2022年河南省平頂山市舞鋼實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省平頂山市舞鋼實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D2.設(shè),若,則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．3.已知函數(shù)的定義域為且，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的對稱性可知，在時，函數(shù)的遞減區(qū)間是。4.過點(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程?！驹斀狻坑深}，兩直線垂直，斜率為，又直線過點，根據(jù)點斜式可得，整理得，故選C?！军c睛】本題考查兩條直線垂直時的斜率關(guān)系，和用點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。5.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C6.已知集合,則的非空子集的個（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C7.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與y=x﹣1 B．與C．y=x0與 D．與y=x參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．【解答】解：要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應(yīng)法則和值域，A選項中，函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），函數(shù)y=x﹣1的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同；B選項中，函數(shù)兩個函數(shù)的定義域均為R，但=x，=|x|，解析式不同，C選項中，函數(shù)兩個函數(shù)的定義域定義域均為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化為y=1；D選項中，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同；故選C．9.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 一元二次不等式的解法；函數(shù)的圖象．專題： 計算題；綜合題；壓軸題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），可得a為負(fù)數(shù)，﹣2，1是不等式對應(yīng)方程的根，求出a、c，確定函數(shù)y=f（﹣x），然后可以得到圖象．解答： 由ax2﹣x﹣c＞0的解集為（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，圖象為D．故選D．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的圖象，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．10.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞4的解集是．參考答案：（2，12）【考點】其他不等式的解法．【分析】解不等式變形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案為：（2，12）．【點評】本題考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．12.如右圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點(算第1層)，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，依此類推，如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它的層數(shù)為__________．參考答案：

8

13.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為．參考答案：{x|x＜1}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為{x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}14.已知函數(shù)，.若對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，則的取值范圍_____________參考答案：15.奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點對稱，∴在上的圖象如圖所示：故的解集是：．16.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，則tanα的值為

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不難求得角B的度數(shù)．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．（Ⅰ）求該圓臺的母線長；（Ⅱ）求該圓臺的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓臺的母線長為，則圓臺的上底面面積為，

圓臺的下底面面積為，

所以圓臺的底面面積為

又圓臺的側(cè)面積，于是，即為所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圓臺的高為．∴

＝

＝．·······························5分略19.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)定義域為的奇函數(shù)，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)且由得，是增函數(shù)(Ⅲ)是奇函數(shù)是增函數(shù)對任意的恒成立所以所求的取值范圍是20.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項中，最小，且，前項和，求和公比。參考答案：解：因為為等比數(shù)列，所以

………………2分

………………6分依題意知

…………9分

………………12分21.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，由此能求出結(jié)果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)．（3）由f（x）＞0，得，對a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，當(dāng)0＜a＜1時，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時，有＞1，解得0＜x＜1；∴當(dāng)a＞1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（0，1），當(dāng)0＜a＜1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣1，0）．22.（14分）已知函數(shù)，（1）求=，的值域（2）若時,的最小值為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）==…3分設(shè)…4分在為遞