初中數(shù)學(xué)經(jīng)典《相似》題

試卷第試卷第#頁，總16頁參考答案1.B【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)一一分析，利用排除法求解.解：①兩個矩形，對應(yīng)角相等，但邊的比不一定相等，故不一定相似；兩個正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，故相似；兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不一定相似；兩個等邊三角形，角都是60°,故相似；兩個直角三角形，不一定有銳角相等，故不一定相似；兩個等腰直角三角形，都有一個直角和 45。的銳角，故相似.所以共有①③⑤3個不一定相似，故選B.考點(diǎn)：相似圖形.點(diǎn)評：本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相等.【解析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的長AD=x,寬AB=y,根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，即可求得.解：設(shè)矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y,則DM=_AD==x.22又矩形DMNC與矩形ABCD相似.f即f即ABAD1='■y*即y2=x2.???x:y=J::1.故選C.考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì).點(diǎn)評：本題主要考查了相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，注意分清對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵D【解析】試題分析：先設(shè)岀b=5k，得岀a=13k，再把a(bǔ),b的值代入即可求岀答案.解：令a,b分別等于13和5,…a=13,?且-b_]3_5=4a+b13+59故選D.考點(diǎn)：比例的性質(zhì).

點(diǎn)評：此題考查了比例的性質(zhì)?此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形.C【解析】試題分析：根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似.再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長.解：???/A=ZDBC=36，/C公共，???△AB3ABDC且AD=BD=BC設(shè)BD=x貝UBC=xCD=2-x.由于亠l= ”li'I?■-=「：2-3X整理得：x+2x-4=0，解方程得：x=-?/x為正數(shù)，?x=-1+冒匚.故選C.考點(diǎn)：黃金分割.點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)， 先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似， 再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出 BD的長.B【解析】CEDF試題分析：由直線a//b//c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得 X，又由AC=4,CEDFCE=6,BD=3即可求得DF的長，則可求得答案.解：Ta/b//c，ACBD■■"-，CEDF?/AC=4,CE=6BD=3?：:D?解得：DF='，9BF=BD+DF=3+=7.5.故選B.考點(diǎn)：平行線分線段成比例.點(diǎn)評：此題考查了平行線分線段成比例定理. 題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.B【解析】試題分析：根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE則矩形ABD3矩形FDCE貝寸亙丿卩DF~DC設(shè)DF=xcm，得到：6_87^6解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是： 4.5X6=27cm.TOC\o"1-5"\h\zA 5CB FD考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì).點(diǎn)評：本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐個進(jìn)行判斷可知 A、CD正確，B錯誤.試題分析：解：A、因?yàn)閮蓚€三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，都為 3，所以△ABBAA'B'C'，正確；B、可知△ABC與厶A'B'C'的相似比為 ，錯誤；3C、 所以△ABC與厶A'B'C'的對應(yīng)角相等，正確；D因?yàn)橄嗨票燃词菍?yīng)邊的比，所以△ABC與厶A'B'C'的相似比為?，正確.3故選B.相似圖形.考點(diǎn)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，若對應(yīng)邊的比都相等，則兩個三角形相似；相點(diǎn)評：似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.C【解析】由/A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由試題分析：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似， 即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.