2022年山東省聊城市茌平縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省聊城市茌平縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：“”，命題：“”，則下列為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C分析:先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：對(duì)于命題p,當(dāng)a=0,b=-1時(shí)，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命題p是假命題.對(duì)于命題q,,如

所以命題q是真命題.所以為真命題.故答案為：C

2.已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是 A． B．

C．

D．參考答案：C略3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略4.若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個(gè)命題如下：①當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；②若對(duì)于，直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個(gè)，則；③，，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．其中正確命題的序號(hào)是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)，的圖象，利用圖象得出：①當(dāng)時(shí)，偶函數(shù)的圖象如下：存在直線，如，與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，故①正確．②若對(duì)于，由于偶函數(shù)的圖象如下：直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個(gè)，則，故②正確．③，偶函數(shù)的圖象如下：，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確；因此正確命題的序號(hào)是①②③．故選．6.已知集合，，則A．

B．

C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1

【答案解析】B

解析：=[﹣1，+∞），=（﹣∞，2]，則[﹣1，2]．故選：B．【思路點(diǎn)撥】求解函數(shù)的值域化簡集合M，N，然后直接取交集得答案．7.若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可知這是計(jì)算的程序，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，不滿足條件，所以選B.8.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容即為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺參考答案：A由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，

則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，

則三棱柱的四棱錐的體積

由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，立方丈立方尺．

故選A．

9.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為；(3)若，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是底面為等腰直角三角形,高為的直三棱錐;

且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上,如圖所示;

設(shè)球心為,半徑為,

則,

計(jì)算得出,

所以,幾何體的外接球的體積為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________．參考答案：12.設(shè)a+b=2,b>0,則的最小值為______參考答案：13.已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為__________________.參考答案：略14.函數(shù)的反函數(shù)為．參考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】得出值域?yàn)閇﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，換變量寫出解析式即可．【解答】解：∵函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函數(shù)為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]15.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識(shí)算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．16.直線y=﹣x﹣b與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣1＜b≤1或考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；曲線與方程．專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)曲線方程可得曲線為一個(gè)圓心為原點(diǎn)，半徑為1的半圓，根據(jù)圖形可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為A，直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線在直線BC與直線ED之間，且與直線BC不能重合，與直線ED可以重合，此時(shí)直線與圓也只有一個(gè)交點(diǎn)，分別求出各自直線的與y軸的截距的范圍即可得出b的范圍．解答：解：由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，當(dāng)直線y=﹣x﹣b與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d==r=1，解得b=﹣；當(dāng)直線在直線ED與直線BC之間時(shí)，直線y=﹣x﹣b與直線ED重合時(shí)，b=1，與直線BC重合時(shí)，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，綜上，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．17.設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則．其中的真命題有

．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組由4男2女共6名同學(xué).（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）將6人平均分成兩組進(jìn)行比賽，列出所有的分組方法.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】隨事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10種記4名男同學(xué)為：A，B，C，D，2名女同學(xué)為1,2（1）從6人中任意選取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20種…4分至少有1名女同學(xué)的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16種，所求概率為（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10種.【思路點(diǎn)撥】先找出所選3人中至少有1名女同學(xué)的情況種數(shù)，在求出概率。19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意參考答案：20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列？并說明理由．參考答案：解：（1）由題設(shè)，，，

兩式相減，得，

∵，∴；

（2）由題設(shè)，，，可得，

由（1）知，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，解得，

故，由此可得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

∴，，

因此當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a的最大值為K，且(m＞0，n＞0)，求證：.參考答案：22.為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.52.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來看，哪種藥的效果好？（2）完成莖