2022年河南省新鄉(xiāng)市位邱中學高三數學理上學期期末試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市位邱中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）A、 B、

C、 D、參考答案：A略2.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是A．1－

B．－1

C．2－

D．參考答案：A略3.下列函數f(x)中，滿足“對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”的是

()A．f(x)＝

B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝ln(x＋1)參考答案：A4.下列說法正確的是（

）

A．若命題都是真命題，則命題“”為真命題B．命題“若，則或”的否命題為“若則或”C．命題“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略5.若，為虛數單位，且，則（

）

A．，

B．

C．

D．參考答案：D6.已知向量||=2,||=l，且與的夾角為爭則與+2的夾角為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若實數經，x，y滿足，則z=y﹣x的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小．由，解得，即C（1，2），此時z的最小值為z=2﹣1=1，故選：B．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.將函數（）的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B函數的圖象向右平移個單位，可得在上為增函數，解得，當時,ω取得最大值為.本題選擇B選項.

9.如圖，大正方形靶盤的邊長為5，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分．較短的直角邊長為3，現向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.定義在R上的奇函數，當時，，則函數的所有零點之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數y＝sin3x＋cos3x的圖像，可以將函數y＝cos3x的圖像

參考答案：向右平移個單位略12.三人互相傳球，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，則經過兩次傳球后，球被傳回給甲的概率是_____________。參考答案：

13.如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E，則_______．參考答案：略14.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略15.（理科）對任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]16.已知定義在R上的偶函數f(x)，滿足，當時，，則

．參考答案：由可知，函數的周期為2，又為偶函數∴故答案為：

17.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=

．參考答案：﹣2590．【分析】展開（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比較系數即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案為：﹣2590．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，橢圓的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，直線AF2的斜率為，點P，Q在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標為.(1)求橢圓E的標準方程；(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于H，K兩點（H，K兩點均不與P點重合)，直線PH，PK與x軸分別交于點M，N.求的最小值及取得最小值時點P的坐標.參考答案：（1）（2）的最小值為，此時點P的坐標為或【分析】（1）根據直線的斜率求得，將點坐標代入托運方程，解出的值，進而求得的值以及橢圓方程.（2）設出三個點的坐標，由直線的方程求得點坐標以及,由直線的方程求得點坐標以及.利用基本不等式求得的最小值.根據基本不等式等號成立的條件以及絕對值的性質，求出點的坐標.【詳解】(1)由直線的斜率為可知直線的傾斜角為.在中，,于是,橢圓將代入得所以，橢圓E的標準方程(2)設點.于是，直線,令,所以

直線，令，所以

又.代入上式并化簡即，

當(即)時取得最小值，（Ⅰ）時，化簡得根據題意：，若亦與題意不符，所以，此時或（Ⅱ）時，化簡得將代入并化簡得：根據題意：，若，而所以不成立，即不成立綜上，或，點P的坐標為或【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線斜率的概念，考查直線和橢圓的位置關系，考查直線方程以及利用基本不等式求最小值的方法，運算量較大，屬于難題.19.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且．（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）設AC與BD的交點為O，AB=PA=2．以點O為坐標原點，，，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系O﹣xyz．利用向量法能求出異面直線MN與PC所成角．（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角N﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）設AC與BD的交點為O，AB=PA=2．以點O為坐標原點，，，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系O﹣xyz．則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），…設P（0，0，p），則=（﹣1，1，p），又AP=2，∴1+1+p2=4，∴p=，∵===（），=（），∴=（﹣1，1，﹣），=（0，，﹣），設異面直線MN與PC所成角為θ，則cosθ===．θ=30°，∴異面直線MN與PC所成角為30°．（2）=（﹣1，1，﹣），=（1，1，﹣），=（，﹣），設平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，，1），設平面PNC的法向量=（a，b，c），則，取c=1，得=（，2，1），設二面角N﹣PC﹣B的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角N﹣PC﹣B的余弦值為．20.設數列的前n項和為，為常數，則稱數列為“科比數列”。

（Ⅰ）等差數列的首項為1，公差不為零，若為“科比數列”，求的通項公式；

（Ⅱ）數列的各項都是正數，前n項和為，若對任意

都立，試推斷數列是否為“科比數列”？并說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，，因為，則，即．整理得．

…………2分

因為對任意正整數上式恒成立，則，解得．……4分

故數列的通項公式是．

…………5分

（Ⅱ）由已知，當時，．因為，所以．當時，，．兩式相減，得．因為，所以=．………8分

顯然適合上式，所以當時，．于是．因為，則，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列．…………10分所以不為常數，故數列不是“科比數列”．…12分略21.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：（1）若時，，所以在上為減函數若時，，則則：在上為減函數，上為增函數（2）即可

令，令在上為減函數

又因為：，所以，所以，所以：a的取值范圍為22.已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和；數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）根據等差數列所給的項和項間的關系，列出關于基本量的方程，解出等差數列的首項和公差，寫出數列的通項公式和前n項和公式．（2）根據前面做出的數列構造新數列，把新數列用裂項進行整理變?yōu)閮刹糠值牟?，合并同類項，得到最簡結果，本題考查的是數列求和的典