解：T/A是公共角，???當(dāng)/ABDMC或/ADBMABC時，△ADB^AABC(有兩角對應(yīng)相等的三角形相似) ；故A與B正確；當(dāng)二一蘭時，△ADB^AABC(兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似) ;AB_AC故D正確；當(dāng)' ：時，/A不是夾角，故不能判定△ADB與厶ABC相似，BDCD故C錯誤.故選C.考點(diǎn)：相似三角形的判定.點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定.此題難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用.C【解析】試題分析：令每個小正方形的邊長為 1,分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn) R對應(yīng)的位置.解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為_： 7：:,要使△ABBAPQR則厶PQR的三邊之比也應(yīng)為彳2：麗：麗，經(jīng)計(jì)算只有丙點(diǎn)合適，故選C.考點(diǎn)：相似三角形的判定.點(diǎn)評：考查相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.A【解析】試題分析：解：T"=丄EB2.AE=1=1??EF//BC,??△KEF^ABC,.%AEF_(1)[g'△ABC3 9?'9SZAEF_Szabc■-S四邊形bcf_8,「9(SZABC_8)_SZABC解得：szabc=9.故選A.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用， 注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目.C【解析】試題分析：設(shè)BC=a,則AB=BC=a,CD=「a?'AB:CD=1: 7??AB//CD??△OB込0D?'AB:CD=1:二??^OB與ZDCO的面積之比為1:3故選C.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)評：通過兩個直角三角形的公共邊找到兩個三角形之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵.12.【解析】試題分析：由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得 二_二，又由b=3cm,b_dc=2cm,d=6cm,即可求得a的值.解：??四條線段a、b、c、d成比例，?'b=3cmc=2cm,d=6cm，a2J36解得：a=1cm.故答案為：1.考點(diǎn)：比例線段.點(diǎn)評：此題考查了比例線段的定義?此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的定義.13.①②③【解析】試題分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義列出算式，然后求解得到 AP與AB關(guān)系，再根據(jù)ABAP、BP三者之間的關(guān)系對各小題整理即可判斷正誤.解：?P為AB的黃金分割點(diǎn)，?世_AB?AP2=AB?PB故①小題正確；AP=AB?(AB-AP)，AF2+AB?AP-AB"=0，解得AF= AB,故②小題正確；Vs-1(AB-FB)= AB,???PB=AB-AP= AB,2???「■：=_J '，故④小題錯誤；PE3_葩 22'■= ，故⑤小題錯誤.AB2綜上所述，①②③正確.故答案為：①②③.考點(diǎn)：黃金分割.點(diǎn)評：本題考查了黃金分割，明確黃金分割點(diǎn)的定義列出比例式是求解的關(guān)鍵.14.a+b【解析】試題分析：由圖可得四塊土地的面積為 a2+bc+ac+ab,此式可分解因式為(a+b)(a+c),據(jù)此可得解.解：由題意得，四塊土地的面積為 a2+bc+ac+ab,?所換的土地的面積=a+bc+ac+ab=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c),???這塊地的寬為a+c米，?這塊地的長為a+b.故答案為：a+b.考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì).點(diǎn)評：此題主要考查分解因式的應(yīng)用，讀懂題意，列岀代數(shù)式是關(guān)鍵.15?無數(shù) 多邊形的形狀發(fā)生了變化【解析】試題分析：如果將一個多邊形縮小為原來的 厶只是周長縮小為原來的 -，根據(jù)相似多邊形3 3的定義，可知多邊形的形狀會發(fā)生變化，故這樣的多邊形可以畫無數(shù)個.解：將一個多邊形縮小為原來的 ，這樣的多邊形可以畫無數(shù)個，理由是：將一個多邊形縮3小為原來的?時，只是周長縮小為原來的_,對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角也不一定相等,3 3即多邊形的形狀發(fā)生了變化，故這樣的多邊形可以畫無數(shù)個.考點(diǎn)：相似圖形.點(diǎn)評：本題主要考查了相似多邊形的定義： 如果兩個多邊形的對應(yīng)邊的比相等， 對應(yīng)角相等,那么這兩個多邊形是相似多邊形?即形狀相同，大小不一定相同的多邊形叫做相似多邊形.24281014.：'24，；，；，716.【解析】試題分析：???兩個三角形相似，設(shè)另外兩條邊長為 x,y如果是5cm和4cm的邊長是對應(yīng)邊

