2022年河北省唐山市灤縣響嘡鎮(zhèn)響嘡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省唐山市灤縣響嘡鎮(zhèn)響嘡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是（）A． B． C．ca＞cb D．a(chǎn)c﹣bc＜0參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于a＞b＞0，，A錯(cuò)；，B對；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，ca＜cb；當(dāng)c=1時(shí)，ca=cb；當(dāng)c＞1時(shí)，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，C錯(cuò)；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D錯(cuò)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知集合,,則(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}參考答案：D3.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；⑤“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．其中正確的是(

)A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①對任意命題的否定，應(yīng)把任意改為存在一個(gè)，再把結(jié)論否定，②求出非命題，利用四種命題的等價(jià)關(guān)系得出￢p?￢q，可得q?p；③⑤可直接由定義判定；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，結(jié)合正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：①對任意命題的否定，應(yīng)把任意改為存在一個(gè)，再把結(jié)論否定，故正確；②∵命題q：x+y≠5，命題p：x≠2或y≠3，∴命題￢q：x+y=5，命題￢p：x=2且y=3，∴￢p是￢q的充分不必要條件，∴q?p，即p是q的必要不充分條件，故正確；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”可推出“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，但“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，不一定公比為3，故應(yīng)是充分不必要條件，故錯(cuò)誤；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正確；⑤由否命題的定義可知正確．故選B．【點(diǎn)評】考查了四種命題的邏輯關(guān)系和任意命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，用牢記．4.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C．（且） D．參考答案：D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；B．對于函數(shù)，，，且，據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意；C．當(dāng)時(shí)，，，，由可知函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；D．，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞減，符合題意．本題選擇D選項(xiàng)．6.（5分）已知直線（t為參數(shù)）與曲線M：ρ=2cosθ交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（）A．1B．C．2D．參考答案：C【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：運(yùn)用代入法和x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，化為普通方程，由于圓心在直線上，可得弦長即為直徑．解：直線（t為參數(shù)）即為直線y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，由x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，曲線M：ρ=2cosθ，可化為x2+y2﹣2x=0，即圓心為（1，0），半徑r=1，由圓心在直線上，則|PQ|=2r=2，故選C．【點(diǎn)評】：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.對于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是(

)A．10個(gè) B．15個(gè) C．16個(gè) D．18個(gè)參考答案：B略8.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π參考答案：B由題意，球的半徑為R＝＝，所以球的體積為V＝πR3＝4π.故選B.9.已知集合，，則（

）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)參考答案：B10.給出下列4個(gè)命題:(1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱(2)與的圖像關(guān)于直線對稱(3)的反函數(shù)與是相同的函數(shù)(4)sin2x+2015有最大值無最小值則正確命題的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是

．參考答案：12.若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為____________.參考答案：考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長與半徑的關(guān)系及弧長公式，理解以上知識和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵，難度一般；等邊三角形是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，則線段所對的圓心角，在中求出的長度（用表示），即，就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)．13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為=

。參考答案：3略14.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于．參考答案：

15.已知，，則的值為________．參考答案：16.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為6的等邊三角形，△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.17.若二項(xiàng)展開式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵二項(xiàng)展開式中的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為、?、?，若二項(xiàng)展開式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則2??=+?，求得n=8，或n=1（舍去），∴展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列有，（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，，且滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴當(dāng)時(shí)，即.故-------------------------------------------------------------------10分所以時(shí)，，此時(shí)（常數(shù)）.數(shù)列為等差數(shù)列-------------------------------------------------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他手機(jī)了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的素具，并繪制成頻率直方圖，如圖所示：（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（青雀到整數(shù)分鐘）；（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午至之間，二送報(bào)人每天在哈斯克前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件A）的概率。參考答案：20.（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對的邊分別為，設(shè)向量，且與的夾角為．（1）計(jì)算的值并求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：（1） 3分， 5分 7分（2）(法一),及,,即(舍去)或 10分故 12分(法二),及,. 7分,

,. 10分故 12分21.（2017?南寧一模）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分別是橢圓G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，）是橢圓G上一點(diǎn)，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，若⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得c的值，則求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線l⊥x軸，將直線x=m代入橢圓方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得O到直線l的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得O到直線l的距離為定值．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，則=3，化簡得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，則丨PF1丨=3=a，則a=2，b2=a2﹣c2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意可知，直線l不過原點(diǎn)，設(shè)A（x1，x2），B（x2，y2），①當(dāng)直線l⊥x軸，直線l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，則x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直線l的方程為x=±，∴原點(diǎn)O到直線l的距離d=，②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+n，則，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，則y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①則原點(diǎn)O到直線l的距離d=，∴d2=（）2==，②將①代入②，則d2==，∴d=，綜上可知：點(diǎn)O到直線l的距離為定值．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