2022-2023學(xué)年湖北省荊州市黃山頭鎮(zhèn)北宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市黃山頭鎮(zhèn)北宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略2.過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略3.方程表示的圖形是A.以(1,－2)為圓心，11為半徑的圓 B.以(－1,2)為圓心，11為半徑的圓C.以(－1,2)為圓心，為半徑的圓 D.以(1,2)為圓心，為半徑的圓參考答案：C【分析】將方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程的形式，即可確定方程表示以（-1，2）為圓心，為半徑的圓.【詳解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可轉(zhuǎn)化為：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）為圓心，為半徑的圓故選C【點睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，考查了圓的一般方程和標準方程;判斷二元二次方程表示圓時，若方程能夠轉(zhuǎn)化為圓的標準方程形式：，即可知方程表示圓心為，半徑為r的圓.4.點P的直角坐標為，則點P的極坐標可以為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷點的位置，然后根據(jù)公式：，求出，根據(jù)點的位置，求出.【詳解】因為點的直角坐標為，所以點在第二象限.，因為點在第二象限，所以，故本題選D.【點睛】本題考查了點的直角坐標化為極坐標，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.5.已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為（

）A．8

B．6

C．－8

D．參考答案：B可行域如圖,則直線過點A(2,-2)時取最大值6,選B.

6.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略7.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

8.雙曲線（k為常數(shù)）的焦點坐標是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由焦點位置即可得其焦點坐標，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點坐標為（±3，0）故選：B．9.直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1與直線2x-3y=5平行，則m的值等于（

）A.或1

B.或1C.

D.1參考答案：C10.設(shè)和是雙曲線為參數(shù)）的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足,那么的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略13.將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第列．參考答案：14【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）個數(shù)．每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個數(shù)字是13×（13+1）=91，第14列的第一個數(shù)字是14×（14+1）=105，故100應(yīng)在第14列．故答案為：14【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題14.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：15.已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點P，若，則△POF的面積為________

．參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點F的坐標，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標，代入方程求得縱坐標，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因為拋物線的焦點為F，所以焦點又因為，根據(jù)拋物線的定義可得點P的橫坐標代入可得縱坐標所以△POF的面積故答案為2【點睛】本題考查了拋物線的知識，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)f（x）=2x在點A（1，2）處切線的斜率為．參考答案：2ln2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入f′（x）即可求出切線的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切線的斜率是：2ln2，故答案為：2ln2．17.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：如圖,證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點,連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線與直線有三個不同的公共點，求的取值范圍.參考答案：解：(1),所以增區(qū)間，減區(qū)間或

…6分(2)由(1)知依題意得，即

…12分略20.已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，對于，試比較與的大小，并加以證明．參考答案：(1)函數(shù)的定義域為，．當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當(dāng)時，，若時，；若時，存在極大值，且當(dāng)時，綜上可知：當(dāng)時，沒有極值；當(dāng)時，存在極大值，且當(dāng)時，

(2)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，，使得不等式成立，，使得成立，令，則問題可轉(zhuǎn)化為：對于，，由于，當(dāng)時，，，，，從而在上為減函數(shù)，

(3)當(dāng)時，，令，則，，且在上為增函數(shù)設(shè)的根為，則，即當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，，，由于在上為增函數(shù)，21.從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(2011-01-01到2014-03-01)資料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）將他每天上班所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，

（2）的可能取值為0，2，20，40