滬：：cm5如果6cm和4cm邊長是對應(yīng)邊所以'=='■'，561解得x='cm，y= cm，3 3如果7cm和4cm邊長是對應(yīng)邊則—="='，567y=-_cm7y=-_cm77故答案為:24T28.1014.20故答案為:24T28.1014.2024考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)，邊的三種情況進(jìn)行分析，這也是學(xué)生容易忽視的地方.此題需要利用分類討論的思想,從對應(yīng)17.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)，邊的三種情況進(jìn)行分析，這也是學(xué)生容易忽視的地方.此題需要利用分類討論的思想,從對應(yīng)17.三cm或3cm3【解析】試題分析：①如圖2,當(dāng)mDEQABC時，有AD:AE=AB:AC'?AB=9cm,AC=6cm,AD=2cm4?'AE=cm;3②!口圖1，當(dāng)△KED^ABC時，有AD:AE=AC:AB'?AB=9cm,AC=6cm,AD=2cm?'AE=3cm?'AE為cm或3cm.3考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似的三角形的性質(zhì)的運(yùn)用及分類討論思想的掌握情況.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似的三角形的性質(zhì)的運(yùn)用及分類討論思想的掌握情況.18.AB=2BC.【解析】試題分析：過A作AEdBC于E、作AFJCD于F,??甲紙條的寬度是乙紙條寬的 2倍，??AE=2AF,??紙條的兩邊互相平行，??四邊形ABCD是平行四邊形,???/ABC=zADC,AD=BC,??2AEB=zAFD=90,??△kBEsADF,?-AB_AE_2即桂=2ADAF1BC1故答案為：AB_2BC.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)， 根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵.【解析】試題分析：解：過F作FH/AB交CE于H,??FH/AB,???zHFD_zEBD,??D為BF的中點(diǎn)，??BD_DF,在伯ED和舉HD中rZEBD=ZHFDZEDB=ZFDH,lbd=df.?zbed^fhd(sas,.?fh_be??FH/AB,???FH^CAE??HF:AE_CFAC,??AC_AB,CF_AE??AF_BE_HFHFCF1-w設(shè)AC_AB_1,AE_x貝U_即為——AEACK解得x_ ,AF_；--',2222考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)、 三角形相似的判定和性質(zhì)及二元一次方程的解法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【解析】試題分析：???EF/BD???zAEG=^ABC,ZAGE=zACB,□1?■ZAEG^^KBC,且S/ae(=—S四邊形EBCG?'SZAEGSZABC=1:4,?'AG:AC=1:2,又EF/BD???ZAGF=zACD,ZAFG=zADC,??△XGSACD,且相似比為1:2,?zafGSZACD=1:4,FDCGFDCG??AF:AD=GF:CD=AGAC=1:2???ZACD=90??AF=CF=DF??CF:AD=1:2.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.①40 ②0【解析】試題分析：①若菱形的一個內(nèi)角為 70°,求該菱形的“接近度”，可以求出菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)，這兩個數(shù)的差的絕對值就是接近度；②當(dāng)菱形的“接近度”|m- n|=0時，菱形是正方形.解：①若菱形的一個內(nèi)角為 70°?該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù) 110°?接近度”等于|110-70|=40;②當(dāng)菱形的“接近度”等于 0時，菱形的相鄰的內(nèi)角相等，因而都是 90度，則菱形是正方形.

考點(diǎn)：相似圖形.點(diǎn)評：題是一個閱讀理解問題，真正讀懂題目，理解“接近度”的含義是解決本題的關(guān)鍵.(1)1; (2)或或一一24 4【解析】試題分析：(1)存在另外1條相似線.如圖1所示，過點(diǎn)P作13/BC交AC于Q,則mPQ^ABC;故答案為：1;(2(2)設(shè)P(1x)截得的三角形面積為如圖2所示，共有4條相似線：S,S=Szabo則相似比為1:2.4①第1條i此時P為斜邊AB中點(diǎn)"A—、邵2條2此時P為斜邊AB中點(diǎn)，12/BC,A；BA2斜3條3此時BP與BC為對應(yīng)邊，且二=，二[，=—一一壬:;BC2BA實(shí)qcos306④第4條4此時AP④第4條4此時AP與AC為對應(yīng)邊，且〕=[,?里払=丄.世更AB一匹一了?蘇4sin306故答案為：「或；或主.圖①考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)評：本題引入相似線”的新定義，考查相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的運(yùn)算;難點(diǎn)在于找出所有的相似線，不要遺漏.