論文《在勾股定理教學中的思考》

第第1頁第第2頁在勾股定理教學中的思考摘要：在義務(wù)教育教科書（滬科版上海科學技術(shù)出版社）八年級下冊第18.1節(jié)些體會，在此同行商酌。關(guān)鍵詞：勾股定理 構(gòu)造法 割補法 等積變換18章18.1節(jié)勾股定理的教學中，一些體會與思考，在這里謹與同行商酌。角三角形；如果勾是3，股是4，那么弦一定等于5。而西周開國時期距今3000多年，直角三角形中，還存在著一些整數(shù)，它們也滿足這種規(guī)律；如勾是5，股是12，弦一定是為勾股定理。還有如祖沖之的圓周率、楊輝的三角等舉不枚舉，勾重要成就，在很久以前，他們不僅獨立地發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律勾股定理，而且用很多的定理研究方面的成就，以激發(fā)學生從小熱愛我們的祖國，熱愛我國悠久的文化；同時，重任打下堅實的基礎(chǔ)。勾股定理在直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方。a2+b2=c2，8個兩條直角邊長分別為c的邊長分別為，1 2 1 2SS=1 2 1 221 1 1=a2+b2+4×S1=S2即c2+4×ab=a2+b2+4×a2+b2=c2。這是用8個全等2 2 2的直角三角形拼圖來實現(xiàn)證明的。42個全等的直角三角形怎么拼圖實現(xiàn)實現(xiàn)明？（1876一個基本的Rt△或正方形的面積研究是否都可也證明該定理？（可以的）這種拼圖的方法實際上就是構(gòu)造法中的圖形構(gòu)造，那么在什么樣的條件下可以構(gòu)造呢？構(gòu)造只有圖形構(gòu)造嗎？在該證明過程中，兩個最大正方形面積的獲得不是直接地運(a+b)2，而是象我們拼圖一樣用各個面積相加而成。這也是掌握圖形的構(gòu)成，分割、組合最終求解――割補法。那割補法的靈活性又是如何呢？在上述證明中，還用到了兩個邊長相等的正方形面積相等，這實質(zhì)上是等積變換思想，那等積變換課本中還有嗎？它又是怎樣運用的呢？上面這節(jié)內(nèi)容，其間熔入、滲透數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學技能令人驚嘆、引人入也不能像美味佳肴那樣直接品嘗，更不能像詩歌散文那樣朗朗上口、想象玩味，而數(shù)學里蘊藏的奇珍異寶；只要你仔細挖掘，隨時都有奇光異彩，隨時都有光芒四射。構(gòu)造法、割補法和等積變換，這些方法（當然數(shù)學中不僅只有這些方法）是中學數(shù)有時給同學們點撥這些方法，讓他們茅塞頓開，豁然開朗。帶著思考，我談?wù)剬@些思想方法的認識：A構(gòu)造法法又有以下幾種：下面以構(gòu)造圖形為例，僅供參閱。例：證明勾股定理。已知：如圖示，△ABC為Rt△,四邊形ABDE、CBFG、EPGH都是正方形。求證：AB2＝BC2+CA2分析：如圖示，易知SABDE=AB2，SCBFG=BC2，SEPGH=EP2SABDE＝SCBFG+SEPGH…（1）除掉陰影部分（重即可；由圖形易知證△DHE≌△BFD≌△BCA≌△APE…（2）顯然由AAS或ASAAB2＝BC2+EP2比較結(jié)論知證EP＝AC再由(2)式易知EP=AC，從而得證。證明：略B割補法圓的扇形、弓形面積問題。這里不妨拾一例。的AB、AC、CB為直徑分別作三個半圓，這S△ABC。已知:Rt△ABC AO1=O1C，O2C＝02B，OB＝OA分別以O(shè)、O1、O2為圓心，以O(shè)A、01A、O2B為半徑作半圓，得陰影1、2求征：S1+S2=S△ABC分析：設(shè)AB=c，BC＝a，AB=b由S1＝S半⊙01－S弓形Amc…① S2＝S半⊙02－S弓形Bnc…②①+②得S1+S2＝S半⊙01+S半⊙02-(S弓形Amc+S弓形Bnc)…③又易知S弓形Amc+S弓形Bnc＝S半⊙0-S△ABC…④由③④得S1+S2＝S半⊙01+S半⊙02+S△ABC-S半⊙0要證S1+S2＝S△ABC，只證S半⊙01+S半⊙02＝S半⊙0即1π(a)2+1π(b)2=1π(c)22 2 2 2 2 2顯然a2+b2=c2成立證明：略C等積變換（等積變形）等積變換思想是利用某個圖形面積相等而求解思路的不同來達到處理有關(guān)問題的題目還給人聲東擊西的印象。如“根據(jù)三角形的面積公式有例：已知：如圖示，四個陰影的三角形面積相等。求證：無陰影三個四邊的面積也相等。證明：如圖示，連ME、NC∵S△NME=S△CEM∴ME∥EC∴CP=CN=AN=1+NMPM EM AM AM若設(shè)CP=c,AM=a,BN=b,PM NM NP則由上式得：a=1+1,b=1+1,c=1+1b c a聯(lián)立三式解之，有a=b=c=

5+1（負值舍去）21+1=1，則N為BE的中點。b b2又S△AMF＝S△MNP ∴S四邊形BNF＝S四邊形AMPE同理可證：S四邊形BNMF＝S四邊形CPND。比教給學生數(shù)學知識更為重要，它也是培養(yǎng)學生思維能力的核心所在。學習數(shù)學就如同在這春光明媚的四月天里踏青，就有高山流水和柳暗花明的觀感。主要參考文獻[1]