2021年重慶南開中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年重慶南開中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．8 B．9 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=0時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=0，k=1，當(dāng)k=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=1，k=2，當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=9，k=3，當(dāng)k=3時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為9，故選：B2.若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10,則a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：D3.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，兩條準(zhǔn)線與軸的分交點(diǎn)分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D4.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：A5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略6.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)?

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖像過點(diǎn)（0，-5），當(dāng)函數(shù)取得極小值-6時，的值應(yīng)為A．0

B．-1

C．

D．1參考答案：C略9.以下說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.9．某工程的工序流程如圖所示，現(xiàn)已知工程總時數(shù)為10天，則工序c所需工時為

天．

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(其中)的圖象在處的切線方程是.參考答案：略12.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．13.不等式的解集為_______.參考答案：(1,+∞)略14.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個交點(diǎn)．參考答案：15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要16.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：略17.點(diǎn)M，N分別是曲線上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：.或略19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：.參考答案：（1）

（2）見解析【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對x分類討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以?令，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)樗援?dāng)時，當(dāng)時，于是對恒成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20.(本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，(Ⅰ)寫出，猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ），猜想證明：①當(dāng)時，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即那么，，所以當(dāng)時猜想也成立由①②可知猜想對任意都成立，即（Ⅱ）證明：即證由均值不等式知：，則21.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn).

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

………………1分

則、、、.

….…..3分

（I）設(shè)，因?yàn)椋裕?/p>

.

因?yàn)?，所?

即，解得.故所求點(diǎn)為.即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）.

……………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

…………12分略22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由