2）求過點M（3，1）的圓C的切線方程．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（1）求出圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離，即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長；（2）分類討論，利用圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r，即可求過點M（3，1）的圓C的切線方程．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心為（1，2），半徑長r=2，（1）圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離為：，所以直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長為：（2）因為（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以點M在圓外，當切線斜率存在時，設切線方稱為：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離為：由題意有：，所以此時切線方稱為：，即3x﹣4y﹣5=0，當切線斜率不存在時，直線x=3也與圓相切．綜上所述，所求切線方稱為：3x﹣4y﹣5=0或x=3．22.設p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）當a＜1時，￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題之間的關系將條件進行轉化，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）