丄29【解析】試題分析：先設(shè)_="=E=k，可得x=2k,y=3k,z=4k，再把x、y、z的值都代入所求式子計(jì)算即234可.解：設(shè)—="==k，可得x=2k，y=3k，z=4k，234=「：-二「-二匸4k2+9k￡+16k2=：29考點(diǎn)：比例的性質(zhì).點(diǎn)評：本題考查了比例的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是先假設(shè) 二==^=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，降低234計(jì)算難度.24.經(jīng)2或0.8秒鐘仲BQ與△KBC相似【解析】試題分析：設(shè)經(jīng)x秒鐘ZPBQ與ZABC相似，則AP=2xcm,BQ=4xcm，'?AB=8cm，BC=16cm,?'BP=AB-AP=(8-2x)cm，???/B是公共角，??①當(dāng). ''，即 '一二1時，ZPBQ^ABC,BABCS16解得：x=2;②當(dāng)］-［即J1：，時，/QBP^ABC,BC~BA16 3解得：x=0.8，??經(jīng)2或0.8秒鐘ZPBQ與AkBC相似.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定?此題難度適中，屬于動點(diǎn)型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.2(1)8cm (2)40cm (3)16cm【解析】iR1試題分析：("??△ABSAB'C'，-7—=~，AB邊上的中線CD=4cm,AB2.CD=丄?疔邁，?CD'=4cnrK2=8cm，?AB'邊上的中線C'D'的長為8cm；?.0ABSA'B'C', 嚴(yán)”二丄,△KBC的周長為20cm,AB2「??一上一=^AAZB?C/2??△vB'C=20cmX2=40cm?△'B'C'的周長為40cm;???蟲BC^A'B'C', 嚴(yán)”二2,^A'B，C，的面積是64cm2,AB2?上-=「? ■=]^Aaz3zCz2 422?'S/AB(=64cm—4=16cm,.'△kBC的面積是16cm2.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)， 掌握相似三角形的周長的比等于相似比； 相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方.見解析【解析】試題分析：(1)由題意，△ABC中，/BAC=90,D為BC的中點(diǎn)，可得，BD=CDAD=CD所以，/C=ZDAC又由AE!AD所以，/EAB+ZBAD=90,/BAD+/DAC=90,所以，/EAB2C,即可證得；(2)由(1)得，/EABZCAD所以，當(dāng)/ABE/ADC或AB=BE或/E=/C或塑型時，△ABEACAD和厶ADC一定相似.證明：(1)v^ABC中，/BAC=90,D為BC的中點(diǎn)，BD=CDAD=CD/C=ZDAC又?AE!AD/EAB+/BAD=90,/BAD/DAC=90,/EAB/C,△EAB^AECA(2)由(1)得，/EAB/CADiffAR?當(dāng)/ABE/ADC或AB=BE或/E=/C或=='時，△ABE和厶ADC一定相似.ACAD考點(diǎn)：相似三角形的判定.點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定， 掌握兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，是正確解答本題的基礎(chǔ).4.4m【解析】試題分析：延長0D,?/DO!BF,???/DOE=90,■/OD=0.8m,OE=0.8m,???/DEB=45,?/AB丄BF,???/BAE=45,AB=BE,設(shè)AB=EB=xm,?/AB丄BF,CO丄BF,AB//CO,△ABF^ACOF,.,x_i.2+asx+(3_0.8) 3解得：x=4.4m.經(jīng)檢驗(yàn)：x=4.4是原方程的解.答：圍墻AB的高度是4.4m.考點(diǎn)：中心投影；相似三角形的判定與性質(zhì)點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出 AB=BE,根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF^ACOF.2：3【解析】Fff1 1 1試題分析：過點(diǎn)F作FE/BD,交AC于點(diǎn)E,求出1'=-,得出FE=BC,根據(jù)已知推出CD=BCBC3 3 2根據(jù)平行線分線段成比例定理推出 F,代入化簡即可.NDCD解：過點(diǎn)F作FE//BD交AC于點(diǎn)E,?型少>廠，?/AF：BF=1:2,.童…=:，?翌：■廠:，即FE—BC,3?/BC:CD=21,

???CD=BC,2?/FE//BD,?:丄Fj—=■:NDCD1BC32即FN:ND=23.證法二、連接CF、AD1,1,..——，ABBD3???/B=ZB,???△BCF^ABDA：=：'=：，ZBCF=/BDAADBD3FC/AD,△CNF^AAND「uN「」=:.考點(diǎn)：平行線分線段成比例.點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯的題目.29.（1）不相似，理由見解析 （2）1.5或9【解析】試題分析：（1）要說明相似只要說明對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等；（2）如果兩個矩形ABCD與A'B'CD'相似，對應(yīng)邊的比相等